数值分析 数值分析 一、向量范数公理 二、几种常用线性空间的范数 三、赋范线性空间中的距离 第二节 赋范线性空间 数值分析 数值分析 定义 一、向量范数 公理 则实数|x|称为向量x的范数，把定义了范数的线性 空间称为赋范线性空间。 数值分析 数值分析 二. 几种常用线性空间的范数 欧氏范数 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 例：证明 注意： 1.等价性不等于互相代替，即在同一问题中不 能混用不同的范数。 2.在无限维空间中,向量范数的等价性不成立。 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 （2）算子范数（从属范数） 定义（矩阵的算子范数） 定义满足相容性条件 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 行列式 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 特征值和特征向量的性质: 矩阵A非奇异 A无零特征值 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 三.赋范线性空间中的 距离 用范数定义V中元素之间的距离 数值分析 数值分析 在V中定义向量序列的收敛和极限： 数值分析 数值分析 在Rn中，点列的收敛等价于每个分量的收敛。即 数值分析 数值分析 第三版习题 P74- 18(1), 20,21, 22 数值分析 数值分析 二版习题 P48- 21(1), 25(2), 27