陕西省汉中市2016届高三下学期第二次教学质量检测（二模）数学（文）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上 2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效3.回答第卷时，将答案写在答题卡上相应区域，写在本试卷上或超出相应答题区域的答案无效4.保持卷面清洁，字迹工整，笔记清晰，不折叠 第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合，则( ) 2. 若复数是纯虚数，则的值为( ) 3. 已知，则下列不等式一定成立的是 ( ). . . .4. 是成立的（ ） .必要不充分条件 .充分不必要条件 .充要条件 .既不充分也不必要条件1正(主)视图侧(左)视图俯视图5. 已知两点，向量，若，则实数( ) . . . . 6. 如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积为（ ）.1 .2 .3 .47. 若圆与圆的公共弦长为，则（ ） .1 .1.5 .2 .2.58. 矩形中，为的中点，在矩形内随机取一点，则取到的点到的距离大于1的概率为( ). . . .9. 已知为等比数列，且成等差数列，则等于 （ ）. . . . 10. 函数在上的图像大致是 ( )11给出下列五个结论：回归直线一定过样本中心点；命题均有的否定是：使得；将函数的图像向右平移后，所得到的图像关于y轴对称；是幂函数，且在上递增；函数恰好有三个零点；其中正确的结论为（ ）. 12. 已知 ，则满足不等式的实数的集合是 （ ） . . . . 第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个题目考生都必须作答.第22题第24题为选做题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请把答案写在答题卷上）13. 已知函数若，则 _14. 设双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为 15. 已知实数满足约束条件，若的最大值为，则的最小值为 16. 在平面直角坐标系中，若曲线(为常数)过点，该曲线在P处的切线与直线平行，则的值是 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）若向量，其中，记函数，若函数的图像相邻两条对称轴之间的距离是. （）求的表达式；（）设三内角的对应边分别为，若，求的面积。18.（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图3的频率分布直方图，从左到右各组的频数依次记为，（）求图3中的值；（）图4是统计图3中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果；()从质量指标值分布在、的产品中随机抽取2件产品，求所抽取两件产品的质量指标值之差大于10的概率19. （本小题满分12分）已知四棱锥,其中,面,为的中点（）求证：面;（）求三棱锥的体积20（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，左、右焦点分别为 ;若圆被直线截得的弦长为.（）求椭圆的标准方程;（）设过右焦点 的直线 与椭圆交于两点，是否存在过右焦点 的直线，使得以为直径的圆过左焦点，如果存在，求直线的方程；如果不存在，说明理由。21（本题满分12分）已知函数（）设函数求的单调区间；（）若存在常数使得对恒成立，且对恒成立，则称直线为函数与的“分界线”.（）证明; （）试问：与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程，若不存在，请说明理由.请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图所示，为圆的直径，为圆的切线，为切点.， （）求证： ； （）若，求圆的面积. 23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程（）设是直线上任意一点，过做圆切线，切点为、，求四边形面积的最小值.24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数 （）证明：；（）若当时，关于实数的不等式恒成立，求实数的取值范围.汉中市2016届高三年级第二次教学质量检测考试数学（文）参考答案一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112选项CBCABBADCDBB二、填空题答案: 本大题共4小题，每小题5分，共20分13：0；14：；15：4 ；16： 。三、解答题17.解：（） 4分由题意可知其周期为，故，则 6分（）由，得， ，解得 8分又，由余弦定理得，即 由面积公式得面积为12分18.（）依题意，解得3分（），6分输出的 8分()记质量指标在的4件产品为，质量指标在的1件产品为，则从5件产品中任取2件产品的结果为：， ，共10种 10分记“两件产品的质量指标之差大于10”为事件A，则事件A中包含的基本事件为：，共4种答：所抽取两件产品的质量指标值之差大于10的概率为12分19.【解析】（）取AC中点G,连结FG、BGF,G分别是AD,AC的中点，FGCD,且FG=DC=1 BECD FG与BE平行且相等，EFBG ，面。6分（）ABC为等边三角形 BGAC，又DC面ABC,BG面ABC DCBG，BG垂直于面ADC的两条相交直线AC,DC，BG面ADC 。9分 EFBG，EF面ADC，连结EC,三棱锥.12分20解答. （）圆被直线截得的弦长为, 2分由椭圆离心率为,得,即 所以椭圆的标准方程为 5分（）假设存在满足题意的直线。当直线与轴垂直时，不合题意；可设的方程为 , 由 消得 ，设 则 。8分以为直径的圆过左焦点， 即 得 而 ， 。 。10分解得 存在直线 ，的方程为： 或。 12分21解析：（）由于函数，因此，则，2分当时，0，所以在（0，）上是减函数；当时，0，所以在（，）上是增函数；因此，函数的单调减区间是（0，），单调增区间是（，）5分（）（）证明：由（）得函数的单调减区间是（0，），单调增区间是（，） ，而，即 成立7分 (或用求切线方程的方法)22.解： (1)连接是圆的两条切线，又为圆的直径，则， , 5分(2) 设圆的半径为，则由(1)得则， ，圆的面积为 10分23.解：（1）圆的参数方程为（为参数）所以普通方程为. 2分由，得 直线直角坐标方程5分（2）圆心到直线:的距离为 7分是直线上任意一点，则四边形面积 9分四边形面积的最小值为 10分 (24) 解：（1）证明： , 当即时取“”号5分（2）当时则，若，恒成立， 则只需，综上所述实数的取值范围是10分9