2.1.2数列的通项公式与地推公式 顺序 每一个数 首项 an 1.回顾复习，问题 序号n 一个式子 公式 观察钢管堆放示意图，寻求规律，建立数学模型 问题1 模型一：自上而下： 第1层钢管数为4； 第2层钢管数为5； 第3层钢管数为6； 第4层钢管数为7； 第5层钢管数为8； 第6层钢管数为9； 第7层钢管数为10； 若用表示钢管数， n表示层数， 的表达式是什么？ 国际象棋棋盘中的每个格子中依次放入这样的麦粒 数排成一列数： 问题2 相邻两数之间有没有关系？ 与有没有关系？即 讨论交流，归纳总结 数列的表示方法 四种表示法: 通项公式法、图象法、列表法和递推公式法. 1、通项公式法 如果数列 的第n项与序号n之间的关系可以 用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个 数列的通项公式。 2、图象法 以项数n 为横坐标，相应的项 为纵坐标， 即以 为坐标在平面直角坐标系中作出点 所得的数列的图形是一群孤立的点， 因为横坐标为正整数，所以这些点都在y 轴的右侧， 而点的个数取决于数列的项数 从图象中可以直观地看到数列的项随项数 由小到大变化而变化的趋势 3、列表法 数列可看做特殊的函数，其表示也应与函数的 表示法有联系，相对于列表法表示一个函数， 数列有这样的表示法：用 表示第1项，用 表示第2项， 用 表示第n 项，依次写出 记为 递推公式 如果已知数列 的第1项（或前几项），且任一项 与它的前一项 （或前n项）间的关系可以用一个公式 来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。 递推公式也是给出数列的一种方法。 观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型 递推公式法 模型一：自上而下： 第1层钢管数为4；第2层钢管数为5； 第3层钢管数为6；第4层钢管数为7； 第5层钢管数为8； 第6层钢管数为9； 第7层钢管数为10； 若用表示钢管数， n表示层数， 与的关系是什么？ （2n7） 运用概念，解决问题 例1 设数列 满足 写出这个数列的前5项 。 . 解：由题意可知： ， 例2 已知 ， 写出前5项，并猜想 方法一： ， ，观察可得 方法二：由 ， 得 即 有 所以 运用概念，解决问题 变式训练，深化提高 1.根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前5项， 并归纳出通项公式。 (2) (3) (1) 0, (2n1) (nN*) 1， (nN*) 3, 32 (nN*) 1.已知递推关系，求某(些)项时，依次将n的 值代入即可 2.由递推关系求通项公式时，可以将n的值依 次代入递推关系式列出前n项，观察规律写 出，也可以将递推关系式变形通过构造数 列的方法求解 3由递推关系式anf(n)an1求数列的通项 公式时一般采用累乘法 规律总结 D 随堂练习 D 3已知数列an的通项公式为ann25n4. (1)数列中有多少项是负数？ (2)n为何值时，an有最小值？并求出最小值 解析：(1)由n25n40，解得1n4. nN*，n2,3. 数列中有两项是负数 课 堂 小 结 1.递推公式的概念； 2.通项公式反映的是项与项数之间的关系，而 递推公式反映的是相邻两项（或几项）之间 的关系.对于通项公式，只要将公式中的n依 次取1，2,3,4.即可得到相应的项，而递推 公式则要已知首项（或前几项），才可以求 出其他项， 3.用递推公式求通项公式的方法:观察法、 累加法、迭乘法.