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呼市六中2018-2019高一数学上学期期末试题一.选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.已知全集U=1,2,3,4,5,6,集合P=1,3,5,Q=1,2,4,则=A. 1 B. 3,5 C. 1,2,4,6 D. 1,2,3,4,5【答案】C【解析】试题分析:根据补集的运算得故选C.【考点】补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“”还是求“”,否则很容易出现错误;一定要注意集合中元素的互异性,防止出现错误2.函数y=+的定义域为()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】函数有意义,要求【详解】函数有意义,要求 故答案为:C.【点睛】这个题目考查了具体函数的定义域问题,对于函数定义域问题,首先分式要满足分母不为0,根式要求被开方数大于等于0,对数要求真数大于0,幂指数要求底数不等于0即可.3.f(x),则ff(-1)=()A. 2 B. 6 C. D. 【答案】B【解析】【分析】由函数性质先求出f(1)2,从而ff(1)f(2),由此能求出结果【详解】f(x),f(1)-(1)+12,ff(1)f(2)6故选:B【点睛】本题考查分段函数中函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用4.下列各项中两个函数表示同一函数的是()A. 与 B. 与C. 与 D. 与【答案】D【解析】【分析】分别验证每组函数的定义域、值域、对应法则是否相同即可.【详解】对于A:函数f(x)x的定义域为R,函数g(x)()2为0,+),定义域不同,A不正确对于B:函数f(x)x的值域为R,函数g(x)的值域为0,+),值域不同,B不正确对于C:函数f(x)x+2的定义域为R,函数g(x)的定义域为(,2)(2,+),定义域不同,C不正确对于D:两函数的定义域、值域都为R,且g(x)x,对应法则也相同,D正确故选:D【点睛】本题考查函数的三要素(定义域、值域、对应法则),两个函数为同一个函数时,需满足两函数的三要素都相同,属于基础题.5.已知f()=,则f(x)的解析式为()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】函数对定义域内任何变量恒成立,故可以用x代即可求出f(x)解析式【详解】由 可知,函数的定义域为x|x0,x1,将x换为,代入上式得:f(x),故选:D【点睛】本题属于求解函数的表达式问题,使用的是构造法即在定义域范围内以x代从而解决问题,属于基础题.6.已知实数集R,集合A=x|1x3,集合B=x|y=,则A(RB)=()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意和函数的定义域求出集合B,由补集的运算求出RB,由交集的运算求出A(RB)【详解】由x20得x2,则集合Bx|x2,所以RBx|x2,又集合Ax|1x3,则A(RB)x|1x2,故选:A【点睛】本题考查交、并、补集的混合运算,以及函数的定义域,属于基础题7.已知函数y=f(x)定义域是-2,3,则y=f(2x-1)的定义域是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】函数y=f(x)定义域是2,3,由22x13,解得x2,即函数的定义域为,本题选择C选项.8.下列各图表示两个变量x、y的对应关系,则下列判断正确的是().A. 都表示映射,都表示y是x的函数 B. 仅表示y是x的函数C. 仅表示y是x的函数 D. 都不能表示y是x的函数【答案】C【解析】根据函数的定义可知,仅表示y是x的函数故选C9.下列五个写法:01,2,3;0;0,1,21,2,0;0;0=,其中错误写法的个数为()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】试题分析:集合间关系不能用“”,错;中没有元素,所以错;元素与集合间不能运算,错考点:元素、集合间的关系10.已知函数f(x)=x(x表示不大于x的最大整数),则对任意实数x, y有( )A. fxfx B. fxfxC. fxyfxfy D. fxyfxfy【答案】D【解析】【分析】理解x的含义,从而可知针对于选项注意对新函数的加以分析即可,注意反例的应用【详解】对A,设x1.8,则f(-x)=x1,fxx2,所以A选项为假对B,设x1.4,fx2.83,fx2x4,所以B选项为假对C,设xy1.8,fxy=x+y3.63,fxfy =x+y2,所以C选项为假故D选项为真故选:D【点睛】本题考查了取整函数的性质,关键是理解x的含义,难度不大11.设,若,则实数的取值范围是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知得BA,根据B和B两种情况分类讨论,能求出实数a的取值范围【详解】Ax|2x6,Bx|2axa+3,ABA,BA,当B时,2aa+3,解得a3;当B时,且a3,解得1a3综上,a1实数a的取值范围是1,+)故选:C【点睛】本题考查实数的取值范围的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意并集性质的合理运用12.设a=0.64.2,b=0.74.2,c=0.65.1,则a,b,c大小关系正确的是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用幂函数的性质比较a,c的大小,利用指数函数的性质比较a,b的大小即可【详解】因为yax,a(0,1)时函数是减函数,4.25.1,所以ac;因为yxa,a4.21,函数是增函数,因为0.70.6,所以ba所以bac故选:B【点睛】本题考查指数函数与幂函数的单调性的应用,是基础题,二.填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.已知f(x+1)=x2-2x,则f(1)的值为_ 【答案】0【解析】【分析】给x赋值后,代入f(x+1)直接求解【详解】f(x+1)x22x,则f(0+1)02200故答案为:0【点睛】本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题14.给定映射f:(x,y)(x+2y,2x-y),则象(3,1)对应的原象为_ 【答案】【解析】【分析】由已知映射f的对应法则和映射的象,可列出参数x、y相应的关系式,解方程组求出原象,即可得到结论【详解】映射f:(x,y)(x+2y,2xy),映射f下的对应元素为(3,1),x+2y3,2xy1xy1(3,1)原来的元素为(1,1)故答案为:(1,1)【点睛】本题考查的是映射的对应关系,要正确理解概念,本题运算不大,属于基础题15.函数的值域是_【答案】 【解析】因为函数在区间上都是单调递增函数,所以函数在区间上也是单调递增函数,即函数的值域是,应填答案。16.设A=x|x2-8x+15=0,B=x|ax-1=0,若BA,则实数a组成的集合C=_【答案】【解析】【分析】先求出A的元素,再由BA,分B和B求出a值即可.【详解】Ax|x28x+150,A3,5又Bx|ax10,B时,a0,显然BAB时,B,由于BA故答案为:【点睛】本题主要考查由集合间基本关系求参数值或范围的问题,属于基础题三.解答题(本大题共6小题,共70.0分)17.设全集U=R,集合A=x|1x4,B=x|2ax3-a(1)若a=-2,求BA,BUA;(2)若AB=A,求实数a的取值范围【答案】(1)BA=1,4),B(UA)= -4,1)4,5);(2) .【解析】【分析】(1)利用补集的定义求出的补集,然后根据交集的定义求解即可直接求解即可;(2 )分类讨论是否是空集,列出不等式组求解即可.【详解】(1)A=x|1x4,UA=x|x1或x4,B=x|2ax3-a,a=-2时,B=-4x5,所以BA=1,4),B(UA)=x|-4x1或4x5=-4,1)4,5).(2)AB=ABA,B=时,则有2a3-a,a1,B时,则有,,综上所述,所求a的取值范围为.【点睛】本题主要考查集合的交集、集合的补集以及空集的应用,属于简答题.要解答本题,首先必须熟练应用数学的转化与划归思想及分类讨论思想,将并集问题转化为子集问题,其次分类讨论进行解答,解答集合子集过程中,一定要注意空集的讨论,这是同学们在解题过程中容易疏忽的地方,一定不等掉以轻心.18.已知 求,的值;求和的解析式;求的值域【答案】(1)f(2)=10;f(a)=a2+6;(2)f(x)=x2+6;f(x+1)=(x+1)2+6;(3)6,+)【解析】【分析】(1)代入计算,可得f(2),f(a)的值(2)代入法求f(x)和f(x+1)的解析式;(3)利用f(x+1)(x+1)2+6,求f(x+1)的值域【详解】(1)f(x-1)=x2-2x+7,f(2)= f(3-1)=9-6+7=10,f(a)= f(a-1)=(a+1)2-2(a+1)+7=a2+6(2)f(x)=f(x+1)-1=(x+1)2-2(x+1)+7=x2+6,f(x+1)=(x+1)2+6;(3)f(x+1)=(x+1)2+66,f(x+1)的值域为6,+)【点睛】本题考查函数的解析式的求法,考查学生的计算能力,比较基础19.已知函数,当x0时,恒有. (1)若不等式的解集为,求实数t的取值范围;(2)若方程的解集为空集,求实数m的取值范围.【答案】(1);(2)0m18.【解析】【分析】(1)由已知可以构造一个关于a,b方程组,解方程组求出a,b值,进而得到f(x)的表达式;再利用对数函数的单调性,将问题中的不等式转化为一个分式不等式在(0,4上恒成立,利用函数单调性求的最大值即可,满足条件的实数t的取值范围(2)根据对数的运算性质,可将方程f(x)lg(8x+m),转化为一个关于x的分式方程组,进而根据方程f(x)lg(8x+m)的解集为,则方程组至少一个方程无解,或两个方程的解集的交集为空集,分类讨论后,即可得到答案【详解】(1)当x0时,恒成立,即(a-b)x2-(a-b)x=0恒
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