齿轮修形和接触分析 的应用 相关背景知识整理 可以假设：如果齿轮是理想的渐开线形状，达到绝对刚度并且无安装误差 ，那么齿轮啮合就没有传递误差，也不会产生振动。 但实际上，由于受到齿轮制造、安装误差及弹性变形等多种因素的影响，传 递误差必然存在。 齿轮是汽车变速箱动力传递的关键载体，也是变速箱噪声产生的主要来源 。而啸叫是齿轮传动噪声中较为常见的现象。 研究表明：齿轮修形是解决齿轮箱齿轮啸叫问题的一个有效途径。 前言(Preface) 相关背景知识整理 对于传递误差的定义，一般来说，齿轮轮齿啮合的重合度大多不是整数， 在啮合过程中同时参与啮合的轮齿对数随时间作周期变化。 轮齿在从齿根到齿顶啮合过程中，弹性变 形各不相同。这些因素就会引起齿轮啮合过程中 刚度的变化，而刚度激励就是指齿轮啮合过程中 啮合综合刚度的时变引起的动态激励。 如右图所示，主动轮齿廓A须多转动一个角度 使齿廓A沿啮合线继续移动一个附加距离TE之后 ，齿廓A才和B相啮合，这个附加的距离TE就是传 递误差。 传递误差（Peak to Peak Transmission Error） 相关背景知识整理 显然啮合点由齿根向齿顶逐渐移动过程中各点对应的传递误差值各不相同 。但是在啮合过程，我们只需要关注啮合产生的最大弹性变形量的一对齿轮的 上、下峰值（对系统稳定性的影响最大），规定将该峰值的差值 Peak to Peak transmission Error 作为研究噪音问题的重要指标。 传递误差（Peak to Peak Transmission Error） 相关背景知识整理 齿廓修形（Tooth Profile Modification ) 所以，由上图可知，各轮齿接触表面产生弹性形变，造成啮入啮出时偏离理 论啮合位置，产生啮入和啮出冲击，并且会造成顶刃的刮行而破坏油膜厚度，在 高温下极易产生齿面胶合。 为了改善齿轮啮合，需要将发生干涉的部分进行适量修除（将会微量降低重 合度），即齿廓修形。 相关背景知识整理 齿廓修形（Tooth Profile Modification ) 齿廓修形可以是两个齿轮都进行齿顶修缘，也可以只对其中一对齿轮同时 进行齿顶修缘和齿根修整，而另一个齿轮不做处理（对小齿轮修形比较经济）。 相关背景知识整理 齿廓修形（Tooth Profile Modification ) KISSsoft自动推荐的修形方案的功能，依据的是Gear Noise and Vibration 这本书中介绍的计算准则，同时还参考了德国著名的文献、博士学术论文，因 此推荐的数据有一定的参考价值，但我们建议实际的经验值作为首先，而软件的 推荐值作为辅助。 相关背景知识整理 齿廓修形（Tooth Profile Modification ) 根据修形的长度可分为长修形和短修形。长修形为啮合起始点（或终止点 ）到单双对齿交替处。短修形为啮合起始点（或终止点）到长修形的二分之一 处。 关于长修形和短修形方式孰轻孰重，众说纷纭，通过部分文献对多个目标 参数计算比对后表明：短修形更具有优势。在金属齿轮领域，我们推荐使用短 修形；塑料齿轮采用长修形形式比较常见。 A B C D E 齿顶圆 LPSTC (长修形起始点) HPSTC（长修形起始点） 齿根圆 节圆 短修形起始点（ ED中间位置） F H 短修形起始 点（AB中间 位置） 相关背景知识整理 K形图 所谓K形图，既是齿轮的齿形的波动必须在图纸要求所规定一个两包容线区域 范围内，由于包容线的形状像K，所以称其为K形图。形图除通常的齿形检查外 ，对于确定和控制根切（如果出现的话）和齿形修正（例如齿顶和齿根修缘）都 是非常有价值的。尽管很多公司都有自己的齿廓和齿向的判断图表，但是AGMA 2000-A88的K形图计量方法被认为是整个行业的标准，KISSsoft显示的K形图就是 依照AGMA的标准得到的。 相关背景知识整理 齿廓修形图 phi: Angle of rotation 展开角度（接触轨迹） Fa: Profile deviation 齿廓偏差值 dNa: Active tip diameter 工作齿形起点 dNf: Active root diameter 工作齿形终点 dSa: End of control diameter 齿顶修形的起点 dSf: Start of control diameter 齿根修形的起点 dCa: Start of modification at tip 齿顶修形有效工作起 点 dCf: Start of modification at root 齿根修形有效起点 dSm: Midpoint of the functional profile 有效齿廓中点 相关背景知识整理 齿向修形图 + = 相关背景知识整理 多种修形拟合图 相关背景知识整理 齿顶修缘主要需要确定3个要素：修形曲线、修形长度和齿顶修缘量。 修形曲线主要有直线和抛物线，由于直线修形简单易加工，是一种常见的方法。 齿廓修形（Tooth Profile Modification ) 修形长度（系 数*mn） 齿顶修缘量 相关背景知识整理 linear tip and root relief with tranisition radius: 和直线修形的方式唯一的区别就 在于修形的起始点 dca位置产生r半径的圆角过渡，该方式比直线修形更贴近实际（ 线性直角的尖角过渡只停留在理论分析中）制造。 齿廓修形（Tooth Profile Modification ) 相关背景知识整理 齿廓修形（Tooth Profile Modification ) Arc-like profile correction：该种近似圆弧过渡的修形方式，圆弧线的过渡比 较平缓。 相关背景知识整理 齿廓修形（Tooth Profile Modification ) Progressive profile correction：渐开线修形，齿顶修型中推荐的一种方式。 啮合更加平缓，避免啮入冲击，有很多优点，但需要比较新型的磨齿机加工。 修形曲线，该系数一般 在5到20区间之间，设 置为7比较常见。 相关背景知识整理 齿廓修形（Tooth Profile Modification ) 可以尝试设置修缘曲线factor 2=2以及7，可以看到随着系数系数增大，修 形曲线过渡越圆滑。 factor 2=2时，趋向于一条直线； factor 2=7时，带有比较明显的渐开曲线过渡 。 相关背景知识整理 齿廓修形（Tooth Profile Modification ) 根据ISO/TR 13989:2000，发现通过齿廓修形可以对齿轮胶合的影响非常大 。在常规计算中，软件自动计算出抗胶合安全系数，同时还可以查看啮合过程的 瞬时温度曲线，而使用齿廓修形将可以大大改善齿顶和齿根位置啮合的瞬时温度 。 修形前 齿顶修形后 相关背景知识整理 因为齿根修形会造成齿根强度的减弱，所以需要谨慎使用。在基准齿廓设置时 ，注意齿根圆角半径值的选择，半径值越大则齿根强度就越大（齿根应力释放）。 同时，在优化齿根时，还可以选择椭圆齿根优化强度。 齿廓修形（Tooth Profile Modification ) 相关背景知识整理 齿轮承受载荷后齿轮体和轴会发生弯曲、扭转等弹性变形，同时齿轮的制造误 差、箱体变形、轴承孔座制造误差等实际不可忽视的原因，都会引起齿轮齿向接触 不均匀，带来应力集中，降低齿轮的承载能力。 齿向修形（Tooth Trace Modification ) 所以，各种因素产生的轴线不平度都会对齿向修形产生一定的影响，而鼓形修 形（crowning）、螺旋角修形（helical angle correction）和边缘倒棱（end relief） 是最常见的修形方式。 通过上面的修形方式被证明既可减少顶啮合发生的啮合冲击及噪音，又降低因 齿向误差及齿轮弯曲及扭转变形而造成的载荷集中，啮合过程平稳，载荷沿齿向分 布均匀。 相关背景知识整理 鼓形修形，需要确定两大因素：一是鼓形量大小；二是鼓形中心在齿向方向上 的位置。 齿向修形（Tooth Trace Modification ) 相关背景知识整理 在ISO 21771标准中，定义的螺旋角修形量以右齿面作为定义面，设置为正值时 表示II端面向左倾斜CHB，而为负值时，按照定义的理解应该是向右添加CHB，但很 显然添加材料在制造中不可能实现。因此，如果螺旋角修形量为负值时，应该在 I 端面向左倾斜CHB。 齿向修形（Tooth Trace Modification ) CHB为负值的情况 。 相关背景知识整理 在轮齿受载变形后偏离原始位置，为了补偿在预 定载荷作用下产生的弹性变形，所以在设计中给予准 确的螺旋线补偿量，就可以使轮齿在工作中恢复到理 论位置。 齿向修形（Tooth Trace Modification ) 比如太阳轮系，左旋 7斜齿轮逆时针旋转 和配对大齿轮发生啮合，通过受力分析发现螺旋角将 会产生假设 0.1角度的偏移，通过反补偿该偏移角 度，最终将左旋度数改动为7.1 ，大家可以空间想 象一下该变形的情景。 相关背景知识整理 在实际分析应用中（尤其在风电行业），齿廓和齿向的修形各种方案的结合使 用，通过比较往往能够得到最为恰当的应力接触斑点。但是，目前还没有比较固定 的几种修形配对模式可以套用，所以，需要设计者通过参数的反复调整以及之前成 功产品的案例的修形经验，获得一套最适合该项目的设计方案。 修形的应用（Application） 为得到最优的修形方案，一方面，需要做大量的测试实验，查看实际齿面接触 斑点，但是这样反复实验延长了研发周期，对人力、物力的投入大大提高了经费。 同时对设计者的经验要求很高；而现代设计理论，为提高效率，可以采用已经受市 场认可的软件来仿真模拟齿面的应力接触斑点。设计过程中，修形优化对人的主观 设计因素有很大的关系，不同工程师不同优化目标（比如最小传递误差、最优KHB值 或最小应力峰值）得到的修形方案各不相同。所以，同时人机结合再加上少量的实 验将可以获得意想不到的效果。 相关背景知识整理 试验和软件计算结果对比 (Comparison) 结果证明:通过 不同工况的比较， 发现实际试验得到 的接触斑点和软件 计算出的应力接触 斑点的面积分布高 度一致。 相关背景知识整理 KISSsoft的接触分析采用的是“薄片理论”模型，将轮齿切割成多个小片，而切 片的数量将直接决定了计算的精度，这点和有限元的原理比较类似。 接触分析原理（TCA） medium默认情况 ，齿轮被切成30片 。 相关背景知识整理 接触分析原理（TCA） 斜齿轮单个轮齿的弹性变形是依据皮特森（Petersen）原理建立起来的弹性模型 ，在外部载荷作用下会发生伸长和变形。所以，在下面的例子里，每一个齿被模拟 成柔性体，从而可以计算出刚度值和沿接触线上每一位置接触后的变化情况。 轮齿弯曲变形 分析模型 本体发生弯曲 变形模型 接触区域赫兹 压力下的齿面 压平的模型 相关背景知识整理 接触分析原理（TCA） 弹性模型的分析理论是决定啮合过程接触情况最为有效的计算方法。由皮 特森（Petersen）理论定义的刚度模型可以适时转换为啮合过程各个位置上， 准确计算出该点处的啮合刚度值。这种弹性的模型极大地拓展了分析对象的范 围，使得斜齿轮和非均载齿宽方向的分析成为可能。KISSsoft软件使得设计者可 以计算和评价啮合过程的接触斑点情况，沿齿宽方向在接触线啮合过程模拟应 力分布情况，最终模拟出的和实际工况基本一致的设计环境，准确评估出齿轮 副的使用寿命。 齿轮刚度矩阵（单齿的弹性刚度以及齿 与齿之间的耦合刚度关系都考虑在内） 刚度矩阵位移矩阵=载荷矩阵 接触分析案例演示 案例一： 已知数据（known data）： 法向模数：mn=6mm； 直齿轮 齿数： z1/z