章参数方程 专题一专题二 专题一 参数方程和普通方程的互化 在求出曲线的参数方程后,通常利用消参法得出普通方程.一般 地,消参数经常采用的是代入法和三角公式法.但将曲线的参数方 程化为普通方程,不只是把其中的参数消去,还要注意x,y的取值范 围在消参前后应该是一致的,也就是说,要使得参数方程与普通方 程等价,即它们二者要表示同一曲线. 专题一专题二 提示:化参数方程为普通方程,求出x的取值范围,进行判断. 专题一专题二 专题二 曲线参数方程的应用 曲线的参数方程通过参数反映坐标变量x,y之间的间接关系,其 中的参数一般具有相应的几何意义或物理意义.利用参数来表示曲 线的方程时,要充分注意参数的合理选择,用参数方程可以求轨迹, 解决最值问题,也可以证明恒等式. 专题一专题二 提示:两式平方相减可消去参数t,得到普通方程.利用点到直线的 距离公式求出距离的最小值. 专题一专题二 专题一专题二 (1)求|OP|2+|OQ|2的值; (2)求线段PQ中点的轨迹方程. 提示:利用椭圆的参数方程,设出P,Q的坐标,再依题意求解. 专题一专题二 专题一专题二 提示:由曲线的参数方程判断出曲线的形状,结合曲线的几何性 质解题是关键. 专题一专题二 1234567 1234567 1234567 解析:(cos +sin )=-2, 曲线C1的直角坐标方程为x+y=-2. 由已知得曲线C2的普通方程为y2=8x. 所以C1与C2交点的直角坐标为(2,-4). 答案:(2,-4) 1234567 1234567 1234567 5(2016全国高考乙卷,文23)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方 程为 (t为参数,a0).在以坐标原点为极点,x轴正半 轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:=4cos . (1)说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程; (2)直线C3的极坐标方程为=0,其中0满足tan 0=2,若曲线C1与C2 的公共点都在C3上,求a. 1234567 1234567 1234567 1234567