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数值分析 数值分析 一、向量范数公理 二、几种常用线性空间的范数 三、赋范线性空间中的距离 第二节 赋范线性空间 数值分析 数值分析 定义 一、向量范数 公理 则实数|x|称为向量x的范数,把定义了范数的线性 空间称为赋范线性空间。 数值分析 数值分析 二. 几种常用线性空间的范数 欧氏范数 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 例:证明 注意: 1.等价性不等于互相代替,即在同一问题中不 能混用不同的范数。 2.在无限维空间中,向量范数的等价性不成立。 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 (2)算子范数(从属范数) 定义(矩阵的算子范数) 定义满足相容性条件 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 行列式 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 特征值和特征向量的性质: 矩阵A非奇异 A无零特征值 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 三.赋范线性空间中的 距离 用范数定义V中元素之间的距离 数值分析 数值分析 在V中定义向量序列的收敛和极限: 数值分析 数值分析 在Rn中,点列的收敛等价于每个分量的收敛。即 数值分析 数值分析 第三版习题 P74- 18(1), 20,21, 22 数值分析 数值分析 二版习题 P48- 21(1), 25(2), 27
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