一元二次方程的根与系数的关系 教学目标 1熟练掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用 它由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未 知系数。 2通过根与系数的教学，进一步培养学生分析、观 察、归纳的能力和推理论证的能力； 3通过本节课的教学，向学生渗透由特殊到一般， 再由一般到特殊的认识事物的规律. 重点、难点分析 本节的重点是一元二次方程根与 系数的关系，因为学习这部分内容， 在处理有关一元二次方程的问题时， 就会多一些思路和方法，同时，也 为今后进一步学习方程理论打下基础. 二、重点难点疑点及解决办法 1教学重点：根与系数的关系及其推导。 2教学难点：正确理解根与系数的关系。 3教学疑点：一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方 程两根的和，两根的积与系数的关系。 4解决办法；在实数范围内运用韦达定理，必须注意 0这个前提条件，而应用判别式的前提条件是 方程必须是一元二次方程，即二次项系数a0 因此，解题时，要根据题目分析题中有没有隐含条件 a0 0 ax2+bx+c=0 (a0) 复习提问 1写出一元二次方程的一般式 2一元二次方程求根公式。 X1,2= 用配方法解一般形式的一元二次方程 把方程两边都除以 解: 移项，得 配方，得 即 一、真实感知过程： (a0） 即 该式叫一元二次方 程的求根公式 当 b2-4ac0 该方法叫公式法 一般形式的一元二次方程 一、真实感知： (a0） 当 = b2-4ac0 1）把一元二次方程化成一般式； 用公式法解一元二次方程的一般步骤: （2）确定出a,b,c 的值； （3）求出的值（或代数式） 并且a,b,c a之间没有公因数，且二次项系数为正整数 ，这样代入公式计算较为简便。 4）当=b-4ac0时，能求出方程的两个不相等的实数根。 当= b-4ac=0时，能求出方程的两个相等的实数根。 当= b-4ac0时，能求出方程的两个不相等的实数根。 当= b-4ac=0时，能求出方程的两个相等的实数根。 当= b-4acx2)，则x1-x2=1 (x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2 由韦达定理得x1+x2= , x1x2= 解得k1=9,k2= -3 当k=9或-3时，由于0，k的值为9或-3。 已知x1,x2是方程3x2+px+q=0的两个根， 分别根据下列条件求出p和q的值: (1) x1 = 1, x2 =2 (2) x1 = 3, x2 = -6 (3) x1 = - , x2 =(4) x1 = -2+ , x2 = -2- 由韦达定理，得解：x1+x2= - , x1 x2= p= -3(x1+x2) q=3 x1 x2 (1)p= -9 q= 6 (2)p= 9 q= -54 (3)p= 0 q= -21 (4)p= 12 q= -3 1以 ， 为根的 一元二次方程是（ ） B A D C 作业： （1）x2-7x+12=0 (2)x2+3x-4=0 (3) 2x2+3x-2=0 解解下列方程并完成填空：下列方程并完成填空： 方程 两根两根和 X1+x2 两根积 x1x2 x1x2 x2-7x+12=0 x2+3x-4=0 2x2+3x-2=0 34 12 7 1-3- 4- 4 -1-2