8 - 1 作者：贾俊平，中国人民大学统计学院 统计统计 学 STATISTICS (第六版) 第第 8 8 章章 假设检验假设检验 作者：中国人民大学统计统计 学院 贾贾俊平 统计学 8 - 2 作者：贾俊平，中国人民大学统计学院 统计统计 学 STATISTICS (第六版) 第第 8 8 章章 假设检验假设检验 8.18.1 假设检验的基本问题假设检验的基本问题 8.28.2 一个总体参数的检验一个总体参数的检验 8.38.3 两个总体参数的检验两个总体参数的检验 8.48.4 检验问题的进一步说明检验问题的进一步说明 8 - 3 作者：贾俊平，中国人民大学统计学院 统计统计 学 STATISTICS (第六版) 学习目标学习目标 1.1. 了解假设检验的基本思想了解假设检验的基本思想 2.2. 掌握假设检验的步骤掌握假设检验的步骤 3.3. 对实际问题作假设检验对实际问题作假设检验 4.4. 利用置信区间进行假设检验利用置信区间进行假设检验 5.5. 利用利用P P - - 值进行假设检验值进行假设检验 8 - 4 作者：贾俊平，中国人民大学统计学院 统计统计 学 STATISTICS (第六版) 8.1 8.1 假设检验的基本问题假设检验的基本问题 8.1.1 8.1.1 假设问题的提出假设问题的提出 8.1.2 8.1.2 假设的表达式假设的表达式 8.1.3 8.1.3 两类错误两类错误 8.1.4 8.1.4 假设检验的流程假设检验的流程 8.1.5 8.1.5 利用利用P P值进行决策值进行决策 8.1.6 8.1.6 单侧检验单侧检验 8 - 5 作者：贾俊平，中国人民大学统计学院 统计统计 学 STATISTICS (第六版) 假设问题的提出假设问题的提出 8 - 6 作者：贾俊平，中国人民大学统计学院 统计统计 学 STATISTICS (第六版) 什么是假设什么是假设? ? ( (hypothesishypothesis) ) 对总体参数的的数值所作的一种陈述对总体参数的的数值所作的一种陈述 n n 总体参数包括总体参数包括总体均值总体均值、比例比例、方差方差等等 n n 分析分析之前之前必需陈述必需陈述 8 - 7 作者：贾俊平，中国人民大学统计学院 统计统计 学 STATISTICS (第六版) 什么是假设检验什么是假设检验? ? ( (hypothesis testinghypothesis testing) ) 1.1. 事先对总体参数或分布形式作出某种假事先对总体参数或分布形式作出某种假 设，然后利用样本信息来判断原假设是设，然后利用样本信息来判断原假设是 否成立否成立 2.2. 有参数假设检验和有参数假设检验和非非参数假设检验参数假设检验 3.3. 采用逻辑上的反证法，依据统计上的小采用逻辑上的反证法，依据统计上的小 概率原理概率原理 8 - 8 作者：贾俊平，中国人民大学统计学院 统计统计 学 STATISTICS (第六版) 提出原假设和备择假设提出原假设和备择假设 什么是原假设？什么是原假设？(null hypothesis)(null hypothesis) 1.1. 待检验的假设，又称待检验的假设，又称“ “0 0假设假设” ” 2.2. 研研究者想收集证据予以反对的假设究者想收集证据予以反对的假设 3.3. 总是有等号总是有等号 , , 或或 4.4. 表示为表示为 H H 0 0 n n H H0 0 ： 某一数值某一数值 n n 指定为指定为 = = 号，即号，即 或或 n n 例如例如, H, H 0 0 ： 31903190（克）（克） 8 - 9 作者：贾俊平，中国人民大学统计学院 统计统计 学 STATISTICS (第六版) 什么是备择假设？什么是备择假设？(alternative hypothesis)(alternative hypothesis) 1.1.与原假设对立的假设，也称与原假设对立的假设，也称“ “研究假设研究假设” ” 2.2.研究研究者想收集证据予以支持的假设者想收集证据予以支持的假设总是有不总是有不 等号等号: : , , 或或 3.3.表示为表示为 H H 1 1 n n H H1 1 ： 0 0 8 - 24 作者：贾俊平，中国人民大学统计学院 统计统计 学 STATISTICS (第六版) 双侧检验双侧检验 ( (原假设与备择假设的确定原假设与备择假设的确定) ) 1.1.属于属于决策中的假设检验决策中的假设检验 2.2.不论是拒绝不论是拒绝H H 0 0 还是不拒绝还是不拒绝H H 0 0 ，都必需采取，都必需采取 相应的行动措施相应的行动措施 3.3.例如，某种零件的尺寸，要求其平均长度为例如，某种零件的尺寸，要求其平均长度为 10cm10cm，大于或小于，大于或小于10cm10cm均属于不合格均属于不合格 n n 我们想要证明我们想要证明( (检验检验) )大于或小于这两种可能性大于或小于这两种可能性 中的任何一种是否成立中的任何一种是否成立 4.4.建立的原假设与备择假设应为建立的原假设与备择假设应为 H H 0 0 : : 10 H 10 H 1 1 : : 10 10 8 - 25 作者：贾俊平，中国人民大学统计学院 统计统计 学 STATISTICS (第六版) 双侧检验双侧检验 ( (显著性水平与拒绝域显著性水平与拒绝域 ) ) 抽样分布抽样分布 H H0 0 值值 临界值临界值临界值临界值 /2 /2/2 样本统计量样本统计量 拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域 1 - 1 - 置信水平置信水平 8 - 26 作者：贾俊平，中国人民大学统计学院 统计统计 学 STATISTICS (第六版) 单侧检验单侧检验 ( (显著性水平与拒绝域显著性水平与拒绝域) ) H H0 0 值值 临界值临界值 样本统计量样本统计量 拒绝域拒绝域 抽样分布抽样分布 1 - 1 - 置信水平置信水平 8 - 27 作者：贾俊平，中国人民大学统计学院 统计统计 学 STATISTICS (第六版) 8.2 8.2 一个总体参数的检验一个总体参数的检验 8.2.1 8.2.1 检验统计量的确定检验统计量的确定 8.2.2 8.2.2 总体均值的检验总体均值的检验 8.2.3 8.2.3 总体比例的检验总体比例的检验 8.2.4 8.2.4 总体方差的检验总体方差的检验 8 - 28 作者：贾俊平，中国人民大学统计学院 统计统计 学 STATISTICS (第六版) 一个总体参数的检验一个总体参数的检验 Z 检验 （单尾和双尾） t 检验 （单尾和双尾） Z 检验 （单尾和双尾） 检验 （单尾和双尾） 均值 一个总体 比例方差 8 - 29 作者：贾俊平，中国人民大学统计学院 统计统计 学 STATISTICS (第六版) 总体总体均值检验均值检验 8 - 30 作者：贾俊平，中国人民大学统计学院 统计统计 学 STATISTICS (第六版) 总体均值的检验总体均值的检验 ( (检验统计量检验统计量) ) 总体 是否已知 ？ 用样本标 准差S代替 t 检验 小小 样本量n 否否是是 z 检验 z 检验 大大 8 - 31 作者：贾俊平，中国人民大学统计学院 统计统计 学 STATISTICS (第六版) 总体均值的检验总体均值的检验 ( ( 2 2 已知或已知或 2 2 未知大样本未知大样本) ) 1.1. 假定条件假定条件 n n 总体服从正态分布总体服从正态分布 n n 若不服从正态分布若不服从正态分布, , 可用正态分布来近似可用正态分布来近似 ( (n n30)30) 2.2. 使用使用Z Z- -统计量统计量 n n 2 2 已知：已知： n n 2 2 未知：未知： 8 - 32 作者：贾俊平，中国人民大学统计学院 统计统计 学 STATISTICS (第六版) 2 2 已知均值的检验已知均值的检验 ( (例题分析例题分析) ) 【例例】某机床厂加工一种零件，根某机床厂加工一种零件，根 据经验知道，该厂加工零件的椭圆据经验知道，该厂加工零件的椭圆 度近似服从正态分布，其总体均值度近似服从正态分布，其总体均值 为为 0 0 =0.081mm=0.081mm，总体标准差为，总体标准差为 = = 0.0250.025 。今换一种新机床进行加工，。今换一种新机床进行加工， 抽取抽取n n=200=200个零件进行检验，得到的个零件进行检验，得到的 椭圆度为椭圆度为0.0760.076mmmm。试问新机床加。试问新机床加 工零件的椭圆度的均值与以前有无工零件的椭圆度的均值与以前有无 显著差异？（显著差异？（0.050.05） 双侧检验双侧检验 8 - 33 作者：贾俊平，中国人民大学统计学院 统计统计 学 STATISTICS (第六版) 2 2 已知均值的检验已知均值的检验 ( (例题分析例题分析) ) H H0 0 : : = 0.081 = 0.081 H H1 1 : : 0.081 0.081 = = 0.050.05 n n = = 200200 临界值临界值(s):(s): 检验统计量检验统计量: : Z Z 0 0 1.961.96-1.96-1.96 .025.025 拒绝拒绝 H H 0 0 拒绝拒绝 H H 0 0 .025.025 决策决策: : 结论结论: : 在在 = 0.05= 0.05的水平上拒绝的水平上拒绝H H 0 0 有证据表明新机床加工的零件有证据表明新机床加工的零件 的椭圆度与以前有显著差异的椭圆度与以前有显著差异 8 - 34 作者：贾俊平，中国人民大学统计学院 统计统计 学 STATISTICS (第六版) 2 2 已知均值的检验已知均值的检验 ( (P P 值的计算与应用值的计算与应用) ) 第第1 1步：步：进入进入ExcelExcel表格界面，选择表格界面，选择“ “插入插入” ”下拉菜单下拉菜单 第第2 2步：步：选择选择“ “函数函数” ”点击点击 第第3 3步：步：在函数分类中点击在函数分类中点击“ “统计统计” ”，在函数名的菜，在函数名的菜 单下选择字符单下选择字符“ “NORMSDISTNORMSDIST” ”然后确定然后确定 第第4 4步：步：将将Z Z的绝对值的绝对值2.832.83录入，得到的函数值为录入，得到的函数值为 0.9976725370.997672537 P P值值=2(1=2(10.997672537)=0.0046540.997672537)=0.004654 P P值远远小于值远远小于，故拒绝，故拒绝H H 0 0 8 - 35 作者：贾俊平，中国人民大学统计学院 统计统计 学 STATISTICS (第六版) 2 2 已知均值的检验已知均值的检验 ( (小样本例题分析小样本例题分析) ) 【例例】根据过去大量资料，根据过去大量资料， 某厂生产的灯泡的使用寿命某厂生产的灯泡的使用寿命 服从正态分布服从正态分布NN( (10201020， 100100 2 2 ) )。现从最近生产的一批。现从最近生产的一批 产品中随机抽取产品中随机抽取1616只只，测得，测得 样本平均寿命为样本平均寿命为10801080小时。小时。 试在试在0.050.05的显著性水平下判的显著性水平下判 断这批产品的使用寿命是否断这批产品的使用寿命是否 有显著提高？有显著提高？( (0.050.05) ) 单侧检验单侧检验 8 - 36 作者：贾俊平，中国人民大学统计学院 统计统计 学 STATISTICS