2017-2018学年山西省富平县富平中学高三（上）第五次检测数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）Ax|x2x，Bx|x1，则AB（）ARB（0，+）C1D1，+）2（5分）已知复数z1，则（）A1+iB1iC1+iD1i3（5分）下列说法正确的是（）A“f（0）0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件B若p：x0R，x02x010，则p：xR，x2x10C若pq为假命题，则p，q均为假命题D“若，则sin”的否命题是“若，则sin”4（5分）已知奇函数f（x）在R上是增函数若af（），bf（log24.1），cf（20.8），则a，b，c的大小关系为（）AabcBbacCcbaDcab5（5分）把函数ysin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）ABCD6（5分）已知cos（+），则sin2的值等于（）ABCD7（5分）已知函数f（x）log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，4）D（4，+）8（5分）数列an的前n项和为Sn，若an，则S5等于（）A1BCD9（5分）九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）A4BCD210（5分）某程序框图如图所示，若输出的k的值为3，则输入的x的取值范围为（）A15，60）B（15，60C12，48）D（12，4811（5分）已知f（x），且f（0）2，f（1）3，则f（f（3）（）A2B2C3D312（5分）已知椭圆C：1（ab0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay+2ab0相切，则C的离心率为（）ABCD二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为 14（5分）若x，y满足约束条件，则z3x+y的最大值为 15（5分）已知向量，均为单位向量，与夹角为，则|2| 16（5分）设a0，b0，若是3a与3b的等比中项，则+的最小值是 三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答17（12分）已知函数f（x）sinxcosxcos2x，ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c且f（A）1（1）求角A的大小；（2）若a7，b5，求c的值18（12分）如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，且BAPCDP90（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PAPDABDC，APD90，且四棱锥PABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积19（12分）某城市随机抽取一年内100 天的空气质量指数（AQI）的监测数据，结果统计如表：API0，50（50，100（100，150（150，200（200，300300空气质量优良轻度污染中度污染重度污染重度污染天数61418272015（）已知某企业每天的经济损失y（单位：元）与空气质量指数x 的关系式为y，若在本年内随机抽取一天，试估计这一天的经济损失超过400元的概率；（）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为严重污染根据提供的统计数据，完成下面的22 列联表，并判断是否有95%的把握认为“该城市本年的空气严重污染与供暖有关”？非严重污染严重污染合计供暖季 非供暖季 合计 100附：参考公式：K2P（K2k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.82820（12分）已知椭圆C： +1（ab0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为，直线yk（x1）与椭圆C交于不同的两点M，N，（）求椭圆C的方程；（）当AMN的面积为时，求k的值21（12分）已知函f（x）（ax+b）lnxbx+3在（1，f（1）处的切线方程为y2（1）求a，b的值；（2）若g（x）f（x）+kx在（1，3）上是单调函数，求k的取值范围选修4-4：坐标系与参数方程（10分）22（10分）平面直角坐标系xOy中，曲线C：（x1）2+y21直线l经过点P（m，0），且倾斜角为以O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立坐标系（）写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程；（）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|PA|PB|1，求实数m的值选修4-5：不等式选讲（10分）23已知函数f（x）|2xa|（1）若f（x）b的解集为x|1x2，求实数a、b的值；（2）若a2时，不等式f（x）+mf（x+2）对一切实数x均成立，求实数m的取值范围2017-2018学年山西省富平县富平中学高三（上）第五次检测数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）Ax|x2x，Bx|x1，则AB（）ARB（0，+）C1D1，+）【分析】求解一元二次不等式化简A，再由并集运算得答案【解答】解：Ax|x2xx|0x1，Bx|x1，则ABx|0x1x|x1（0，+）故选：B【点评】本题考查并集及其运算，考查一元二次不等式的解法，是基础题2（5分）已知复数z1，则（）A1+iB1iC1+iD1i【分析】根据题意，由复数的计算公式可得z，进而由共轭复数的概念即可得答案【解答】解：根据题意，复数z11+i，则其共轭复数1i；故选：D【点评】本题考查复数的混合运算，涉及共轭复数的概念，关键是掌握复数的计算公式3（5分）下列说法正确的是（）A“f（0）0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件B若p：x0R，x02x010，则p：xR，x2x10C若pq为假命题，则p，q均为假命题D“若，则sin”的否命题是“若，则sin”【分析】利用充要条件判断A的正误；命题的否定判断B的正误；复合命题的真假判断C的正误；否命题的关系判断D的正误；【解答】解：对于A，“f（0）0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件，显然不正确，如果函数的定义域中没有0，函数可以是奇函数例如，y，A不正确；对于B，若p：x0R，x02x010，则p：xR，x2x10，B不正确；对于C，若pq为假命题，则p，q一假即假命，C不正确；对于D，“若，则sin”的否命题是“若，则sin”，满足否命题的形式，D正确；故选：D【点评】本题考查命题的真假的判断，四种命题的关系，充要条件的判定，基本知识的考查4（5分）已知奇函数f（x）在R上是增函数若af（），bf（log24.1），cf（20.8），则a，b，c的大小关系为（）AabcBbacCcbaDcab【分析】根据奇函数f（x）在R上是增函数，化简a、b、c，即可得出a，b，c的大小【解答】解：奇函数f（x）在R上是增函数，af（）f（log25），bf（log24.1），cf（20.8），又120.82log24.1log25，f（20.8）f（log24.1）f（log25），即cba故选：C【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性的应用问题，是基础题5（5分）把函数ysin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）ABCD【分析】先对函数进行图象变换，再根据正弦函数对称轴的求法，即令x+即可得到答案【解答】解：图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程故选：A【点评】本小题综合考查三角函数的图象变换和性质图象变换是考生很容易搞错的问题，值得重视一般地，yAsin（x+）的图象有无数条对称轴，它在这些对称轴上一定取得最大值或最小值6（5分）已知cos（+），则sin2的值等于（）ABCD【分析】由题意和诱导公式可得sin，由同角三角函数基本关系可得cos，代入二倍角的正弦公式可得【解答】解：cos（+），sin，即sin，又，cos，sin22sincos2（），故选：D【点评】本题考查二倍角的正弦公式，涉及同角三角函数基本关系，属基础题7（5分）已知函数f（x）log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，4）D（4，+）【分析】可得f（2）20，f（4）0，由零点的判定定理可得【解答】解：f（x）log2x，f（2）20，f（4）0，满足f（2）f（4）0，f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：C【点评】本题考查还是零点的判断，属基础题8（5分）数列an的前n项和为Sn，若an，则S5等于（）A1BCD【分析】利用“裂项求和”即可得出【解答】解：，+故选：B【点评】熟练掌握“裂项求和”的方法是解题的关键9（5分）九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）A4BCD2【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，代入棱柱表面积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，底面面积为：211，