解直角三角形的应用 解直角 三角形 A B90 a2+b2=c2 边角关系 温故而知新 解直角三角形 ： 由已知元素求未知元素的过程 直角三角形中， A B A的对边a CA的邻边b 斜边c 温故而知新 A B a C b c 解解直角三角形的原则直角三角形的原则 ： （1 1）有角先求角，无角先求边）有角先求角，无角先求边 （2 2）有斜用弦）有斜用弦, , 无斜用切；无斜用切； 宁乘毋除宁乘毋除, , 取原避中。取原避中。 请自己在右边直 角三角形中添加 适当条件，并解 这个直角三角形 【例1】直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处， 此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O 三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别 为=30，=45，求大桥的长AB . P A B O 450米 合作与探究 大桥的长AB为 P A B O 3045 400米 答案: 米 合作与探究 变题1：直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方 P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥 的A、B两端测得飞机的仰角分别为30和45 ，求 飞机的高度PO . 45 30 P O B A 200米 C 答案: 米 合作与探究 变题2：直升飞机在高为200米的大楼AB上方P 点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为 30和45，求飞机的高度PO . 45 30 200米 P OB A D 答案: 米 合作与探究 变题3：直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P 点处，测得大楼的顶部仰角为45,测得大楼底 部俯角为30，求飞机与大楼之间的水平距离. 合作与探究 图5 Q BC P A 450 60 30 答案：AB520（米 ） 变题4：汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两 个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测得A村 的俯角为30，B村的俯角为60（如图5）求A、B两 个村庄间的距离（结果精确到米，参考数据 ）. A B O 45 30 200米 P OB D 归纳与提高 45 30 P A 200米 C BO A B O 4530 450 4530 400 60 45 200 200 45 30 【例2】学生小王帮在测绘局工作的爸爸买了一些仪器后与 同学在环西文化广场休息，看到濠河对岸的电视塔，他想 用手中的测角仪和卷尺不过河测出电视塔空中塔楼的高度. 现已测出ADB=40，由于不能过河，因此无法知道BD的 长度，于是他向前走50米到达C处测得ACB=55，但他们 在计算中碰到了困难，请大家一起想想办法，求出电视塔 塔楼AB的高. 数学在身边 （参考数据： ） 答案：空中塔楼AB高 约为105米 塔楼 濠河 A BCD50m 5540 初探中考题 【例3】 在我市迎接奥运圣火的活动中，某校教学楼上悬挂 着宣传条幅DC，小丽同学在点A处，测得条幅顶端D的仰角 为30，再向条幅方向前进10米后， 又在点B处测得条幅顶 端D的仰角为45，已知点A、B和C离地面高度都为1.44米 ，求条幅顶端D点距离地面的高度 （计算结果精确到0.1米） 参考数据: 答案: 米 简单实 际问题 数学模型 直角三角形 三角形 组合图形 构建 解 通过作高 转化为直 角三角形 解 思想与方法 数学建模及 方程思想 解方程 1把实际问题转化成数学问题，这个转化包括两个 方面：一是:图形转化。即将实际问题的图形转化为 几何图形，画出正确的示意图；二是:条件转化。即将 已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关 系. 2把数学问题转化成解直角三角形问题的方法： 构造直角三角形。如果示意图不是直角三角形，可 添加适当的辅助线，画出直角三角形. 思想与方法 当堂反馈 2.如图2，在离铁塔BE 120m的A处， 用测角仪测量塔顶的仰角为30，已 知测角仪高AD=1.5m，则塔高BE= _ （根号保留） 图1 图2 1.如图1，已知楼房AB高为50m，铁塔塔基距楼房地基 间的水平距离BD为100m，塔高CD为 m， 则下面结论中正确的是（ ） A由楼顶望塔顶仰角为60 B由楼顶望塔基俯角为60 C由楼顶望塔顶仰角为30 D由楼顶望塔基俯角为30 C 当堂反馈 3.如图3，从地面上的C，D两点测得树顶A仰角分别是 45和30，已知CD=200m，点C在BD上，则树高AB等 于 （根号保留） 4.如图4，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使CAB=45 ，则折叠后重叠部分的面积为 （根号保留） 图3图4 意犹未尽 2.有一块三形场地ABC，测得其中AB边长为60米 ，AC边长50米，ABC=30，试求出这个三角形 场地的面积 作业 1.一架直升机从某塔顶测得地面C、D两点的俯 角分别为30、 45，若C、D与塔底共线，CD 200米，求塔高AB？ 3.如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板 的倾角由45降为30，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B 、C 在同一水平地面上 （1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到001） （2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原 滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明 理由 (参考数据： ） 初涉中考题 A D CB 30 45 结束寄语 时间是一个常数,但对勤奋者来说, 是一个“变数”. 用“分”来计算时间的人比用“小 时”来计算时间的人时间多59倍. 下课!