第二章 计算机控制系统构成 第二章 计算机控制系统构成 一、采样与复现 二、量化 三、数/模(D/A)转换器 四、模/数(A/D)转换器 五、开关量输入输出接口 六、Z变换 第二章 计算机控制系统构成 图2-1 计算机控制系统基本框图 图2-1给出了按偏差进行控制的闭环控制系统框图 一、 采样与复现 第二章 计算机控制系统构成 1. 数字信号 模拟信号 采样信号 采样保持信号 数字信号 反馈测量的模拟信号：时间连续、幅值连续f (t) 计算机接收的数字信号：时间离散、幅值离散f *(nT) 图2-2 数字信号过程 第二章 计算机控制系统构成 2. 采样定义 按一定的时间间隔T，将时间上连续和幅值 上也连续的模拟量信号f(t)转变成在时刻0、T、2T 、nT的一连串离散模拟信号f *(t)或 f (nt)的过程 成为采样过程，执行采样动作的开关称为采样开 关； 0、 T、2T、nT为采样时刻；T为采样周期; 采样过程持续时间成为采样宽度。采样信号在时 间轴上离散的，在函数轴上是连续的。 第二章 计算机控制系统构成 局部与整体的关系。 问题：局部是否能反映整体？ 第二章 计算机控制系统构成 3. 采样过程 采样信号用f *(t)表示，其中*代表信号在时间 上离散的。采样信号f *(t) 的每个采样值f (nT)都看作 是一个强度为f (nT)的脉冲函数，即f (nT)(t-nT)。 整个采样信号f *(t)可看作一个加权脉冲序列 第二章 计算机控制系统构成 4. 零阶保持过程 将采样信号f *(t) 的每个瞬时采样值f (nT)一直 保持到下一个瞬时采样值 f (nT+T)出现之前的过程。 输入输出关系表示为： 零阶保持过程对输入的每个采样脉冲都输出一 个方波，方波幅值同采样脉冲的采样值f(nT)相等 ，其时间宽度为一个采样周期T (绘出图形) 第二章 计算机控制系统构成 5. 采样信号分析 f (t)与f *(t)的特性差别 f (t)为时间连续函数， f *(t)为时间离散函数 ，由f *(t)只知道f (t)在各采样时刻的数值f (nT), 相 邻采样点之间f (t)状况不知。因此需要研究： (a) 采样信号f *(t)能否完全反映连续信号f (t) 的变化规律，或者f *(t)能否包含f (t)的全部信息； (b) 采样信号f *(t)的信息损失和采样周期关 系如何。 第二章 计算机控制系统构成 5. 采样信号分析 1) 采样过程的数学描述 (a) 采样信号描述 (b) 理想开关的数学模型 理想脉冲信号 调制器的载波信 号 第二章 计算机控制系统构成 5. 采样信号分析 (c) 脉冲调制器 (d) 理想采样过程的描述 第二章 计算机控制系统构成 5. 采样信号分析 2) 采样信号的频谱分析（频率域分析） 假设连续信号f (t)的富氏变换式为F(jw)，采样 后信号f *(t)的富氏变换式用F*(jw)表示。理想脉冲 序列T(t)是一个周期为T的函数，其富氏级数为 其中 为采样角频率 第二章 计算机控制系统构成 5. 采样信号分析 将上式代入得 上式拉氏变换 令s = jw 有 第二章 计算机控制系统构成 5. 采样信号分析 假定连续信号f (t)的频谱为： 根据上式结论，其采样（离散）信号f *(t)的频谱为： 第二章 计算机控制系统构成 5. 采样信号分析 可得到如下结论： (a) n=0的项为 (1/T)F(jw)，通常称为基本频谱。 它正比于原连续信号f (t)的频谱； (b) 同时派生出以ws为周期的，无限多个高频频 谱分量(1/T)F(jw-jnws)； (c) F(jw)的频带宽度是有限的，为一孤立的连续 频谱，最高频谱为wmax； 第二章 计算机控制系统构成 5. 采样信号分析 (d) F*(jw) 由形状相似的无穷多个分频谱叠加而 成，间隔为采样频率ws ； 第二章 计算机控制系统构成 5. 采样信号分析 (e) 主频谱，次频谱； (f ) 混叠现象； (g) 低通滤波，信息全部包含，不失真。 如果让采样信号通过一个理想滤波器，将所有派 生出来的高频分量全部滤掉，而同时保留其基本频谱 信号。那么经过这样处理后的信号，只要将其幅值放 大T倍，就能完全重现原信号。 第二章 计算机控制系统构成 第二章 计算机控制系统构成 图2-6 第二章 计算机控制系统构成 图2-7 第二章 计算机控制系统构成 6. 香农采样定量 要完全滤掉高频分量，筛选出基本频谱，从 而根据采样信号f *(t)来复现采样前的连续信号f (t) ，采样频率ws必须大于或等于连续信号f (t)频谱中最 高频率wmax的两倍，即 ws=2wmax 这就是有名的香农(Shannon)采样定理。 第二章 计算机控制系统构成 7. 信号重构 离散模拟信号 F*(t)是对F(t)的取样，即 F*(t)和 F(t)的关系是局部与整体的关系。现在问题是如何 由F*(t)唯一确定模拟信号F(t) 。 第二章 计算机控制系统构成 7. 信号重构 若能构造一个理想滤波器G(f)，能够完全保留主 频谱分量，而除去采样引起的附加频谱分量，就可不 失真地复现模拟信号。该理想滤波器频率特性有如下 形式 第二章 计算机控制系统构成 7. 信号重构 具有锐截止频率的理想滤波器实际是做不到的 ，工程上通常采用具有低通滤波功能的零阶保持器 近似代替 第二章 计算机控制系统构成 8. 零阶保持器 在计算机控制系统中，主要由保持器实现将数字信 号复现为时间连续模拟信号。 从数学上讲：保持器的任务就是解决各采样点 X(nT)之间的插值问题。 在物理实现上：保持器常以nT和nT时刻前的 X(nT)值外推( nT+t)时刻的X(t)值，其中， 0tT。 由数/模(D/A)转换器物理实现的保持器称零阶保持 器。它的功能是把nT时刻的数字保持到下一个采样时 刻。即 X(nT+t)=X(nT) (0tT) 第二章 计算机控制系统构成 8. 零阶保持器 零阶保持器的作用是在信号传递过程中，把第 nT时刻的采样信号值一直保持到第(n+1)T时刻的前 一瞬时，把第(n+1)T时刻的采样值一直保持到 (n+2)T时刻，依次类推，从而把一个脉冲序列e*(t) 变成一个连续的阶梯信号eh(t)。因为在每一个采 样 区间内eh(t)的值均为常值，亦即其一阶导数为零， 故称为零阶保持器。 第二章 计算机控制系统构成 8. 零阶保持器 零阶保持器的输入、输出关系： 如果把阶梯信号的中点连起来，则可以得到与e(t) 形状一致而时间上迟后半个采样周期(T/2)的响应曲线 e(t-T/2). 第二章 计算机控制系统构成 8. 零阶保持器 脉冲过渡函数可为: 相应的拉氏变换式为: 第二章 计算机控制系统构成 8. 零阶保持器 零阶保持器的传递函数: 零阶保持器的频率特性为: 零阶保持器幅频和相频特性 第二章 计算机控制系统构成 8. 零阶保持器 根据频率特性，零阶保持器具有以下特点: (1) 零阶保持器具有低通滤波特性。当频率小于等 于0.5倍采样频率时，低频段频率特性与理想的低通 滤波器特性相似，高频段，幅值有较大的衰减，与 低通滤波器有较大的差别，因而零阶保持器不能完 全滤掉高频成分，用零阶保持器恢复的信号与原信 号相比有一定的畸变； 第二章 计算机控制系统构成 8. 零阶保持器 (2) 零阶保持器有相位滞后。频率越高，滞后越大 ，类似与滞后环节。它的引入不利于闭环系统的稳定 性。但与其他滤波器相比，相位滞后较小，固常用。 在可能的情况下应增加采样频率，可以减少零阶保持 器的相位滞后； (3) 零阶保持器是以一个采样时刻的值外推的，而 一阶保持器是以两个采样时刻的值外推的，以斜线段 近似表示原信号； (4) 零阶保持器与一阶保持器相比恢复精度低，但 产生的负相移小，外推方法简单，工程容易实现，工 程上普遍采用。 第二章 计算机控制系统构成 9. 采样周期的选择 采样周期（频率）的选择十分重要，关系到相位滞 后的问题。下面从理论和工程经验上分析上来讨论选 择采样周期： (1) 采样周期越小，采样信号的信息损失越小，信 号恢复精度越高，控制系统的性能越好 ； (2) T过小，会使系统调节过于频繁，使执行机构不 能及时响应而加快磨损，同时运算次数增加，计算机 负担加重； (3) T过大，使采样信号不能及时反映连续测量信号 的基本变化规律，同时由于控制不及时使系统动态品 质恶化。所以采样周期不能过大也不能过小； 第二章 计算机控制系统构成 9. 采样周期的选择 (4) 处理信号时采样周期的选择： 若允许有复现延时，则只要选择T 1/2WC 就够了 。但若对复现延时时间有限制时，实践指出，用零阶 保持器复现模拟信号时，应使用更高的采样频率。 即 采样定理为理论指导原则，不能直接用来确定采样周 期，还需要考虑模拟信号和被控对象的动态特性或控 制系统的频带指标，结合工程实践来折中选取。 第二章 计算机控制系统构成 9. 采样周期的选择 (5) 按照闭环控制系统带宽选择采样周期 在闭环控制系统中，由于系统的动态性能与它 的带宽密切相关，因此，采样周期合理选择就把相 关的信号的最高频率和闭环系统的带宽联系起来。 换句话说，采样周期的选择就以闭环系统的带宽为 基础。实践中，采样频率的合理选择一般取610倍 的闭环系统带宽。 第二章 计算机控制系统构成 9. 采样周期的选择 (6) 按照闭环控制阶跃响应上升时间选择 在闭环控制系统中，以闭环系统阶越响应的上升 时间tr为根据。实践中，采样频率的在系统阶越响 应上升时间内采样24次 即T=tr/ (24)； (7) 按照工程经验选择 工业过程对象，被控变量随时间变化比较缓慢， 采样周期可以取为以秒为量级。这样的时间，现在 的计算机速度足够完成控制算法运算和监控程序执 行时间。因此采样周期选取不必严格计算。一般取 如下参考数值可满足要求. 第二章 计算机控制系统构成 9. 采样周期的选择 第二章 计算机控制系统构成 采样和量化过程：将时间连续、幅值连续的模 拟量转换为以二进制数码表示的数字信号的过程 称为采样和量化过程。 二、量 化 第二章 计算机控制系统构成 第二章 计算机控制系统构成 1. 基本概念 量化：采用有限字长的一组数码（如二进制 码）来去整量化或逼近时间离散幅值连续的采样 信号。 量化包含内容： 量化单位、量化误差、量化编码 第二章 计算机控制系统构成 (1) 量化单位定义 字长为n的A/D转换器把yminymax范围内变化 的采样信号，变换为数字02n-1，其最低有效位（ LSB）所对应的模拟量q称为量化单位。量化单位被 用作对采样信号幅值量化的标准尺度。 量化单位的确定 字长为n的A/D转换器，若满度输入的模拟值表 示 为FSR，则量化单位q为： q=FSR/2n 第二章 计算机控制系统构成 例子：设满度输入电压为10伏特，用12位A/D 转换器进行转换，有： q=10/212=2.44mV 对同一个FSR， A/D转换器的位数越多，q所 代表的量值越小幅。 (1111 1111 1111)2*2.44=9.9918 第二章 计算机控制系统构成 (2) 量化误差的基本概念 量化误差：由于量化过程是一个小数归整的过 程，因