2.4等比数列（1） 请你观察： 问：问：上面数列有什么共同特点？ 答答 ： 从第2项起，每一项与它的前一 项的比都等于同一个常数。 1, 2, 4, 8, 16, ,263; 1, 1, 1, 1, ; 1.0198, 1.01982, 1.01983, . 定义：如果一个数列从第2项起，每一项 与它的前一项 的比都等于同一个常数。 那么这个数列就叫做等比数列. 叫做等比数列的公比，公比通常用 q表示 这个常数 即 (q0 ). 当 q1，a10，数列是递增数列.或 0 0 时，数列是递增数列； 当 d 0 时，数列是递减数列. 等差数列定义： 对 比 思考: (1) 等比数列中有为0的项吗？ (2) 公比为1的数列是什么数列？ (3) 既是等差数列又是等比数列的数列 存在吗？ (4) 常数列都是等比数列吗？ 由此得到： 即为等比数列即为等比数列通项公式通项公式 . . 分析1：根据等比数列的定义：从第二项起每一 项都等于它的前一项乘以公比 q ，所以 问：若已知等比数列an的首项 a1 ，公比 q , 能确定这个数列吗？ （不完全归纳）（不完全归纳） 分析2：根据等比数列的定义： （当n=1时等式也成立） （迭代法）（迭代法） 分析2：根据等比数列的定义： （累积法）（累积法） 例如：1，2， 4，8， 263 . 首项 a1=1 ，公比 q=2 ， 等比数列等比数列通项公式通项公式 ： 通项公式 an=12n-1= 2n-1(n64) 从函数的角度来看等比数列通项公式： an O n 1 2 3 4 5 6 7 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 等比数列图象 是函数 图象上一群孤立的点 想一想：如果在a与b中间插入一个数G，使a, G, b 成等比数列，那么G应满足什么条件？ 结论： 即 即 则 等比中项： 由此得,在等比数列a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , an , 中, 结论： （这是等比数列通项公式的推广形式 ） 想一想：由一个等比数列 an 中的任意两项 an ， am 是否可以确定这个等比数列的通项公式？ 解法2： 例2. 已知数列an的前n项和为 Sn , （1）求 （2）求证：数列an是等比数列. （1）解: 即 又 即 例2. 已知数列an的前n项和为 Sn , （1）求 （2）求证：数列an是等比数列. （2）证明: 当n2时， 数列an是首项为 ，公比为 的等比数列. 当n=1时， 解： 由 知： 数列an是首项为 a1=1，公比为q= 的等比数列. 又由 即 所以数列bn是首项为 b1=1，公差为d=1的等差数列. 本题揭示了等差数列与等比数列之间的一种代数变换 关系.不失一般性，设c0，c1, 则： 说 明： 若数列an是等差数列，那么数列 是等比数列； 反之,若an是等比数列且an 0,则数列 是等差数列. 易错点评：审题不细心根据a7是a5与a9的等比中项求 出a7 后易忽视对a7 符号的讨论 等比数列an 的判定方法： 等比数列常用性质 (前提条件：连续k项的和不为0) 例4. 例4. 例5.