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第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 电气信息学院电气信息学院 安徽工业大学安徽工业大学 马鞍山 243002 计算机控制系统的设计 定义:在给定系统性能指标的条件下, 设计出数字调节器,使系统达到要求 的性能指标。 计算机控制系统的设计通常分为 离散化设计, 模拟化设计, 状态空间法设计, 复杂规律控制的设计。 本章内容: 介绍几种离散化设计方法, 重点介绍 有限拍设计 简略了解 W变换法设计 根轨迹法设计 离散化设计 (1)基于z平面上设计的方法 (2)对象可以用离散模型表示,或者用离散 化模型表示的连续对象。 (3)离散化设计时也应该合理选择采样周期 ;系统必须工作在线性区。 (4)离散化设计比模拟设计精确,所以离散 化设计有的也称为精确设计法。 4.1 有限拍设计概述 有限拍设计是系统在典型的输入作用下,设 计出数字调节器,使 (1)系统的调节时间最短 (2)系统在有限个采样周期内结束过渡过程。 有限拍控制实质上是时间最优控制,系统的性 能指标是调节时间最短(或者尽可能地短)。 最少拍系统=最小调整时间系统=最快响应系统。 有限拍随动系统设计 控制系统中以下输入称为典型输入: 单位阶跃输入, 单位速度输入, 单位加速度输入, 单位重加速度输入, 有限拍随动系统设计的目的: 系统在这些典型输入下具有最快的响应速度。 典型的输入型式,通常指 : 有限拍随动系统如图4.1所示 图4-1 有限拍随动系统 系统的开环z传递函数为: 可得系统误差的Z变换函数: 最少拍随动系统数字控制器的Z传递函数: 分析: 随动系统的调节时间也就是系统的误差 e(kT) 达到恒定值或趋于零所需要的 时间,根据Z变换的定义 Ge(z)的选择 选择Mm,且F(z)1时 可以使数字调节器简单,阶数比较低,而且 ,还可以使E(z)的项数较少,因而调节时间ts较短 。据此,对于不同的输入,可以选择不同的误差Z 传递函数Ge(z)。 单位阶跃输入时,选择 Ge(z) 1-z-1 (48) 单位速度输入时,选择 Ge(z) (1-z-1 )2 (49) 单位加速度输入时,选择 Ge(z) (1-z-1 )3 (410) 1. 单位阶跃输入时 2. 单位速度输入时 3. 单位加速度输入时 分析 (1)对于不同的典型输入,为了获得有限拍响应, 应合理选择误差Z传递函数Ge(z); (2)对于典型输入,选定Ge(z)后,又由广义对象待 性H0G(z),便可求得有限拍调节器D(z); (3)对应于三种典型输入,有限拍随动系统的调节 时间ts分别为1T,2T和3T。或者说有限拍系统 分别经过一拍,二拍和三拍达到稳定。 例题4-1: 设有限拍随动系统如图41所示, 对象特性 采用零阶保持器 采样周期T0.1 s,试设计单位速度 输入时的有限相调节器。 解:广义对象的z传递函数: 单位速度输入时, 有限拍随动系统单位速度输入时,经过两个采样周期, 即k2,y(kT)r(kT)。输出响应曲线如图4.5所示。 图45 单位速度输入时有限拍输出响应 单位阶跃输入 第四章小结 数字控制器的离散化设计方法 最少拍有纹波系统设计 最少拍无纹波随动系统的设计 作业1: 已知广义对象Z传递函数 , 试设计PI调节器 ,使速度误 差 , 取采样周期 。画出系统输出响应曲线(用 MATLAB工具)。 作业1提示: 单位速度输入: 稳态误差: 作业2: 设广义对象的z传递函数G1(z)与 例3-2相同,采样周期T=1s,试设计单 位速度输入时的最少拍无纹波控制器 D(z)。分别计算当输入为单位速度和 单位阶跃信号时,系统的输出响应。 1、已知被控对象的传递函数 取采样周期T=5s,试用大林算法设计数字调节 器D(z),期望的闭环传递函数为 2、设 ,试求RA。 作业3
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