2.3.2 平面向量的正交分解及坐标标表示 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解 思考：如图，在直角坐标系中， 已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7). 设 ，填空： （1） （2）若用 来表示 ，则： 11 5 35 4 7 （3）向量 能否由 表示出来？可以的话，如何表示？ 平面向量的坐标表示 如图， 是分别与x轴、y轴方向相同 的单位向量，若以 为基底，则 这里，我们把（x,y）叫做向量 的（直角）坐标，记作 其中，x叫做 在x轴上的坐标，y叫做 在y轴上的坐标， 式叫做向量的坐标表示。 Ox y A 例1.如图，分别用基底 ， 表示向量 、 、 、 ，并求出 它们的坐标。 A A1 A2 解：如图可知 同理 思考：已知 ，你能得出 的坐标吗？ 平面向量的坐标运算： 两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标 的和（差） 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的坐标 例2.如图，已知 ，求 的坐标。 x y O B A 解： 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段 的终点的坐标减去起点的坐标。 例3.已知 ，求 的坐标。 例,已知三个力 (3, 4), (2, 5), (x, y)的合力 +=求的坐标标。 解：由题设题设+= 得：(3, 4)+ (2, 5)+(x, y)=(0, 0) 即： (5,1) 例4.如图，已知 的三个顶点A、B、C的坐标分别是 （-2，1）、（-1，3）、（3，4），试求顶点D的坐标。 A B C D x y O 解法：设点D的坐标为（x,y） 解得 x=2,y=2 所以顶点D的坐标为（2，2） 例4.如图，已知 的三个顶点A、B、C的坐标分别是 （-2，1）、（-1，3）、（3，4），试求顶点D的坐标。 A B C D x y O 解法2：由平行四边形法则可得 而 所以顶点D的坐标为（2，2） 课堂总结: 1.向量的坐标的概念: 2.对向量坐标表示的理解: 3.平面向量的坐标运算: (1)任一平面向量都有唯一的坐标; (2)向量的坐标与其起点、终点坐标的关系； (3)相等的向量有相等的坐标. 4.能初步运用向量解决平面几何问题:“向量”的思想 D 4.平行四边形ABCD的对角线交于O，且 则 的坐标为_ -1 2 ( 2 , 4 ) （-3，9 ） （-5，5 ）