例题： 一个由四个精馏塔和一个分流器组成的化工流程示意图如下所示， 流程中无化学反应，所有组成均为摩尔分率。设计要求从塔2塔底出来的流 股流量有50%回流到塔1，试计算确定流程中所有未知的流股流量和组成。 4 11 10 9 8 76 5 3 2 塔 1 塔 2 分流器 塔 3 塔 4 1000 mol/h C1 0.20 C2 0.25 C3 0.40 C4 0.15 C3 0.03 C1 0.995 C2 0.005 C1 0.01 C2 0.89 C3 0.10 C3 0.70 C4 0.30 C4 0.002 C3 0.98 C4 0.02 C4 1.00 1 一个不带化学反应的精馏塔群流程示意图 说明：3号流股只 含C2、C3、C4 去变置 下一节 解： 该过程的流程中一些流股的部分或全部流股变量已经由 设计条件给出，但仍然有一些流股变量未知。由于该例题要 求确定流程中所有未知的流股变量，所以，其物料衡算范围 应该是全部流程过程。 该流程虽然只牵涉到4种组份，但由于牵涉到5个单元设 备、11个流股。所以其物料衡算计算相对一个单元操作的物 料衡算要复杂一些，为了确定物料衡算计算的顺序，先进行 该流程的物料衡算自由度分析，这样还可以对设计条件（数 据）充分与否进行校验。 在作该流程的自由度分析之前，应该根据流程的特点和 流股与单元设备的联系确定流程中所有流程可能含有的组份 种类。在本例题中，1、4、5、6、7、9、10、11号流股的 组份种类已经十分明显了，但2、3、8号流股的组份种类就 需要根据流程的特点和流股与单元设备的联系来进行分析判 断。本例题中，由于塔2的输出流股中含有三种组份，所以2 号流股就必然含有三种组份（C1、C2、C3），同理可以判 断出3号流股和8号流股含有三种组份（C2、C3、C4）。还 应该注意，本例题中5、6、7三个流股是直接与分流器相连 接的流股，它们的流股组成应该完全相同。 塔1塔2塔3塔4分流器过程整体 总流股变量数 MB方程数 已知流股变量数 已知附加方程数 自由度 流程的自由度分析表 12自由度 00已知附加方程数 47已知流股变量数 34MB方程数 813总流股变量数 塔2塔1 4 11 10 9 8(3) 76 5 3(3) 2(3) 塔 1 塔 2 分流器 塔 3 塔 4 1000 mol/h C1 0.20 C2 0.25 C3 0.40 C4 0.15 C3 0.03 C1 0.995 C2 0.005 C1 0.01 C2 0.89 C3 0.10 C3 0.70 C4 0.30 C4 0.002 C3 0.98 C4 0.02 C4 1.00 1 13自由度 00已知附加方程数 22已知流股变量数 23MB方程数 58总流股变量数 塔4塔3 4 11 10 9 8(3) 76 5 3(3) 2(3) 塔 1 塔 2 分流器 塔 3 塔 4 1000 mol/h C1 0.20 C2 0.25 C3 0.40 C4 0.15 C3 0.03 C1 0.995 C2 0.005 C1 0.01 C2 0.89 C3 0.10 C3 0.70 C4 0.30 C4 0.002 C3 0.98 C4 0.02 C4 1.00 1 21自由度 01已知附加方程数 92已知流股变量数 41MB方程数 155总流股变量数 整体分流器 注意：整体只管进出系统的流 股，而与中间流股无关，该整体 相当于一个虚拟的单个精馏塔。 4 11 10 9 8(3) 76 5 3(3) 2(3) 塔 1 塔 2 分流器 塔 3 塔 4 1000 mol/h C1 0.20 C2 0.25 C3 0.40 C4 0.15 C3 0.03 C1 0.995 C2 0.005 C1 0.01 C2 0.89 C3 0.10 C3 0.70 C4 0.30 C4 0.002 C3 0.98 C4 0.02 C4 1.00 1 自由度 已知附加方程数 11已知流股变量数 MB方程数 25总流股变量数 过程 注意：过程与整体不同，它要包 含流程系统内所有流股。 4 11 10 9 8(3) 76 5 3(3) 2(3) 塔 1 塔 2 分流器 塔 3 塔 4 1000 mol/h C1 0.20 C2 0.25 C3 0.40 C4 0.15 C3 0.03 C1 0.995 C2 0.005 C1 0.01 C2 0.89 C3 0.10 C3 0.70 C4 0.30 C4 0.002 C3 0.98 C4 0.02 C4 1.00 1 2011312自由度 0110000已知附加方程数 91122247已知流股变量数 41312334MB方程数 1525558813总流股变量数 整体过程分流器塔4塔3塔2塔1 流程的自由度分析表（结果） 从流程的过程自由度分析结果可以看出：该流程设计条件给得正确。 从自由度分析结果还可以看出：所有单元的自由度都没有为零的。 问题：从哪个单元开始进行计算？ 即使所有单元自由度中，没有一个为零，仍然从自由度最小的单元 开始计算，只不过分步骤的计算结果中带有未知变量（部分求解）。 例如：本例题MB手工计算从塔2开始，塔2的MB方程： F2F4F5 0.03F20.10F5 塔2的MB求解结果（带有一个未知变量F2）： F50.3F2 F40.7F2 求解塔2后，应该求解那个单元？ 还是看对相邻单元自由度的影 响，做相邻单元的更新自由度分析 211自由度 001已知附加式 9 2已知变量数 441MB方程数 15135变量数 OB塔1分流器 7 8 结论：求解塔2后，应该解分流器或塔1。 4 11 10 9 8(3) 76 5 3(3) 2(3) 塔 1 塔 2 分流器 塔 3 塔 4 1000 mol/h C1 0.20 C2 0.25 C3 0.40 C4 0.15 C3 0.03 C1 0.995 C2 0.005 C1 0.01 C2 0.89 C3 0.10 C3 0.70 C4 0.30 C4 0.002 C3 0.98 C4 0.02 C4 1.00 1 ?（21 ） 求解分流器MB： F5F6F7 F60.5F5 解得： 结果中仍然带一个未知变量F2 3个流股组成全部已知 F60.15F2 F70.15F2 求解分流器后，应该求解那个单元？ 还是看对相邻单元自由度的影 响，做相邻单元的更新自由度分析 01自由度 00已知附加式数 已知变量数 44MB方程数 1315流股变量数 塔1OB 9 7 109 结论：从塔2解到分流器，再解到塔1时，变成完全求解。 4 11 10 9 8(3) 76 5 3(3) 2(3) 塔 1 塔 2 分流器 塔 3 塔 4 1000 mol/h C1 0.20 C2 0.25 C3 0.40 C4 0.15 C3 0.03 C1 0.995 C2 0.005 C1 0.01 C2 0.89 C3 0.10 C3 0.70 C4 0.30 C4 0.002 C3 0.98 C4 0.02 C4 1.00 1 ？（2-1） ？（3-1） 截止到以上，我们已经能够判断出三步计算顺序： 塔2MB （带一个未知变量的部分求解） 分流器MB （带一个未知变量的部分求解） 塔1MB （完全求解） 为什么从塔2、解到分流器还只能部分求解，再解到塔1后，其MB就能 完全求解呢？ 我们再回头看一看原来的流程图和设计条件。 01 自由度 11 已知附加式数 84 已知变量数 84 MB方程数 1710 流股变量数 塔2和分流 器和塔1 子流程 过程 塔2和分流 器子流程 过程 大家考察一下： 塔2和分流器组成的子流程的过 程自由度？ 塔2和分流器和塔1组成的子流程 的过程自由度？ 这就是从塔2解到分流器还是部分求 解，还带一个未知变量的原因所在。 有经验的设计工程师会将原流程分成二个 子流程系统，再求解其MB。 4 11 10 9 8(3) 76 5 3(3) 2(3) 塔 1 塔 2 分流器 塔 3 塔 4 1000 mol/h C1 0.20 C2 0.25 C3 0.40 C4 0.15 C3 0.03 C1 0.995 C2 0.005 C1 0.01 C2 0.89 C3 0.10 C3 0.70 C4 0.30 C4 0.002 C3 0.98 C4 0.02 C4 1.00 1 三步求解，解到塔1后应该 接着解那个单元？ 很明显，只能接着解塔3。 但塔3能不能完全求解，还 是要看前面解的结果对它的自由 度的影响。 塔3更新自由度分析表 分析结果：解完塔1后，应解塔3，而且是完全求解。 0自由度 0已知附加式数 5已知变量数 3MB方程数 8流股变量数 塔3 4 11 10 9 8(3) 76 5 3(3) 2(3) 塔 1 塔 2 分流器 塔 3 塔 4 1000 mol/h C1 0.20 C2 0.25 C3 0.40 C4 0.15 C3 0.03 C1 0.995 C2 0.005 C1 0.01 C2 0.89 C3 0.10 C3 0.70 C4 0.30 C4 0.002 C3 0.98 C4 0.02 C4 1.00 1 解到塔3后应该 接着解那个单元？ 很明显，应该解塔4或OB。 塔4和OB的更新自由度分析表 塔4OB 流股变量数515 MB方程数2 已知变量数 已知附加式数00 自由度 3 0 13 2 0 2 4 分析结果：解完塔3后，可以解塔4或OB。 4 11 10 9 8(3) 76 5 3(3) 2(3) 塔 1 塔 2 分流器 塔 3 塔 4 1000 mol/h C1 0.20 C2 0.25 C3 0.40 C4 0.15 C3 0.03 C1 0.995 C2 0.005 C1 0.01 C2 0.89 C3 0.10 C3 0.70 C4 0.30 C4 0.002 C3 0.98 C4 0.02 C4 1.00 1 至此，手工MB的计算顺序可以确定如下： 塔2MB （部分） 分流器MB （部分） 塔1MB （全部） 塔3MB （全部） 塔4MB （全部） OB MB （全部） 是一个先部分求解，再完全求解的计算顺序。 实际设计中，部分求解和完全求解经常在流程MB计算过程中交叉出现。 但只要流程设计条件给得正确，解到最后一个单元，必然是完全求解。 由于流程原设计条件中，只有一个流股的流量已知，流程过程自由度为0。 提示： 可不可以，将原流程设计先变成弹性设计，再通过弹性设计计算基准 的选择，从而达到简化MB计算的目的呢？ 如果一个流程中只有一个流股的流量已知，而且流程过程自由度为0， 那么，可以将这个唯一已知的流股流量先假设为未知，使整个设计条件变成 弹性设计，再通过选择弹性设计MB的计算基准，假设另外一个流股的流量 已知，而达到简化MB计算的目的。 流程图 “变量置换”的概念： 在本例题中，将F11000 mol/h拿掉，假设它未知。那么，这个流程 自由度分析表会发生变化，变成如下： 问题：该例题有没有可简化计算的方法？ 2011312自由度 0110000已知附加方程数 91122247已知流股变量数 41312334MB方程数 1525558813总流股变量数 整体过程分流器塔4塔3塔2塔1 变量置换后流程的自由度分析表（结果） 从变量置换后自由度分析结果可以看出：该流程设计是弹性设计了。 6 3 8 3 10 1 根据弹性设计计算基准的选择原则，最好选F5100 mol/h为计算基准。那么很 明显，MB计算时，先求解塔2和分流器，而且二者都能完全求解。 将F11000mol/h假设为未知后 完全求解塔2和分流器后，应 该求解那个单元？ 更新自由度分析表 10自由度 00已知附加式 109已知变量数 44MB方程数 1513变量数 OB塔1 结论：应该接着求解塔1，而且是完全求解。 4 11 10 9