_系_专业_班级 姓名_ 学号_（密）（封）（线）密 封 线 内 答 题 无 效 20112012学年第二学期期末考试高等数学（下）试卷(B)答卷说明：1、本试卷共6页，四个大题，满分100分，120分钟完卷。2、闭卷考试。 3、适用班级：11级通信系、电子系本科各班.题号一二三四总分分数 评阅人:_ 总分人：_得分一、单项选择题（共10小题，每小题3分，共30分）。【 】1.设有直线:及平面:,则直线(A)平行于 (B)在内 (C)垂直于 (D)与斜交【 】2.锥面与柱面的交线在面的投影为(A) (B) (C) (D)【 】3.设函数由方程确定,则的值为(A) (B) (C) (D)【 】4.函数在点处偏导数存在是函数在该点可微的(A)必要条件 （B)充要条件(C)充分条件 (D)既非充分也非必要条件【 】5.将二次积分转化成先对,后对的二次积分为(A) (B)(C) (D)【 】6.设为圆(逆时针方向),则(A) (B) (C) (D)【 】7.下列级数中,发散的级数是(A) (B) (C) (D)【 】8.幂级数的收敛域为(A) (B) (C) (D) 【 】9.若二阶齐次线性微分有特解:,是两个任意常数, 则该方程的通解可表为(A) (B) (C) (D) 【 】10.微分方程的一个特解应具有形式(为常数)(A) (B) (C) (D)得分二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分）1.设点及点,则_;向量与轴的夹角为,则方向余弦_.2.设,则_.3.函数在点处方向导数的最大值为_.4.设是连接及两点的直线段,则_.5.函数展开成x的幂级数为 .得分三、计算题(共7小题,每小题6分,共42分)1.已知曲线上一点,(1)求曲线在点处的一个切向量;(2)求曲线在点处的切线及法平面方程.2.求函数的极值.3.平面薄片的面密度为,所占的闭区域由上半圆周及轴所围成,求该平面薄片的质量.4.利用高斯公式计算曲面积分,其中为平面和及圆柱面所围立体的整个表面的外侧.5.设曲线通过点,且曲线上任一点处的切线斜率等于,求该曲线的方程.6.求微分方程的通解.7.判断级数是否收敛？如果收敛,是绝对收敛还是条件收敛？得分四、综合应用题(共2小题,共13分,其中第1题6分,第2题7分).1.(6分)要造一个体积为定数的长方体集装箱,应如何选择其尺寸,方可使它的表面积最小?2.(7分)设在平面有一变力构成力场,(1)证明质点在此力场中移动时,场力所作的功与路径无关;(2)计算质点从点移动到点时场力所作的功.高等数学（下）试卷(B)参考答案及评分标准一. 选择题(每小题3分,共30分).题号12345678910答案CCBAADABCA二.填空题(每小题3分,共15分).(1); (2) (3) (4)(5)三.计算题(每小题6分,共42分).1.(6分)(1), 曲线在点处的一个法向量 ,（2分）(2)在点的切线方程为 （2分）法平面方程为 即 （2分）2.(6分),令,得驻点, （2分）,有所以不是极值点 （2分）而所以为极大值点,极大值为 （2分）3.(6分)平面薄片的质量 （2分） （2分） （2分）4.(6分)空间区域由所围成,由高斯公式,有 原式 （3分） （3分）5.(6分)设所求曲线为,由题意得, （2分）分离变量,积分,所以通解为 （2分）由,得,从而所求曲线为 （2分）6.(6分) 对应的齐次方程的特征方程为, 得特征根, 则对应的齐次方程的通解为 （2分）对于非齐次方程,为的二重根,设其特解为,其中,为待定系数, （2分）满足,即,所以, 从而,特解,故原方程的通解为.（2分）7.(6分) 由于，而，则收敛，（3分）从而也收敛，且为绝对收敛. （3分）四、综合应用题(共2小题,共13分,其中第1题6分,第2题7分).1.(6分)设该集装箱的长,宽,高为,由题意知,则,容器的表面积 , （3分）令 , 解得驻点 （2分）因实际问题存在最小值,且驻点唯一,所以当时,容器的表面积最小,从而用料最省. （1分）2.(7分)证明: (1),由于在面内,恒成立,且连续,故质点在该力场中移动时场力所作的功与路径无关. （4分）(2)质点从点移动到点时场力所作的功(与路径无关) ,路径可取折线段,其中点,从而+ （3分）manufacturers drawings bolt fastened in the cylinder and outer cylinder. Cylinder cylinder in the drain pipe installation and measuring component leads. 6.4.4.3 blade carrier, partitions and lower installation check the sealing ring of the seal and springs, which shall conform to the technical requirements manufacturers drawings. Cylinder gasket on the mounting brackets supporting the Group assembled, the lugs shall be no Burr on the surface, and other debris. Department suite in place to measure surface and inner cylinder surface height difference, compared with the original values confirm the location. 6.4.4.4 lower bearing and thrust bearing installation clean bearing and bearing, thrust bearing joints, clean them with a thin layer of turbine oil, and then lifting it to bits. 6.4.4.5 high and middle pressure cylinder over it to the end (for high pressure rotor and low pressure change flange gasket without connection unit) rotors and rotor flange gasket connection and there is no connection, so the rotor in place cases, rotors in place must be high and middle pressure cylinder together with the Chamber over it to the end. Jack in the box that are installed on a push-pull device of adjusting the high and medium pressure cylinder to end over and around to set up indicators to monitor data, general data about the difference must not exceed 0.02mm. To prevent cylinder about out of sync over the situation, take the fo