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角的平分线的性质角的平分线的性质学习目标1、能熟练的说出角平分线的判定;2、能运用角平分线的判定证明角相等.角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上几何语言:PD=PE,PDAO于D,PEOB于EOP是BOA的平分线OBPDEA逆定理已知:如图,DBABDCACBC是垂足,DB=DC,求证:DA平分BDC证明:DBAB,DCAC,DB=DCDA平分BAC(角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上)BAD=DACBADCB=C=90BDA=90-BADADC=90-DACBDA=ADC(等角的余角相等)即DA平分BDC1、如图,DEAB,DFBC,垂足分别是E,F,DE=DF,EDB=60,则EBF=度,BE=.60BF2、如图,ABCD,O到AB、AC、CD三线的距离相等,则O的位置_处.ABCDCEFACODB(BAC与ACD平分线的交点)如图,在ABC中,D是BC的中点,DEAB,DFAC垂足分别是E、FBE=CF.求证:AD是ABC的角平分线.已知:BDAM于点DCEAN于点EBDCE交点FCF=BF求证:点F在A的平分线上.AAADNEBFMC如图,已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F,求证:点F在DAE的平分线上证明:过点F作FGAE于G,FHAD于H,FMBC于MGHM点F在BCE的平分线上,FGAE,FMBCFGFM又点F在CBD的平分线上,FHAD,FMBCFMFHFGFH点F在DAE的平分线上总结:(1)定理:角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等(2)逆定理:到一个角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上
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