2020海淀区九年级上期末数学备考训练锐角三角函数参考答案与试题解析一选择题（共5小题）1如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（4，3），OP与x轴正半轴的夹角为，则tan的值为（）ABCD【分析】过P作PNx轴于N，PMy轴于M，根据点P的坐标求出PN和ON，解直角三角形求出即可【解答】解：过P作PNx轴于N，PMy轴于M，则PMOPNO90，x轴y轴，MONPMOPNO90，四边形MONP是矩形，PMON，PNOM，P（4，3），ONPM4，PN3，tan，故选：C【点评】本题考查了点的坐标和解直角三角形，能求出PN和ON的长是解此题的关键2在ABC中，C90若AB3，BC1，则sinA的值为（）ABCD3【分析】根据正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做A的正弦，记作sinA进行计算即可【解答】解：C90，AB3，BC1，sinA，故选：A【点评】此题主要考查了锐角三角函数，关键是掌握正弦定义3在ABC中，C90，BC3，AB5，则sinA的值是（）ABCD【分析】根据锐角的正弦为对边比斜边，计算即可【解答】解：C90，BC3，AB5，sinA，故选：A【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边4在RtABC中，C90，BC3，AB5，则sinA的值为（）ABCD【分析】直接根据三角函数的定义求解即可【解答】解：RtABC中，C90，BC3，AB5，sinA故选：A【点评】此题考查的是锐角三角函数的定义，比较简单，用到的知识点：正弦函数的定义：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做A的正弦，记作sinA即sinAA的对边：斜边a：c5如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将ABC绕着点A逆时针旋转得到ACB，则tanB的值为（）ABCD【分析】过C点作CDAB，垂足为D，根据旋转性质可知，BB，把求tanB的问题，转化为在RtBCD中求tanB【解答】解：过C点作CDAB，垂足为D根据旋转性质可知，BB在RtBCD中，tanB，tanBtanB故选：B【点评】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法二填空题（共3小题）6已知A为锐角，且tanA，则A的大小为60【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案【解答】解：A为锐角，且tanA，则A60，故答案为：60【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键7已知A为锐角，若sinA，则A45度【分析】根据特殊角的三角函数值解答【解答】解：A为锐角，sin45，A45【点评】此题考查的是特殊角的三角函数值，属较简单题目8正方形CEDF的顶点D、E、F分别在ABC的边AB、BC、AC上（1）如图，若tanB2，则的值为；（2）将ABC绕点D旋转得到ABC，连接BB、CC若，则tanB的值为【分析】（1）由正方形的性质得EDEC，CED90，再在RtBDE中，利用正切的定义得到DE2BE，则CEBE，所以；（2）连结DC、DC，如图，根据旋转的性质得DBDB，DCDC，BDBCDC，则可判断DBBDCC，根据相似三角形的性质得，则可设DC3x，BD5x，然后利用正方形性质得DE3x，接着利用勾股定理计算出BE4x，最后根据正切的定义求解【解答】解：（1）四边形CEDF为正方形，EDEC，CED90，在RtBDE中，tanB2，DE2BE，；（2）连结DC、DC，如图，ABC绕点D旋转得到ABC，DBDB，DCDC，BDBCDC，即，DBBDCC，设DC3x，BD5x，四边形CEDF为正方形，DE3x，在RtBDE中，BE4x，tanB故答案为，【点评】本题考查了三角形相似的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在运用相似三角形的性质时主要利用相似比计算相应线段的长和得到对应角相等解决（2）的关键是证明DBBDCC得到三解答题（共42小题）9计算：cos452sin30+（2）0【分析】原式利用特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可求出值【解答】解：原式2+11+1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键102018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海底隧道，西人工岛上的A点和东人工岛上的B点间的距离约为5.6千米，点C是与西人工岛相连的大桥上的一点，A，B，C在一条直线上如图，一艘观光船沿与大桥AC段垂直的方向航行，到达P点时观测两个人工岛，分别测得PA，PB与观光船航向PD的夹角DPA18，DPB53，求此时观光船到大桥AC段的距离PD的长参考数据：sin180.31，cos180.95，tan180.33，sin530.80，cos530.60，tan531.33【分析】设PD的长为x千米，DA的长为y千米，在RtPAD中利用正切的定义得到tan18，即y0.33x，同样在RtPDB中得到y+5.61.33x，所以0.33x+5.61.33x，然后解方程求出x即可【解答】解：设PD的长为x千米，DA的长为y千米，在RtPAD中，tanDPA，即tan18，y0.33x，在RtPDB中，tanDPB，即tan53，y+5.61.33x，0.33x+5.61.33x，解得x5.6，答：此时观光船到大桥AC段的距离PD的长为5.6千米【点评】本题考查了解直角三角形的应用：根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案11计算：2sin302cos45【分析】首先计算特殊角的三角函数，然后再计算乘法，后计算加减即可【解答】解：原式221+21+【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数，关键是掌握30、45、60角的各种三角函数值12如图，在ABC中，B为锐角，AB3，AC5，sinC，求BC的长【分析】作ADBC，在ACD中求得ADACsinC3、，再在ABD中根据AB3、AD3求得BD3，继而根据BCBD+CD可得答案【解答】解：作ADBC于点D，ADBADC90AC5，ADACsinC3在RtACD中，AB，在RtABD中，BCBD+CD7【点评】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是根据题意构建合适的直角三角形及三角函数的定义13计算：（）22sin30（3）0+|【分析】原式利用平方根定义，特殊角的三角函数值，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果【解答】解：原式221+211+【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键14如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30，看这栋楼底部C处的俯角为60，热气球与楼的水平距离AD为100米，试求这栋楼的高度BC【分析】在直角三角形ADB中和直角三角形ACD中，根据锐角三角函数中的正切可以分别求得BD和CD的长，从而可以求得BC的长，本题得以解决【解答】解：由题意可得，30，60，AD100米，ADCADB90，在RtADB中，30，AD100米，tan，BD米，在RtADC中，60，AD100米，tan，CD100米，BCBD+CD米，即这栋楼的高度BC是米【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题、锐角三角函数，解答此类问题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答15计算：sin30+3tan60cos245【分析】将特殊角的三角函数值带入求解【解答】解：原式+3【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值16如图，在ABC中，ACB90，D为AC上一点，DEAB于点E，AC12，BC5（1）求cosADE的值；（2）当DEDC时，求AD的长【分析】（1）根据三角形的内角和得到A+ADE90，A+B90，根据余角的性质得到ADEB，根据勾股定理得到AB13，由三角函数的定义即可得到结论；（2）由（1）得，设AD为x，则，由于ACAD+CD12，列方程即可得到结论【解答】解：（1）DEAB，DEA90，A+ADE90，ACB90，A+B90，ADEB，在RtABC中，AC12，BC5，AB13，；（2）由（1）得，设AD为x，则，ACAD+CD12，解得，【点评】本题考查了解直角三角形，正确掌握解直角三角形的方法是解题的关键17如图，小嘉利用测角仪测量塔高，他分别站在A、B两点测得塔顶的仰角45，50AB为10米已知小嘉的眼睛距地面的高度AC为1.5米，计算塔的高度（参考数据：sin50取0.8，cos50取0.6，tan50取1.2）【分析】设EFx米，在RtFCE中，FCEFEC45，可得出FCEF，FDx10，在RtFBE中利用锐角三角函数的定义即可求出x的值，进而可得出结论【解答】解：如图，依题意，可得CDAB10，FGAC1.5，EFC90，在RtEFD中，50，EF1.2FD，在RtEFC中，45，CFEF1.2FD，CDCFFD10，FD50，EF1.2FD60，EGEF+FG60+1.561.5答：塔的高度为61.5米【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键18计算：（1）2015+sin30（3.14）0+（）1【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二