虚拟压缩恢复法以及虚拟向下延拓法的初步模拟实验检验 申文斌2 ，王正涛1 ，鄢建国1 ，李进1 ，朱德翰1 ，李建成1 2 ，晁定波2 ，宁津生。2 武汉大学测绘学院地球物理系，武汉市珞喻路1 2 9 号j4 3 0 0 7 9 2 武汉大学地球空问环境与大地测量教育部重点实验室，武汉市珞喻路1 2 9 号，4 3 0 0 7 9 为了精确、严密地确定地球外部重力场，申文斌提出了引力位虚拟压缩恢复法，进而将其推广，适用于任何 正则调和函数( 包括内源产生的引力场，引力梯度场，静电场，稳恒磁场等) 他1 ，其中的一个应用就是可以简明地 给出B j e r h a m m a r 理论所需要的虚拟重力异常2 + ，而R u n g e - K r a r u p 定理以及K e l d y s h L a v r e n t i e v 定理则是 虚拟压缩恢复法的推论 给定空间界面( 如卫星界面) 上的观测值( 引力位抑或引力或引力梯度) ，利用虚拟压缩恢复法可唯一确定一 个虚拟场( 只要事先将包含在地球内部的虚拟球固定) ，该虚拟场在地球外部与真实场完全重合，自然解决了重力 场的向下延拓，简称虚拟向下延拓1 虚拟压缩恢复法的基本思想是：在给定的“简单封闭曲面”( 如地面或空间界面) 与虚拟球面( 它位于地球内部) 之闻，将给定的“简单封闭曲面”上的边界值进行连续不断的“压缩”与“恢复”，最终得到一个在虚拟球外部一 致收敛的级数解，该解在地球外部与真实场完全重合粗略地说，“简单封c i l 瞳面”是这样一个曲面，它与球面之间 存在连续双射” 为了检验虚拟压缩恢复法( 包括虚拟向下延拓法) 的可靠性和有效性，我们进行了如下的模拟实验检验： 1 利用已知的E G M 9 6 模型进行了检验在半径为6 3 0 0 公里的虚拟球上给定了已知扰动位， 采用1 0 0 1 0 。离散化( 网格) 技术，利用P o i s s o n 积分求出了半径为6 6 0 0 公里的大球面( 它包围了整个地球， 后同) 上的扰动位，再以此为边界值( 即作为已知的边界上的观测值) ，利用虚拟压缩恢复法反求虚拟球上的扰动 位：结果符合得很好( 精确到l 厘米) 2 利用已知的W G S 8 4 参考椭球模型进行了检验根据| G S 8 4 参考椭球模型，在大球面给定 了已知扰动位，采用l 。l D 网格离散化技术，利用虚拟压缩恢复法求出了虚拟球上的虚拟分布，因而也就得到了虚 拟球外部的虚拟场在地球外部选取了分布于不同经纬度及高度的3 1 个检测点进行了检验，结果符合得很好( 糟确 到1 厘米) 3 利用异常点质量模型进行了模拟实验检验选定了两个异常质量，一个位予虚拟球内部， 一个位于虚拟球外部( 但位于大球内部) 这样，根据大球面上的已知值，采用l o 1 。网格离散化技术，利用虚拟 压缩恢复法求出了虚拟球外部的虚拟场，它在假想的地球外部与真实场符合得非常好( 选了1 1 个检测点) 4 利用均质旋转对称椭球模型进行了模拟实验检验该实验与实验1 类似，但直接选用了 大球面上的真值作为边界值( 均质旋转对称椭球体产生的引力位场是已知的) ，采用了1 5 1 5 网格进行了计算( 共 有1 0 3 6 8 0 0 个网格值) ，所得到的虚拟场与真实场( 在地球外部) 符合得很好( 优于万分之一) 。其中选了2 0 多个 检测点 上述模拟实验已初步证实了虚拟压缩恢复法以及虚拟向下延拓法的可靠性和有效性更加深入 而普遍的模拟实验乃至应用于实际的确定地球外部重力场的研究正在进行之中，比如根据即将发射的G O C E 卫星观测 值确定地球重力场的研究 致谢：国家自然科学基金资助( 项目号：4 0 3 7 4 0 0 4 ：4 0 1 7 4 0 0 4 ) 参考文献 川申文斌武汉大学学报( 信息科学版) ，2 0 0 4 ，2 9 ：7 2 0 2 申文斌，宁津生，晁定波测绘学报，2 0 0 5 ，3 4 ：1 4 5 2