单击此处编辑母版标题样式单击添加署名或公司信息圆直线直线圆8.1.2平面直角坐标系中的 距离公式和中点公式 百度文库库： 李天乐乐乐乐 为为您呈献！一般地，如果 A(x1)，B(x2) ，则这两点的距离公式为1.数轴上的距离公式|AB|x2x1|2.数轴上的中点公式 一般地，在数轴上，A(x1)，B(x2) 的中点坐标 x 满足关系式x=xyBACA1A2B2B1O过 A，B 分别向 x 轴作垂线AA1，BB1，垂足分别为 A1，B1 ； 如图所示设 A(x1，y1)，B(x2，y2) 过 A，B 分别向 y 轴作垂线AA2，BB2，垂足分别为 A2，B2 ；其中直线 BB1 和 AA2 相交于 点 C xyBACA1A2B2B1O（2）|AC| 与 |A1B1| 关系如何？ 如何求 |A1B1| ？ （1）以上四个垂足 A1，B1，A2，B2 的坐标分别是多少？（5）你能表示出 |AB| 吗？ （3）|BC| 等于多少？ （4）在直角三角形中，如何求 |AB| ？ 如图所示设 A(x1，y1)，B(x2，y2) 平面上两点间的距离公式 A(x2 ，y2)xyB(x2，y2)O设点 A(x1，y1)，B(x2，y2) ，则 S4给出两点的距离d 求两点之间的距离的计算步骤： S1给两点的坐标赋值：x1？，y1？，x2？，y2？ S2计算两个坐标的差，并赋值给另外两个变量，即 dxx2x1，dyy2y1；S3计算 d； 因为x12，x22，y14，y23， 例1已知 A(2，4)，B(2，3) ，求 |AB| 因此所以 dxx2x1224， dyy2y13(4)7解：求两点之间的距离：（1）A（6，2），B（2，5）；（2）C（2，4），D（7，2） xyBAA1A2B2B1O过 A，B，M 分别向 x 轴作垂线AA1，BB1， MM1，垂足分别为 A1，B1 ，M1 ；如图所示设 M(x，y) 是 A(x1，y1) ，B(x2，y2) 的中点过 A，B，M 分别向 y 轴作垂线 AA2，BB2， MM2，垂足分别为A2， B2 ，M2 MM1M2xyBAA1A2B2B1OMM1M2如图所示设 M(x，y) 是 A(x1，y1)，B(x2，y2) 的中点 （4）你能写出点 M 的坐标吗？ （1）你能说出垂足A1，A2，B1，B2，M1，M2的坐标吗？（2）点M是AB中点，M1是A1，B1的中点吗？它们的坐标有怎样的关系？（3）M2是A2，B2的中点吗？它们的坐标有怎样的关系？在坐标平面内，两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)的中点 M(x，y) 的坐标之间满足：中点公式 例2求证：任意一点 P(x，y) 与点 P (x，y) 关于坐标原点成中心对称证明 设 P 与P 的对称中心为(x0，y0)，则 所以坐标原点为 P 与 P 的对称中心 求下列各点关于坐标原点的对称点：A(2，3)，B(3，5)，C(2，4)，D(3，5)例3已知坐标平面内的任意一点 P(a，b)， 分别求它关于 x 轴的对称点 P， 关于 y 轴的对称点 P 的坐标xyP(a，b)OPPM（1）如果点 P 与P 关于 x 轴对称，PP与 x 轴垂直吗？P 的横坐标是多少 ?（2）PP与 x 轴的交点 M 是线段 PP 的中点吗？点 M 的纵坐标是多少？（3）你能求出P 的纵坐标吗？怎么求的？（4）由以上分析，点P 的坐标是多少？（5）你能求出P 的坐标吗？ 求下列各点关于 x 轴和 y 轴的对称点的坐标：A(2，3)，B(3，5),C(2，4)，D(3，5)例4已知平行四边形 ABCD 的三个顶点 A(3，0)， B(2，2)，C(5，2)，求顶点 D 的坐标 所以顶点 D 的坐标为 (0，4) 解：因为平行四边形的两条对角线的中点相同， 所以它们的坐标也相同设点 D 的坐标为 (x，y) ，则解得 已知平行四边形 ABCD 的三个顶点 A(0，0)，B(2，4)，C(6，2)，求顶点 D 的坐标 3点的对称 1直角坐标系中两点间的距离公式 2直角坐标系中两点的中点公式 必做题：P 70 练习 A 第 1 题，第 2 题； 选做题：P 70 练习 B 第 3 题