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2018年山东省济南市高新区中考数学一模试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)1(4分)3的相反数是()A3B3CD2(4分)随着高铁的发展,预计2020年济南西客站客流量将达到2150万人,数字2150用科学记数法表示为()A0.215104B2.15103C2.15104D21.51023(4分)下列图形中,中心对称图形的是()ABCD4(4分)下列计算正确的是()Aa6a3=a3B(a2)3=a8C(ab)2=a2b2Da2+a2=a45(4分)如图,直线ABCD,AF交CD于点E,CEF=140,则A等于()A35B40C45D506(4分)化简的结果是()ABCD2(x+1)7(4分)为了迎接体育中考,体育委员到体育用品商店购买排球和实心球,若购买2个排球和3个实心球共需95元,若购买5个排球和7个实心球共需230元,若设每个排球x元,每个实心球y元,则根据题意列二元一次方程组得()ABCD8(4分)如图,直径为10的A上经过点C(0,5)和点0(0,0),B是y轴右侧A优弧上一点,则OBC的余弦值为()ABCD9(4分)如图,矩形ABOC的顶点A的坐标为(4,5),D是OB的中点,E是OC上的一点,当ADE的周长最小时,点E的坐标是()A(0,)B(0,)C(0,2)D(0,)10(4分)一次函数y=ax+b与反比例函数y=,其中ab0,a、b为常数,它们在同一坐标系中的图象可以是()ABCD11(4分)如图,在ABCD中,AC,BD相交于点O,点E是OA的中点,连接BE并延长AD于点F,已知SAEF=4,则下列结论中不正确的是()ABSBCE=36CSABE=12DAFEACD12(4分)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴交于点A(1,0),与y轴的交点B在(0,2)和(0,1)之间(不包括这两点),对称轴为直线x=1,(1)abc0;(2)4a+2b+c0;(3)4acb216a;(4)a;(5)bc,其中正确的结论有()A(2)(3)(4)(5)B(1)(3)(4)(5)C(1)(3)(4)D(1)(2)(5)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)13(4分)因式分解:xy24x= 14(4分)关于x的一元二次方程(k1)x2+6x+k2k=0的一个根是0,则k的值是 15(4分)在一个不透明的袋子中,装有大小,形状,质地都相同,但颜色不同的红球3个,黄球2个,白球若干个,从袋子中随机摸出一个小球是黄球的概率是,则袋子中白色小球有 个;16(4分)如图,矩形ABCD的边AB=1,BE平分ABC,交AD于点E,AD=2AB,以点B为圆心,BE为半径画弧,交BC于点F,则图中阴影部分的面积是 17(4分)如图,菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上,O是坐标原点,tanAOC=,反比例函数y=的图象经过点C,与AB交与点D,则COD的面积的值等于 ;18(4分)如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=与x轴交于点B1,以OB1为边长作等边三角形A1OB1,过点A1作A1B2平行于x轴,交直线l于点B2,以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2,过点A2作A2B3平行于x轴,交直线l于点B3,以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3,则点A2018的横坐标是 三、解答题(本题共78分,第1921题,每小题5分,第2223题,每小题5分,第2425题,每小题5分,第2627题,每小题5分,解答应写出文字说明,验算步骤或证明过程)19(5分)计算:|2|+()12cos4520(6分)解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来21(6分)如图,矩形ABCD中,过对角线BD中点O的直线分别交AB,CD边于点E,F求证:四边形BEDF是平行四边形22(8分)济南在创建全国文明城市的进程中,高新区为美化城市环境,计划种植树木30000棵,由于志愿者的加入,实际每天植树比原计划多20%结果提前10天完成任务,求原计划每天植树多少棵23(10分)济南某中学在参加“创文明城,点赞泉城”书画比赛中,杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班(用A,B,C,D表示),对征集到的作鼎的数量进行了分析统计,制作了两幅不完整的统计图请根据以上信息,回答下列问题:(l)杨老师采用的调查方式是 (填“普查”或“抽样调查”);(2)请补充完整条形统计图,并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数 (3)请估计全校共征集作品的什数(4)如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖,其中有3名作者是男生,2名作者是女生,现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会,请你用列表或树状图的方法,求恰好选取的两名学生性别相同的概率24(9分)某款篮球架的示意图如图所示,已知底座BC=0.60米,底座BC与支架AC所成的角ACB=75,支架AF的长为2米,篮板顶端F点到篮框点D的距离FD=1.35米,篮板底部支架HE与支架AF所成的角FHE=60,求篮框D到地面的距离(精确到0.1米)(参考数据:cos750.26,sin750.97,tan753.73,1.73,1.41)25(10分)如图,已知矩形OABC中,OA=2,AB=4,双曲线(k0)与矩形两边AB、BC分别交于E、F(1)若E是AB的中点,求F点的坐标;(2)若将BEF沿直线EF对折,B点落在x轴上的D点,作EGOC,垂足为G,证明EGDDCF,并求k的值26(12分)在ABC中,AB=AC,BAC=90,点D在射线BC上(与B、C两点不重合),以AD为边作正方形ADEF,使点E与点B在直线AD的异侧,射线BA与直线CF相交于点G(1)若点D在线段BC上,如图(1),判断:线段BC与线段CG的数量关系: ,位置关系: (2)如图(2),若点D在线段BC的延长线上,(1)中判断线段BC与线段CG的数量关系与位置关系是否仍然成立,并说明理由;当G为CF中点,连接GE,若AB=,求线段GE的长27(12分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a0,a、b、c为常数)与x轴交于A、C两点,与y轴交于B点,A(6,0),C(1,0),B(0,)(1)求该抛物线的函数关系式与直线AB的函数关系式;(2)已知点M(m,0)是线段OA上的一个动点,过点M作x轴的垂线l,分别与直线AB和抛物线交于D、E两点,当m为何值时,BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形?(3)在(2)问条件下,当BDE恰妤是以DE为底边的等腰二角形时,动点M相应位置记为点M,将OM绕原点O顺时针旋转得到ON(旋转角在0到90之间);i:探究:线段OB上是否存在定点P(P不与O、B重合),无论ON如何旋转,始终保持不变,若存在,试求出P点坐标:若不存在,请说明理由;ii:试求出此旋转过程中,(NA+NB)的最小值2018年山东省济南市高新区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)1(4分)3的相反数是()A3B3CD【解答】解:3的相反数是3故选:B2(4分)随着高铁的发展,预计2020年济南西客站客流量将达到2150万人,数字2150用科学记数法表示为()A0.215104B2.15103C2.15104D21.5102【解答】解:2150=2.15103,故选:B3(4分)下列图形中,中心对称图形的是()ABCD【解答】解:A、不是中心对称图形,不符合题意;B、不是中心对称图形,不符合题意;C、不是中心对称图形,不符合题意;D、是中心对称图形,符合题意故选:D4(4分)下列计算正确的是()Aa6a3=a3B(a2)3=a8C(ab)2=a2b2Da2+a2=a4【解答】解:A、a6a3=a3,故A选项正确;B、(a2)3=a6,故B选项错误;C、(ab)2=a22ab+b2,故C选项错误;D、a2+a2=2a2,故D选项错误故选:A5(4分)如图,直线ABCD,AF交CD于点E,CEF=140,则A等于()A35B40C45D50【解答】解:CEF=140,FED=180CEF=180140=40,直线ABCD,A=FED=40故选:B6(4分)化简的结果是()ABCD2(x+1)【解答】解:原式=(x1)=,故选:A7(4分)为了迎接体育中考,体育委员到体育用品商店购买排球和实心球,若购买2个排球和3个实心球共需95元,若购买5个排球和7个实心球共需230元,若设每个排球x元,每个实心球y元,则根据题意列二元一次方程组得()ABCD【解答】解:设每个排球x元,每个实心球y元,则根据题意列二元一次方程组得:,故选:B8(4分)如图,直径为10的A上经过点C(0,5)和点0(0,0),B是y轴右侧A优弧上一点,则OBC的余弦值为()ABCD【解答】解:如图,延长CA交A与点D,连接OD,同弧所对的圆周角相等,OBC=ODC,CD是A的直径,COD=90,cosODC=,cosOBC=,即OBC的余弦值为故选:C9(4分)如图,矩形ABOC的顶点A的坐标为(4,5),D是OB的中点,E是OC上的一点,当ADE的周长最小时,点E的坐标是()A(0,)B(0,)C(0,2)D(0,)【解答】解:作A关于y轴的对称点A,连接AD交y轴于E,则此时,ADE的周长最小,四边形ABOC是矩形,ACOB,AC=OB,A的坐标为(4,5),A(4,5),B(4,0),D是OB的中点,D(2,0),设直线DA的解析式为y=kx+b,直线DA的解析式为y=x+,当x=0时,y=,E(0,),故选:B10(4分)一次函数y=ax+b与反比例函数y=,其中ab0,a、b为常数,它们在同一坐标系中的图象可以是()ABCD【解答】解:A、由一次函数图象过一、三象限,得a0,交y轴负半轴,则b0,满足ab0,ab0,反比例函数y=的图象过一、三象限,所以此选项不正确;B、由一次函数图象过二、四象限,得a0,交y轴正半轴,则b0,满足ab0,ab0,反比例函数y=的图象过
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