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不等式中的参数问题 2.28 类型一:解方程(组)求参数范围 例1:关于x的方程kx-1=2x的解为正 实数,求k的取值范围。 练习: 当k取何值时,方程2(2x-1)=1-2x 的解不小于方程8-k=2(x+4)的解 类型一:解方程(组)求参数范围 例2:已知 方程组 的 解满足-1x-y0,求k的取值范围。 练习:(1)关于x、y的二元一次方 程组 ,当m为何值 时, ? 类型一:解方程(组)求参数范围 (2)已知方程组 的解 为x和y,且1k2,求x-y的范围。 (3)方程组 的解为 正数,且x的值小于y的值,求a的范围。 类型一:解方程(组)求参数范围 小结:此类问题,一般先把参数看做常 数,求出方程(组)的解,然后把解 带入条件中,解关于参数的不等式( 组)。 注意:有的时候可以利用方程组中两个 方程相加减,拼凑出条件中方程(组 )解的关系,直接带入条件,解关于 参数的不等式(组)。 类型二:根据解集的唯一性求参 数的值 例3:关于x的不等式2k-3x2,求k的值。 练习: 已知不等式 的解集是 ,求a的值。 类型二:根据解集的唯一性求参 数的值 例4:若不等式组 的解集 为-1x1,求(a+1)(b+1)的值。 练习:m和n为何值时,不等式组 的解集和不等式组 的解集相同。 类型二:根据解集的唯一性求参 数的值 小结: 把此类问题中带参数的不等式(组) 解出来,根据解集的唯一性列方程(组) 求出参数的值。 类型三:根据不等式的性质求参 数范围 例5:已知不等式 的解集是x1,求m的取值范围。 练习:若不等式 的解集是 ,求m的取值 范围。 类型三:根据不等式的性质求参 数范围 小结:在系数化1时,根据已知条件 解集中的不等号,利用不等式的性 质2或性质3,来确定系数的正负。 从而,列出关于参数的不等式。 类型四:根据数轴求参数范围 例6:不等式 的正整数解有且只 有3个,求m的取值范围。 练习:(1)已知xa的解集中的最小整数为-2, 则a的取值范围是? (3)适当选择a的取值范围,使1.7x2,求m的取值范围。 例8:若不等式组 有解,求 m的取值范围。 类型四:根据数轴求参数范围 例9:若不等式2x4的解集能使关于x的 一元一次不等式 (a-1)x a+5 成立,求a 的取值范围。 练习: (1)已知不等式组 的解 集为xm-2,求m的取值范围。 类型四:根据数轴求参数范围 (2)若关于x的一元一次不等式组 无解,求a的取值范围。 类型四:根据数轴求参数范围 小结: 1、把不等式(组)的解集表示在数轴上。 2、移动参数表达式对应点的位置,确定此 表达式的一个大致范围。 3、试验上述范围的端点,看是否合理。 4、解关于参数的不等式。
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