第七章 正交试验 第一节 正交试验法和正交表 一、正交试验法 1、正交试验法优点 正交试验法，也称为正交试验设计法，就是一种 多快好省地安排和分析多因素试验的科学方法。 它是应用正交性原理，从大量的试验中挑选适量 的具有代表性、典型性的试验点，根据“正交表” 来合理安排试验的一种科学方法。 正交试验法具有试验次数少，试验效率高、试验 效果好等优点，且方法简单、使用方便、易于掌 握。 2、正交试验法常用术语 1 试验指标 试验中用来衡量试验结果的一个特征量 ，即要考核的项目或效果。产品的质量 、成本、产量等都可以作为衡量试验效 果的指标。能够用数量表示的试验指标 称为定量指标，如重量、尺寸、速度、 温度、性能、寿命、硬度、强度等。不 能够用数量表示的试验指标称为定性指 标，如颜色、外观、味道等。 2因素 对试验指标可能有影响的原因，也可称为因子。 因素是在试验中要考察的重要内容。在试验中 能够人为地加以控制和调节的因素统称为可控 因素。如温度、时间、转速等等。由于试验条 件的限制，暂时还不能够人为地加以控制和调 节的因素统称为不可控因素。如机床微小振动 、刀具的微小磨损等。正交试验法在设计试验 方案时，一般只适用于可控因素。 3 水平 在正交试验法中，因素变化的各种状态和条 件称为因素的水平。在试验中需要考察某 因素的几种状态时，称该因素为几水平。 如温度因素中选为25C、30C、40C三 种状态，则称温度因素为三个水平的因素 。 二、正交表 1、正交表格式 正交表，是指一套编印好的标准化了的表 格，是正交试验法的基本工具。其格式 如下所示： 列 号 试验号 123 1 2 3 4 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 2 1 2、正交表符号表示 正交表记号Lxmy所表示的意思如下： 字母L表示正交表；脚码x表示表中有x个 横行，代表要试验的x个条件即要做x次 试验；指数y表示表中有y个直列，每列 可以考察一种因素，y列最多可以考察y种 因素。底数m表示每列中有1.2.m种数 字，分别代表这列因素的状态1. 状态2. 状态m。用这张表要求被考察的因素分为 m个状态水平。 3、正交表的特性 正交表一般有以下两个特点： 1 每一列中，不同的字码出现的次数 相等。如右表中“1”、“2”和“3”各出现3次。 2 任意两列中，将同一行的两个字码 看成有序数字对时，则必然构成完全有序数字对 ， 而且每种数字对出现的次数相等。 凡满足上述两个条件的表就称为正交表。 列号试 验号 1234 11132 22111 33123 41221 52233 63212 71313 82322 93331 由于正交表的正交性，使之具有以下两个 性质： a. 每一列中各种字码出现相同的次数，这就 保证了试验条件均衡地分散在配合完全的水平组 合之中，因而代表性强，容易出现好条件。这正 是正交表的均衡分散性。 b. 任意两列中全部有序数字对出现相同的次数。 也就是说，对于每列因素在各个水平进行比较的 结果之和、中，其它因素各个水 平的出现次数都是相同的。这就保证了在各个水 平的效果中，最大限度地排除了其它因素的干扰 ，因而能有效地进行比较，作出展望，这是正交 表的整齐可比性。 4、正交表的几何解释 利用正交表进行正交试验效率高、效果好 ，这主要是由于正交表具有均衡分散性 和整齐可比性两个特性所决定的。 下面对利用L423表安排试验作几何 解释。 列号 试验号 123 1 2 3 4 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 2 1 1 A1B1C1 5 A2B1C1 6 A2B1C2 2 A1B1C2 3A1B2C1 4 A1B2C2 8 A2B2C2 B2 7 A2B2C1 B1 C2 C1 A1 A2 根据“均衡分散”原理，正交表是挑选了八个 试验中的1、4、6、7这4个点 来做试验，而这4个点在长方体内分布很 均匀而且分散到每个角落；每个面上都挑 两个对角点，而每个点在每户平面上都占 有两条边。 根据“整齐可比性”原理可看出，当A因素取 A1时，B和C因素的两个水平都变到了， 即： B1 C1 A1 1、 3 号试验 B2 C2 当A因素取A2时，B和C因素的两个水平也 都变到了，即： B1 C2 A2 2、 4号试验 B2 C1 正是由于这一点，说明A因素由A1变化 到A2，B和C因素的影响相互抵消了，因 而对应于A1和A2这两个水平的试验结果 的差异，主要是由A因素的不同水平所引 起的。同理，对B和C因素也有类似的性 质。 第二节 正交试验计划的安排 一、明确试验目的，确定试验的考核目标。 如某药厂某药品收得率不理想，经常出 现收得率偏小的质量问题。因此改进工艺 操作规程，探求较好的工艺条件，这就是 试验的目的，考核指标就是药品的收得率 。 二、挑因素，选水平，制定因素水平表。 挑因素，选水平应充分发挥有关人员的 理论知识、专业技术和生产经验等特长， 把因素与水平找得比较准确。 因素 水平 反应温度 A 反应时间 B 配 比 C 真 空 度 D 1600C2.5小时1.1/1500毫米汞柱 2800C3.5小时1.2/1600毫米汞柱 三、选用正交表 选用正交表时需要考虑下述情况： 1正交表的列数应大于等于试验因素个 数； 2正交表的水平级数应与各因素的水平 级数相同； 3根据试验精度要求以及试验费用多少 来选用正交表的大小试验次数多少。 四、确定试验计划 包括因素顺序上列，水平级数对号入座 ，列出试验条件等内容。 对于没有交互作用的情况，因素上列排 上表头是很简单的事，只是按因素水平 表的顺序依次地排上排头即可。 对于有交互作用的因素，因素上列就要 复杂一些。要按照正交表交互作用表进行 表头设计。 所谓交互作用，就是指在一个试验里 的两个因素之间，有联合起来影响试验结 果的情况，其影响效果有时比该两个因素 重独影响效果之和要显著得多。这种作用 就称为交互作用。用符号“”表示。如因 素A与B有交互作用，写作AB。此时把 AB看成是一个新的因素，它的上列位置 由A和B的位置决定。 五、进行试验 试验结果记录并填入正交表的最后一列。 第三节 正交试验结果分析 一、因素之间没有交互作用的正交试验。 例：某厂某车间对影响产品的质量原因进行研究 。 1、试验指标：产品不合格率y，越小越好。 2、确定因素水平：影响产品质量的因素经分 析当时的主要因素有3个：操作方式，该车间 采用三种操作方式（水平3）。班组成员的技 术水平，当时有3个等级（水平3）。产品的 种类，该车间生产用原料有3类（水平3）。 因素水平表见下表。 因素 水平 操作方式 A 班组技术水 平 B 原料种类 C 1I甲壹类 2II乙贰类 3III丙叁类 解1选用正交表L934设计试验方 案 因素 试验号 ABC产品不合格率 1 111 1.20 2 122 1.10 3 133 2.30 4 213 1.40 5 221 3.40 6 232 4.50 7 312 1.20 8 323 0.80 9 331 3.10 I II III 4.60 9.30 5.10 3.80 5.30 9.90 7.70 6.80 4.50 R 5.706.103.20 2计算分析 分别计算出各因素的各个水平结果之和及 各因素的各个水平结果和之差。见上表 因素的主次排列顺序是：BAC 较优组合是B1A1C3 由甲班组采用第一种操作方式且用叁类原 材时，不合格率可以降低。 二、因素之间存在交互作用的正交试验。 例：某药厂根据生产经验，发现影响某药品收得 率的因素有四个，现决定各因素都采用两个水 平进行试验，其因素水平表如上表所列，己知 交互作用是AB、AC、及BC。 因素 水平 反应温度 A 反应时间 B 配 比 C 真 空 度 D 1600C2.5小时1.1/1500毫米汞柱 2800C3.5小时1.2/1600毫米汞柱 因素试 验号 AB A B C A C B C D 试验 结果 1111111186 2111222 2 95 3122112291 4122221194 5212121291 6212212196 7221122183 8221211288 I366368352351361359359 II358356372373363365365 R8 122022266 1、直观分析 在8个试验中，收得率最高为第6号试验 。其试验条件为A2B1C2D1。有没有更好的条 件使收得率更高呢？这需要计算一下。 2、计算分析 对正交的试验结果，通过简单的计算，往 往能找到更好的条件。分别计算出各因素的 各个水平结果之和I II及各因素的各个水 平结果和之差 。因素的主次排列顺序是： 主 次 根据上述各列中的I、II的比较，计算分析所 得的较好条件是C2B1A1D2 C B A D 3、交互分析 从极差的大小中，可看出AB的联合作用很显著 ，故对AB作进一步的分析。 A1B1 ：86+95=181， A1B2 ： 91+94=185， A2B1 ：91+96=187， A2B2 ： 83+88=171 从上面计算可知，A2B1效果更好，即A2与B1的 组合更佳。因此，将原来的较好组合条件改为 ：C2B1A2D2 4、画出趋势图，寻找进一步试验方向。 A1 A2 B1 B2 C1 C2 D1 D2 X 340 370 350 360 Y 三、水平不等的正交试验 例：电泳涂漆工艺试验。 1、试验指标：电泳涂漆膜均匀、平整光滑色相 。采取10分制评分法，得分越高越好。 2、确定因素水平：根据经验，固体份含量A是 影响电泳涂漆的主要因素，是考虑的重点，取 4个水平；其他4个因素如电压，漆液温度，PH 值、阴阳极间距离均为2水平。 因素 水平 固体份含 量 A 电压 V B 漆液温 度 0C C PH值 D 阴阳极间 距 mmE 1870207.5120 21180308.5100 314 417 解： 1选定正交试验表安排试验。根据因 素和水平的数量，选正交试验表。考察 因素5个，但水平不等，一个因素4水平 ，4个因素 2水平。可以直接选用 L8（41 X 24）正交表来安排试验。 试验安排见表 因素试 验号 ABCDE 得 分 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 2 2 3 3 4 4 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 1 10 6 3 8 2 9 10 I II III IV 11 9 10 19 24 25 19 30 22 27 15 34 K1 K2 K3 K4 5.50 4.50 5.00 9.50 6.00 6.25 4.75 7.50 5.50 6.75 3.75 8.50 R 5.000.252.751.254.75 2试验结果分析。 直观分析。第2号和第8号得分最高都为10 分，相应的较优水平组合为： A1B2C2D2E2。即固体份含量为8，电压为80V ，漆液温度为30，PH值为8.5，阴阳极间距 为100。 A4B2C1D1E2即固体份含量为 17，电压为 80V；漆液温度为20，PH值为7.5，阴阳极 间距为100mm。 分别计算出各因素的各个水平结果之和 及水平平均值，各因素的水平平均之差 见上表。 因素的主次排列顺序