第四章 流动阻力和能量损失 掌握两种流体运动型态及沿程损失、局部损失的 计算方法，此部分应做到深刻理解，熟练运用； 理解圆管层流运动的规律、紊流特征、紊流时均 化概念；理解沿程损失及局部损失的成因。 学习重点： 3能量损失的分类 （1）沿程损失hf （2）局部损失hj 总能量损失 hw = hf + hj 两者不相互干扰时。 1研究内容：恒定不可压缩流体中的机械能损失。 2流动阻力及其分类 由于流体存在粘性（内因）及由固体边壁发生变化（外因 ）所产生的阻碍流体运动的力。按流动边界情况的不同，分为 ： （1）沿程阻力由流体粘性所产生的阻碍流体运动的力 。 （2）局部阻力由固体边壁发生改变所产生的阻碍流体 运动的力。 沿程： （圆管) 局部： 压强损失： 注：式中的无量纲系数 和 不是一个常数，它与流体的性质、管 道的粗糙度以及流速和流态有关，公式的特点是把求阻力损失问题转 化为求无量纲系数问题，比较方便通用。经过一个多世纪以来的理论 研究和实践检验都证明，达西公式在结构上是合理的，使用上是方便 的。 本章主要内容是确定 和 。 4.能量损失的计算公式 41 流体的两种流动型态 一、雷诺(o.Reynolds)实验 2、实验方法： 1、实验装置 ： 见下页 观测现象，并测 出相应的数值（ v、 hf ）。 使水流的速度 分别 由大到小 由小到大 改变 （1）层流流体质点作规则运动，相互不干扰，流体 质点的运动轨迹与流向平行。 （2）紊流流体质点在流动过程中发生相互混掺，流 体质点的轨迹与其流向不平行。 层流：液体质点作有条不紊的线状运动，水流各 层或各微小流束上的质点彼此互不混掺。 紊流：液体质点在沿管轴方向运动过程中互相混掺。 3、实验结果与分析： （1）实验现象： 1 流速 v 由小大： 当 v vk 时， 玻璃管中的红线消失； 2 流速 v 由大小：当 v 当流速由小到大时 曲线沿AEBCD 移动； 2 当流速由大到小时曲线沿DCEA 移动 分析： 1 AE 段：v CD段： v vk，为直线段，直线的斜率 m2=1.752.0， hf = kv 1.752.0 紊流 层流 二、流态的判别标准 3 EC 段： vk 质量力 整理得 因 又有能量方程 所以 或或 （2）基本方程 R l hf g t 0 = J R gt 0 =适用于层流与紊流， 只要是均匀流即可。 gJRv= r t 0 * v*动力速度、 阻力速度、剪切速度。 3、圆管过流断面上切应力分布规律 00 r r = t t 表明有压圆 管均匀流过流 断面上切应力 呈直线分布。 二、沿程损失的普遍表达式达西公式 (Darcy formula) g v R h f 24 l2 l= g v d l h f 2 2 l=适用于圆形管路 适用于非圆形管路 适用于 层流与 紊 流 umax 0 积分得 依据 ： 三、圆管中的层流运动 1断面流速分布： （1）圆形管路的流速分布呈二次抛物面形状； （2）管轴中心处流速最大，为： （3）管壁处流速最小，为： 2.流量 3.断面平均流速 4圆管层流沿程损失计算式 （1）在雷诺实验中，已知如果流体的流态为层流， 则有：hf =k v 。 而由以上理论也证明 hf 与 v 的一次方成正比。 = 64 Re （2）在圆管层流中，只与Re有关。 即：=f ( Re ) 且： 因此： 43 紊流的运动特征和紊流阻力 实际流体运动，绝大多数是紊流，所以研究紊流有重要的 实践意义。紊流运动较为复杂，到目前尚处于半经验阶段 ，此处只介绍与流动阻力损失有关的理论。 一、紊流运动特征 1、脉动性 脉动性是紊流最明显的特征。 t ux 式为时均流速; 式为脉动流速时均值; 式为瞬时流速; 式为瞬时压强; 2、时均化概念： 运动要素在一定时段内时大时小，但总围 绕一定值（平均值）上下波动。 （1）设某点的时均流速为 （以x方向为例）： 3、脉动现象及时均化的意义： （1）若其时均值不随时间改变，即可将紊流视为恒定流（时 均恒定流），故所有关于恒定流导出的流体动力学基本方程 ，同样适合紊流中时均恒定流。即采用了时均化概念，紊流 脉动有可能按恒定流来处理。 （2）由于存在脉动现象，故紊流与层流相比，其速度分布、 温度分布、悬浮物分布都更趋平均化。表现在动能修正系数 和动量修正系数上，紊流时近似为1，而层流时差别较大。 二、紊流半经验理论（恒定、均匀、二维、平面紊流） 1、紊流阻力 由于存在脉动现象，故紊流与层流相比，其切应力 ： 其中， 为惯性切应力或雷诺应力，由脉动产生； 为粘滞切应力，由速度梯度产生。 （1）粘滞切应力可由牛顿内摩擦定律解决； （2）附加切应力主要依靠紊流半经验理论解决。（普朗特 混合长度理论； 卡门理论； 泰勒理论。） 其中普朗特混合长度理论 是工程中应用最广的半经验理 论。 2普朗特动量传递理论 （了解） （1）用脉动流速表示的附加切应力。 1 紊流中由于存在脉动流速，故对任一截面的两边流层， 在时间平 均意义上，有动量从截面的一边传向另一边，称其为动量传递或动量 交换。 2 脉动流速表示的附加切应力： （2）附加切应力与时均流速的关系。 1 普朗特混合长度理论假设： 2 附加切应力与时均流速的关系式： 上式中： l 混合长度，表示紊流混掺的长度，可由实验测 得。 l = y流体质点到固体边壁的径向距离。 卡门常数。 =0.360.435 一般取0.4 du x/dy速度梯度。 3 恒定均匀二维紊流切应力表达式： 2 对数型流速分布的优缺点： 优点：有一定的理论基础，与实际比较符合。 缺点：有假设限制，特别是应用了混合长度理论。此 理论对动量改变的假设与连续介质模型有一定的 矛盾，另外如上面所提到的当y=0、y=r0的情况。 （3）紊流流速分布。 1 对数型流速分布： y =0（管壁处）： u=- 与实际不符。 y=r0（轴心处）： du /dy0 式（4-4-8） 44 紊流沿程损失计算 任务：确定紊流流动中的值。 影响的因素： =f(Re ，K/d ) 一、尼古拉兹实验 1、实验 （1）选择一组不同相对粗糙度的人工粗糙管。 人工粗糙管： 绝对粗糙度： 相对粗糙度： （2）具体实验方法 1 实验装置 类似雷诺实验装置 hf l 3 计算： （3）做Re曲线（如图） lg(100) d/K 61 30 252 120 1014 504 lg(Re) 0.4 0.3 0.6 0.5 0.8 0.7 1.0 0.2 1.1 0.9 2.83.23.0 3.63.44.03.84.44.24.84.65.25.05.65.46.05.8 III II I V IV 2、实验分析（据的变化特征分为五个区）： （1）层流区（区）： Re 光滑管区：两曲线重和， =f(Re ) 与K无关。 lg lgRe 人工管路 工业管路 2 过渡区：两者有一定的差异。 人工管路： 随Re增加，不断变薄，当粗糙一起暴露于紊核心 时，hf会 有急剧上升，故曲 线呈上升趋势。 工业管路： 随Re增加，不断变薄，粗糙慢慢的渐次显露出来， hf逐渐 增大，曲线较平稳，无升高趋势。 3 阻力平方区：两者结果相似。此区变得极薄，粗糙K是 影响流动的主要因素。=f(K/d ) 2、确定： （1）光滑管区、粗糙管区 （ 同人工管路）。 1半经验公式 根据普朗特半经验理论，结合尼古拉兹实验曲线。 光滑区： 式（4-6-3) 式（4-6-1) 粗糙区： 2纯经验公式 直接由实验资料整理得出。 1布林休斯公式 （光滑区） 2希弗林松公式（粗糙区） 式（4-6-5) 式（4-6-6) （2）过渡区 1柯式公式 （经验公式） 实际是一个综合公式。我国通风管道的设计计算就是以柯式 公式为基础的。 2 莫迪图， 可据Re、K/d 查算值。 参见P109 3简化公式 式（4-6-8）、式（4-6-9）略 式（4-6-7） 三、紊流阻力分区标准（我国教授汪兴华标准） 紊流光滑区： 紊流过渡区： 紊流粗糙区： 四、非圆管沿程损失计算 例题：P110P114 例4-4例4-9 自学 R水力半径。 R = A / x 湿周。 A过流断面面积 。 45 局部损失的分析和计算 局部损失与沿程损失一样，不同的流态所遵循的规律 也不同。 目前能用理论公式推导出的只有突然扩大的局部损失计算 ，其它计算均由实验而得。因大多数的流动为紊流，故在 此只研究紊流时的局部损失计算。 层流区： hj v 紊流区： hj v 2 一、局部损失分析 突扩 1、损失产生的部位 ： 非均匀流段（如固体边壁发生突变、流 体流向发生改变等）。 三通 2、损失产生的原因 ： 流体中有旋涡产生。 （1）主流脱离边壁，漩涡区的形成是造成局部损失的主要原 因。 当固体边壁发生突变时，流体由于存在惯性，不能随边 壁发生突变， 故在主流与边壁之间形成大量的旋涡，加剧紊 流的脉动，这是引起 损失的主要原因。另外旋涡区的涡体不 断被带向下游，又加剧了下 游一定范围内的能量损失，而旋 涡区不断产生新的涡体，其能量来自主流，从而又不断消耗 主流的能量。 在管道弯曲段所产生的与主 流方向正交的流动。 二次流 （2）二次流也是损失产生的原因。 二次流使局部损 失进一步加剧 H E G F E H 如图所示 ： 由于受离心力作用，E 点压强增加；H 点压强 减少。 E 处： p ； H 处：p 。 两侧壁G 、F 压 强不变。 （1）突变处的局部损失； （2）下游一定影响范围内的局部损失。 局部阻碍在下游一定范 围内的影响距离。 影响长度 3、局部损失的构成 ： 4、影响局部损失的因素： g v hj 2 2 z= （2）Re：由于局部处发生层流的可能性几乎为零，大部分的流动处于阻力 平方区，故 Re 的影响极小。 （3）/d：管壁的相对粗糙度与管壁的断面突变相比极小，几乎不起作用 ，只有流段较长时，K/d 才有一定的影响。 （1）局部断面发生突变是其主要原因； 二、局部损失计算公式 =f ( Re ,/d ， 断面改变 )，可由实 验得到或 查相关表 格。 三、几种典型的局部损失计算 1 1 2 2 公式推导的几个假设条件： （1） 1=2=1=2=1 .0 （2） 沿程损失忽略不计，即 : hf = 0 （3） 可近似地认为过流断面为渐变流过流断面。 （4） 环行断面上的动压分布符合静压分布。p = pCA 1、突扩管路局部损失计算: 3、其它可参照局部系数有关图表 可依据 动量方程 能量方程 连续性方程 推导之或 又称包达公式 2、突缩管、管道出口、管道入口的局部水头损失系数 书上表格中所给出的局部损失系数一般是指在局部阻碍前后都有足 够长的管段，使流入和流出局部阻碍的流动具有恢复均匀流正常流速分 布与脉动强度的条件下所测得的。局部损失也包括阻碍范围内的损失及 影响长度内的附加损失。当两局部阻碍较近时，会产生相互干扰，而相 互干扰的结果则有可能使损失增大，也有可能使其减小。故对一般的局 部损失应加以修正。但目前尚无好的解决办法，在实际工程中为安全起 见，通常按互不影响来单独计算之，然后再相加。 四、各种局部阻力之间的相互干扰 五、减小阻力的措施 减小阻力可节 省能源，故减阻在节能上 的意义不可忽视。 1、改进流体外部边界，改善边壁对流动的影响。