第七章 网格设计 Grid Design v网格是流场计算的基础 vIt is the basis of calculating flow field 7-1 几何方法构筑叶栅通道网格 Geometry method to construct grids v两种方法： Two Methods: 1.物理空间构筑曲线网格，变换到计算空间的正交网格，计算在 正 交网格中进行。To construct curve meshes in physic space，then transfer to orthogonal grid to compute in computational space 2.直接在物理平面内构筑网格并求解，此方法比较容易变化网格密 度以适应参数梯度。Directly construct grids in physic plane and solve the equations in physic plane， this method makes it easy to change density of grids. 网格边界分别平行于求解域边界或与边界相适应。 The grid boundary parallel to the boundary of flow field. 通道内X方向间隔相等 X=const Keep constant grid gap inside channel 通道进口前 In front of channel 通道出口后 Behind the channel Y方向网格间距常数（Euler方程计算） The grid gaps in Y direction kept constant 几何关系如下 Geometry relationship 按指数规律伸展X X changes in power law 变换关系导数Transform derivatives 变换后的方程 Transferred equation 变换后在 平面内的控制方程为 The equation in transformed plane 二.局部加密的叶栅通道网格 The mesh in cascade tunnel with local refining 翼型或叶栅头部附近加密 Refining at leading edge of airfoil and cascade 叶栅通道出现激波时，在激波位置加密 Refining when shock appears in cascade channel 壁面附近边界层 Refining in boundary layer of the wall 例：example 通道内X方向均匀 Uniform grids in X direction of cascade tunnel 通道前与第一个网格宽度 ,其余采用 Keep the width of first mesh as same as that of in channel mesh on others grids i=2，3，4,I 下游类似 The same way used for down-stream meshes vY方向网格划分Grids in y direction 即y方向按指数规律变化 为ACG边（下） 为上边界 That is power law used in y direction 一般要求第一个间隔0向下加密 densed to lower surface 0 x u P=-20向上加密 densed to up surface 用于网格生成的poisson方程 Poisson equation using for mesh generation 反变换方程 The inverse transformation P（，）和Q（，）可以调整网格密度 P（，）and Q（，）may adjust the grid density 其中 表示要求网格向 点靠拢， 是调整量。n，m表示要 向 靠拢的网格数量 Where denotes the grids will approach to ， are adjust parameters. n，m denotes the number grids to be closed to point. 另一种网格加密办法是由Thomas和Middle coff 提出的 Other method for refining grids is gained by Thomas and Middle coff 7-5 代数法和混合法 一、代数法 采用几何剖分方法，利用代数运算生成计算区域网格， 无需求解微分方程。 等比网格 ： 等差网格 ： 指数网格 ： 二、混合法 先利用方法生成一个方向（平面内的代数网格），再利用 TTM方法生成另一个方向（平面）内的网格，最后将所生成的网 格联接成一个整体网格 v对收扩喷管：横截面用TTM方法，而轴向横截面用代数法。 7-6 动网格设计 非定常流中，边界运动的处理方法。（每一时间步需要重 新生成网格）。 考虑计算流场边界和网格边界的运动，采用积分分解式的质量 守恒律。 ：流体流动速度矢 ：求解域周边界移动速度矢 v将求解域划分成J个网格，则空间离散后的方程为 网格体积变化 每个网格来说 几何守恒律。描述几何性质，具有积分形式的守恒律表达式。 在物理空间求解时，需联立上述系数方程 以密度场为例 -平均密度 v在计算空间求解（比较方便） 计算空间的网格不随时间变化，可以用积分形式 的守恒方程也可以用微分形式的守恒方程 计算空间的守恒方程是经过变换的方程，如连方 程 三维Jacobian行列式 流体质量 物理空间 计算空间 两者之间的关系 坐标系之间的面积体积关系 物理空间微分形式的流体动力学方程为 计算空间微分形式的动力学方程为 每一时间步都要计算Jacobian行列式J的值 计算求解式和边界分别为 物理域和网格边界分别为 边界移动速度 体积变化守恒律 （运动速度） 即 在计算平面内网格不随时间变化，故 方程左侧空间导数 由于 故 同理 由三维空间坐标变换量关系式得 其中 积分形式的变换式 可写成微分形式 在求解三定常流体力学问题时，已知物理空间求解 域的运动规律，即已知 求解步骤： 从初始时刻，物理域边界点的坐标 及移动速度 ，用TTM法生成网格 计算坐标变换量及Jacobian 计算时间 后的新边界位置 由回到重新生成网格， 反复此过程可以求出每一 个时间步对应的网格和变换量 得到Jacobian的差分格式 将J及其变换关系代入流体动力学方程离散格式 本章小结 内容 代数网格 保角变换 TTM 动网格 l难点 TTM法 动网格 变换后的方程