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宁夏平罗中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(文)试题一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.设复数z=i2019(i是虚数单位),则复数z=()A. B. 1C. iD. 【答案】D【解析】【分析】直接利用虚数单位i的运算性质化简求值【详解】解:z=i2019=i4504+3=i3=-i 故选:D【点睛】本题考查虚数单位i的性质,是基础的计算题2. 下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是()A. 三角形B. 梯形C. 平行四边形D. 矩形【答案】C【解析】试题分析:根据题意 ,由于平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象,那么最适合的为平行四边形的运用,故可知答案为C.考点:类比推理点评:主要是考查了类比推理的运用,属于基础题。3.用反证法证明“若则或”时,应假设( )A. 或B. 且C. D. 【答案】B【解析】分析:由于或的否定是且0,所以选择B.详解:反证法证明时,应先假设原命题的结论不成立,结论的反面成立.由于或的否定是且0,所以选择B.故答案是:B.点睛:(1)本题主要考查反证法和命题的否定,意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)“小于等于”的否定是“大于”,“或”的否定是“且”.4.观察下列各式:72=49,73=343,74=2401,则72020的末两位数字为()A. 01B. 43C. 07D. 49【答案】A【解析】【分析】观察7n的末两位数分别为49,43,01,07,具备周期性,利用末两位数的周期性进行转化求解即可【详解】72=49,73=343,74=2401,75=16807,76=117649,77=823543, 即7n的末两位数分别为49,43,01,07,具备周期性,周期为4, 2020=5044+4, 则72020的末两位数为与74的末两位数相同,即01, 故选:A【点睛】本题主要考查归纳推理的应用,根据条件观察末两位数具备周期性是解决本题的关键5.228与1995的最大公约数是()A. 57B. 59C. 63D. 67【答案】A【解析】 228与1995的最大公约数是57,选A6.复数z=的共轭复数是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据复数除法运算得到复数z,再由共轭复数的概念得到结果.【详解】复数,共轭复数是1i。故答案为:D.【点睛】这个题目考查了复数的运算法则,以及共轭复数的概念,较为简单.7.“因为对数函数y=logax减函数(大前提),而y=log2x是对数函数(小前提),所以y=log2x是减函数(结论)”。上面推理是( )A. 大前提错,导致结论错。B. 小前提错,导致结论错C. 推理形式错,导致结论错。D. 大前提和小前提都错,导致结论错。【答案】A【解析】试题分析:解:当a1时,对数函数y=logax是增函数,当0a1时,对数函数y=logax是减函数,故推理的大前提是错误的,故选A考点:演绎推理点评:本题考查演绎推理,考查三段论,属于基础题8.若将两个数,交换,使,下面语句正确的一组是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】利用程序语句变换两个数的算法为或,结合所给的选项,只有C选项符合题意。本题选择C选项.9.中国有个名句“运筹帷幄之中,决胜千里之外”,其中“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹古代用算筹来进行计算,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行计算,算筹的摆放形式有横纵两种形式(如图所示),表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,个位、百位、万位数用纵式表示,十位、千位、十万位用横式表示,以此类推例如4266用算筹表示就是,则8771用算筹可表示为()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由算筹含义直接求解【详解】解:由算筹含义得到8771用算筹可表示为故选:C【点睛】本题考查中华传统文化中的数学问题,考查简单的合理推理、考查函数与方程思想,是中等题.10.如图是一个算法的流程图,若输入x的值为1,则输出y的值为()A. 1B. 2C. 3D. 5【答案】A【解析】【分析】根据流程图所示的顺序,可知该程序的作用是计算变量f(x) 并输出,根据x值可得【详解】由程序框图知其功能是计算并输出分段函数f(x)的值因为x=1,满足的条件,所以=1,故输出的值为1.故选:A【点睛】本题考查根据流程图求程序的运行结果,解题的关键是从流程图中即要分析出计算的类型,又要分析出参与计算的数据,属于基础题11.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为80,则判断框内应填入()A. ?B. ?C. ?D. ?【答案】D【解析】开始,S=0+3=3,a=5,判断,应执行否,n=1+1=2,S=3+5=8,a=7,判断,应执行否,n=2+1=3,S=8+7=15,a=9,判断,应执行否,n=3+1=4,S=15+9=24,a=11,判断,应执行否,n=4+1=5,S=24+11=35,a=13,判断,应执行否,n=5+1=6,S=35+13=48,a=15,判断,应执行否,n=6+1=7,S=48+15=63,a=17,判断,应执行否,n=7+1=8,S=63+17=80,a=19,判断,此时应输出,所以判断框内应填n7,故选择D.12.执行如图所示的程序框图,若输出的p的值等于11,那么输入的N的值可以是()A. 121B. 120C. 11D. 10【答案】B【解析】【分析】由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案【详解】模拟程序的运行,可得程序框图的功能是计算并输出的值,由题意得,解得,即输入的N的值可以是120,故选B.【点睛】本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的结论,属于中档题二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.给出一个算法:根据以上算法,可求得f(-1)+f(2)=_【答案】0【解析】由算法程序可得:14.若复数z=1+2i,其中i是虚数单位,则=_.【答案】6【解析】由题意【考点】复数的运算.【此处有视频,请去附件查看】15.秦九韶算法是中国古代求多项式的值的优秀算法若f(x)=2x4+5x3-x2+3x+4,则f(6)=_【答案】3658【解析】【分析】首先整理函数的解析式,然后利用秦九韶算法计算函数值即可.【详解】解:由秦九韶算法可得:f(x)=2x4+5x3-x2+3x+4=(2x+5)x-1)x+3)x+4, 当x=6时,v0=2,v1=26+5=17,v2=176-1=101,v3=1016+3=609,v4=6096+4=3658 故填:3658【点睛】本题考查了秦九韶算法、函数求值,考查了推理能力与计算能力,属于基础题16.将正偶数按如图所示的规律排列:则第21行中,从左向右第5个数是_【答案】810【解析】【分析】根据正偶数的排列规律,每行正偶数的个数为2n-1,利用等差数列的前n项和公式,求出前20行的正偶数个数,求出第21行从左向右的第5个数是第几个正偶数,根据第n个偶数an=2n求出即可【详解】根据分析,每行正偶数的个数为1,3,5,7,即2n-1,第20行正偶数的个数是:220-1=39(个),所以前20行的正偶数的总个数是:1+3+5+39=400(个),因此第21行从左向右的第5个数是第405个正偶数,所以这个数是:2405=810故答案为:810【点睛】本题考查归纳推理,难点是能够找出数之间的内在规律,考查观察、分析、归纳的能力,是中等题三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)17.已知复数其中i为虚数单位当实数m取何值时,复数z是纯虚数;若复数z在复平面上对应的点位于第四象限,求实数m的取值范围【答案】(1);(2)【解析】【分析】由纯虚数的定义,得,解出即可由复数的几何意义,得,解出即可【详解】化简后z(2m2m1)+(m2+m2)i,由复数z为纯虚数,得,解得由复数z对应的点位于第四象限,得,解得.【点睛】本题考查了复数的概念和几何意义,不等式的解法,属于基础题18.已知函数f(x)=x2(x-1)(1)求函数f(x)的单调区间;(2)求f(x)在区间-1,2上最大值和最小值【答案】(1) 的递增区间为,递减区间为(2) 最大值,最小值【解析】分析:(1)求导数后,由可得增区间,由可得减区间(2)根据单调性求出函数的极值和区间的端点值,比较后可得最大值和最小值详解:(1),由,解得或;由,解得,所以的递增区间为,递减区间为(2)由(1)知是的极大值点,是的极小值点,所以极大值,极小值,又,所以最大值,最小值点睛:(1)求单调区间时,由可得增区间,由可得减区间,解题时注意导函数的符号与单调性的关系(2)求函数在闭区间上的最值时,可先求出函数的极值和区间的端点值,通过比较后可得最大值和最小值19.(1)当时,试用分析法证明:;(2)已知,.求证:中至少有一个不小于0.【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】试题分析: (1)利用分析法和不等式的性质进行证明;(2)利用反证法进行证明即可.试题解析:(1)要证即证 只要证即证 即证只要证 而上式显然成立 所以 成立 (2)假设 且 由得 由得, 这与矛盾 所以假设错误所以中至少有一个不小于020.在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系曲线的极坐标方程为(1)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程:(2)设直线与曲线交于点,若点的坐标为,求的值【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)消去参数可得直线普通方程把写成,再利用得到直角方程.(2)直线的参数方程为,将其代入圆的方程得到关于的方程,其解为,而,利用韦达定理可求此值.【详解】(1)消去参数,得到直线的普通方程为:;曲线的极坐标方程为:,化为普通方程是:,圆的直角坐标方程为; (2)把直线的参数方程代入,得, 设两点对应的参数分别为,因为,所以,(其中同号)所以【点睛】如果直线的参数方程是 (是参数且,是直线的倾斜角),那么表示与之间的
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