结构力学 傅向荣 第八章第八章 渐进法渐进法 第一讲 基本思想 力矩分配法力矩分配法 力矩分配法是基于位移法的逐步逼近精确解力矩分配法是基于位移法的逐步逼近精确解 的近似方法。的近似方法。 单独使用时只能用于无侧移（线位移）的结单独使用时只能用于无侧移（线位移）的结 构。构。 ABCDEF G P 力矩分配法力矩分配法 一.基本概念 固定状态: -不平衡力矩,顺时针为正 固端弯矩-荷载引起的单跨梁两 端的杆端弯矩,绕杆端顺时针为正. 放松状态:需借助分配系数, 传递系数等概念求解 转动刚度：转动刚度：使AB杆的A端产生单位转动，在A端所需施加 的杆端弯矩称为AB杆A端的转动刚度，记作SAB。 A A端一般称为近端（本端）端一般称为近端（本端） ， B B端一般称为远端（它端）。端一般称为远端（它端）。 对等直杆，对等直杆，S SAB AB只与 只与B B端的端的 支撑条件有关支撑条件有关。 1 1 4i -分配弯矩 -分配系数 一个结点上的各杆端分配系一个结点上的各杆端分配系 数总和恒等于数总和恒等于1 1。 令 令 -分配弯矩 -分配系数 一个结点上的各杆端分配系一个结点上的各杆端分配系 数总和恒等于数总和恒等于1 1。 -传递系数传递系数 远端固定时远端固定时: : 远端铰支时远端铰支时: : 远端定向时远端定向时: : C=1/2C=1/2 C=0C=0 C=-1C=-1 传递弯矩 与远端支承 情况有关 1 4i 2i 1 3i 1 i 固定状态: 放松状态: 最终杆端弯矩: 固定状态: 放松状态: 最终杆端弯矩: 分 配 传 递 M 例1.计算图示梁,作弯矩图 分 配 传 递 解: M 例2.计算图示刚架,作弯矩图 解: 分配 传递 结点 杆端 BA1C B1A11A1B1CC1 1/2 3/8 1/8 -1/4 1/41/8 所的结果是 近似解吗? 练习 求不平衡力矩 作图示梁的弯矩图(利用传递系数的概念) 40kN.m 20kN.m 练习:作弯矩图 解: 10050 分 配 传 递 -57.1 固定状态: 二.多结点力矩分配 -28.6-42.9 28.6 21.4 -9.2-12.2-6.1 6.1 6.1 3.52.61.8 1.8 . 放松结点2(结点1固定): 放松结点1(结点2固定): -57.1-28.6-42.9 28.6 21.4 -9.2 -12.2 -6.1 6.1 6.1 3.52.61.8 1.8 . 分 配 传 递 0.5710.429 0.5710.429 0150 -100100 00 -57.1-42.90-28.6 -12.2-9.20-6.1 3.5 2.601.8 -0.8-1.0 0140-140 40.3 -40.30 140 40.3 M 40.3 M 作剪力图,求反力 140 Q 46 74 69.97 50.03 4.03 69.97 74 例：试求作图示连续梁的M图。EI等于常数，l1=6 m, l2=5 m，P=1000kN。（只计算二轮） 1721 1922 656 595 3279 -2500-15001500-2500 -938 -5621765 735883-735-281-469 -301 -301 -151 -151 94 5747 291074454 -42 -42 -44 -1922656 -656-5955941721 -1721-3279 作业：力矩分配法计算图示连续梁，作弯矩图。 A C E G H 2I,l/4,8i I,0.5154l,7.76i I,0.5154l,7.76i 1.5I,3l/8,4i K -0.065 A C E G H 2I,l/4,8i I,0.5154l,7.76i I,0.5154l,7.76i 1.5I,3l/8,4i K 0.508 M 0.492 AGAC CA GA CECHHC EC 0-2.083 AK 0 0.781-1.042 0.398 0.398 0.204 1.3020.641 0.661-0.661 0.321 0.321 -0.321 -0.128 -0.128 -0.065 0.065 -0.064-0.064 -0.064 -0.064 0.064 0.031 0.033-0.033 0.608 -1.389 0.781-1.736 0.193 -0.1280.065 -0.064 无剪力分配法无剪力分配法 同力矩分配法一样是基于位移法的逐步逼近同力矩分配法一样是基于位移法的逐步逼近 精确解的近似方法。精确解的近似方法。 单独使用时只能用于一些特殊的有侧移（线单独使用时只能用于一些特殊的有侧移（线 位移）的结构。位移）的结构。 应用条件：刚架中除两端无相对线位移 的杆件外，其余杆件都是剪力静定杆件 。 3.3m 3.6m i=27 i=27 i=3.5i=3.5 i=5i=5 8KN 17KN 3.3m 3.6m i=54 i=54 i=3.5 i=5 4KN 8.5KN A B C D E A B 4KN 3.3m 12.5KN B C 3.6m A B 3.3m i=3.5 A B C D E . 9 7 8 9 .0211 . 9 5 0 1 .0293 .0206 -6.60 -6.60-22.5 0.0 0.0 MABMAD MBAMBCMBE MCB -22.5 0.600.8527.65 -0.60 0.157.05 -0.15 0.00.010.14 -0.85 -0.01 单位： 55KNm B 2m 40KN ACEIEI 2m6m 55KNm B 2m 40KN ACEIEI 2m6m ABBABCCB 1/32/3 M-202000 -75-50-25-25 -45-30-25 40 Z1 8-5力矩分配法与位移法的联合应用 B P AC EI,l EI,lEI,l EI,l EI,l DEF 基本思路：由位移法处理线位移，由力矩分配法处 理转角位移，各尽所长。 B P AC EI,l EI,lEI,l EI,l EI,l DEF Z1 ADABBABEBCCBCF 0.50.50.50.51/31/31/3 M-6-6-6 DAEBFC M-6-6-6 0000 633 1.51.5 1.51.533 31110.50.5 1.50.5 -0.5-0.25 -0.25-0.25 -0.25 -0.125 -0.125-0.125 -0.125-0.125 0.250.083 0.083 0.083 -3.253.252.4582.458-4.9173.25-3.25 -4.625-4.625-5.5