第2讲 三角恒等变换 与解三角形 高考定位 1.三角函数的化简与求值是高考的命题热点，其中 同角三角函数的基本关系、诱导公式是解决计算问题的工具 ，三角恒等变换是利用三角恒等式(两角和与差、二倍角的正 弦、余弦、正切公式)进行变换，“角”的变换是三角恒等变 换的核心；2.正弦定理与余弦定理以及解三角形问题是高考的 必考内容，主要考查边、角、面积的计算及有关的范围问题 . 真 题 感 悟 答案 A 3.(2015全国卷)在平面四边形ABCD中，ABC 75，BC2，则AB的取值范围是_. 4.(2016全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b， c，已知2cos C(acos Bbcos A)c. 考 点 整 合 1.三角函数公式 2.正、余弦定理、三角形面积公式 热点一 三角恒等变换及应用 探究提高 1.解决三角函数的化简求值问题的关键是把“所 求角”用“已知角”表示 (1)当已知角有两个时，“所求角”一般表示为“两个已知角 ”的和或差的形式； (2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”的和或 差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”. 2.求角问题要注意角的范围，要根据已知条件将所求角的范 围尽量缩小，避免产生增解. 热点二 正、余弦定理的应用 微题题型1 三角形基本量的求解 探究提高 1.解三角形时，如果式子中含有角的余弦或边的 二次式，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或 边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时 ，则考虑两个定理都有可能用到. 2.关于解三角形问题，一般要用到三角形的内角和定理， 正弦、余弦定理及有关三角形的性质，常见的三角恒等变 换方法和原则都适用，同时要注意“三统一”，即“统一 角、统一函数、统一结构”. 微题题型2 求解三角形中的最值问题值问题 探究提高 求解三角形中的最值问题常用如下方法： (1)将要求的量转化为某一角的三角函数，借助于三角函数 的值域求最值.(2)将要求的量转化为边的形式，借助于基本 不等式求最值. 微题题型3 解三角形与三角函数的综综合问题问题 探究提高 解三角形与三角函数的综合题，其中，解 决与三角恒等变换有关的问题，优先考虑角与角之间 的关系；解决与三角形有关的问题，优先考虑正弦、 余弦定理. 【训练2】 (2016浙江卷)在ABC中，内角A，B，C所对的 边分别为a，b，c.已知bc2acos B. 1.对于三角函数的求值，需关注： (1)寻求角与角关系的特殊性，化非特殊角为特殊角，熟 练准确地应用公式； (2)注意切化弦、异角化同角、异名化同名、角的变换等常 规技巧的运用； (3)对于条件求值问题 ，要认真寻找条件和结论的关系， 寻找解题的突破口，对于很难入手的问题，可利用分析 法. 2.三角形中判断边、角关系的具体方法： (1)通过正弦定理实施边角转换；(2)通过余弦定理实施边 角转换；(3)通过三角变换找出角之间的关系；(4)通过三 角函数值符号的判断以及正、余弦函数的有界性进行讨论 ； (5)若涉及两个(或两个以上)三角形，这时需作出这些三角 形，先解条件多的三角形，再逐步求出其他三角形的边和 角，其中往往用到三角形内角和定理，有时需设出未知量 ，从几个三角形中列出方程(组)求解.