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质心: 质 点 系 质 点 第一定律:惯性参考系 第二定律:力的瞬时效应 力的转动效应力的空间累积效应力的时间累积效应 第三定律: 质心系: 作业01 (质点运动学1) 1. 如图图所示,重力场场中一圆环圆环 ,质质点从 p 沿 pb 无摩擦 下滑,已知pb与pc 夹夹角为为 ,求质质点从p到b 用的时间时间 。 沿pb下滑时质时质 点加速度 到达下端用时满时满 足 平均速度 与平均加速度 分别为别为 ( ) 初速度为为 ,末速度为 ,且 ,求在 t 时间时间 内 2. 物体沿一闭闭合路径运动动,经经 t 时间后回到出发点 A,如图所示, (2)1 至 3 秒时间时间 内的平均速度 3. 一质质点的运动动方程为为,求:(1) t=1s 秒时时的速度; 和平均加速度。 4. A、B、C、D 四质质点在 XOY 平面内运动动,运动动方程分别为别为 :A: ;B:;C:;D: 。求(1) 各轨迹方程;(2)说明轨迹曲线的形状。 C: 圆 D: 椭圆 A: 直线 B: 抛物线 5一质质点沿 OY 轴轴作直线线运动动,它在 t 时刻的坐标是 (SI) 试求:(1) t=1s, t=2s 时时刻的速度和加速度 (2) 第 1秒到第 2 秒内质质点的平均加速度和所通过过的路程。 折返点: 6. 燃料匀速燃烧烧的太空火箭,其运动动函数可表示为为 式中常量 u是喷喷出气流相对对火箭的速度,常量b与燃烧速率成正比。求: (1)火箭的速度函数和加速度函数; (2)设 加速度。 (1): (2): (3): 理解为为当 t 趋趋于 120s 时时速度和加速度的极限值值 燃料在120秒内燃烧完,求t=0s和 t=120s 时的速度; (3) t=0s 和 t=120s时的 7.一质质点在 xy 平面上运动动,运动动函数为为 ,求: (1)质质点运动动的轨轨迹方程并画出轨轨道曲线线; (2)t1=1s 时时和 t2=2s 时质时质 点的位置、速度和加速度。 (1) 轨轨道方程 (2) 位置 速度 加速度 8. 质点沿圆周运动,且速率随时间均匀增大,问 at, an, a 三者的大小是否 随时间改变?总加速度与速度之间的夹角如何随时间改变? 的夹夹角 满满足 v 均匀增大不变变, 增大, 增大 夹夹角变变大 作业02 (质点运动学2) 1. 一质点作半径为 R 的变速圆周运动,写出速率、加速度和半径之间的 关系 2. 以速度 v0 平抛一球,不计空气阻力,求落地之前任意时刻小球的切向加速度 和法向加速度 3. 一质质点沿半径 R=0.10m 的圆周运动,其运动方程=2+4t3, , t 分别 以弧度和秒计。求: t=2s 秒时其切向加速度和法向加速度。 4.在地面的坐标标系测测量,A、B两船都以 2m/s 的速率匀速行驶,A 船沿 x 轴正向,B 船沿 y 轴正向。求:在 A 船的坐标系中测量B船的速度, 用单位矢量用 表示。(设两套坐标系的坐标轴平行) 。求:(1)质质点的总总加速度恰好与半径成45 度角的时刻; (2) 在上述时间内,质点所经过的路程和角位移。 与半径成45度角 5.一质质点从静止出发发,沿半径 R= 3米作匀变速率圆周运动,切向加速度 6.质质点作斜抛运动动,初速度 与水平线的夹角为 ,不计空气阻力。问:在 y0区间,(1) 何处的质点法向加速度最大,其值多少?此刻质点切向加速度 多大?(2) 何处质点的法向加速度最小? 此刻质点的切向加速度多大?(3) 何 处曲率半径最大?请写出轨道曲率半径的一般表达式。 (1) 轨轨道最高点法向加速度最大, (2)(3) 法向加速度最小或曲率半径最大 速率最大 上抛点或落地点 7.设轮设轮 船以 v1= 18km/h 的航速向正北航行时,测得风是西北风 (即风从西 北吹向东南),当轮船以 v2=36km/h 的航速改向正东航行时,测得风是 正北风 (即风从北吹向南)。求:附近地面上测得的风速 的大小和方向 取 x 轴轴从西到东东,y 轴轴从南到北。 (A,B 待定) 方向,西北偏东东,与东东成的角度为为 8. 如图图,半径 R=0.1 m 的圆盘,可以绕一水平轴自由转动。一根轻绳绕在 盘子的边缘,其自由端栓一物体 。在重力作用下,物体 从静止开始 匀加速地下降,在t=2.0s 内下降的距离 h=0.4 m。求物体开始下降 3s 末,轮边缘上任一点的切向加速度与法向加速度。 绳绳不打滑,轮边缘轮边缘 的点 P 相对该处对该处 的绳绳静止 P处处切向加速度 P处处法向加速度 剪断前,竖竖直方向: 剪断后摆摆作圆圆周运动动,法向加速度 =0 : 作业03 (质点动力学1) 1. 如图图所示,一单摆单摆 被一水平细绳细绳 拉住而处处于平衡状态态,此时摆线时摆线 与 竖竖直方向夹夹角为为。若突然剪断水平细绳,求:剪断前后瞬时摆线中 张力 T (前)与 T(后) 之比 。 2.质质量为为m的猴,抓住悬吊在天花板上、质量为M 的直杆,突然悬线断开,小 猴沿杆竖直向上爬以保持它离地面高度不变,求:此时直杆下落地加速度。 解法1 猴:mg-f=0;杆:Mg+f=Ma。 两式联立 a=(M+m)g / M 解法2 质质心运动动定理。猴的质质心 xm 不变变,杆的质质心 xM 与猴-杆体系 的质质心 xC关系: 3.如图图,细绳细绳 跨过过定滑轮轮,一端挂质质量为为M的物体,另一端 有人抓绳以相对绳加速度 a0向上爬,若人的质量 m=M/2, 求:人相对于地面的加速度 设绳的加速度大小为 a 人相对于地面的加速度 物体:Mg - F = Ma 人:F - mg = m (a + a0) (竖直向下为投影方向) (竖直向上为投影方向) Tmg 4. 如图图所示,水平转转台绕过绕过 中心的竖竖直轴轴匀角速度转动转动 ,台上距轴的R处 一质量为 m(大小可不计) 的物体,与平台之间的摩擦系数为,要使 物体不滑动,求满足的条件。 静摩擦力 T 提供向心力:T = m2R 5. 如图图所示,质质量分别为别为 m 和 M 的滑块 A、B 叠放在光滑水平桌面上, A、B 间的静摩擦系数为0,滑动摩擦系数为,系统处于静止。 今有水平力 F 作用于 A 上,要使 A、B 间不发生相对滑动,求:F 的取值范围。 f= Ma, F- f = ma; f0 mg F0 mg (1+m/M) 6. 如图图所示,水平桌面上放一质质量为为 M 的三角形斜块,斜面上放着一质量 为m的物块。忽略摩擦,求(1)斜块对地的加速度;(2)物体对斜块的 加速度。 受力分析如图图。 Nm a0 sin- m g cos=0 对对 M (地面参考系): Nsin=M a0 在非惯惯性系 M 中分析 m 的运动动: m g sinm a0 cos=m a, 上面三式联立,消去 N: 设设 a0 M 对对地, a m 对对 M 7. 如图图,质质量为为 m 的子弹以速度 v0 射入沙土。受到阻力 ,忽略子弹受 的重力。求:(1) 子弹射入沙土后,速度随时间变化的函数式; (2)子弹进入沙 土的最大深度。 牛顿第二定律: mv mv I 1. 质质量为为 m、速度大小为为 V 的质质点,在受到某个力作用后,其速度的大小 未变变,但方向改变变了角, 求这个力的冲量大小。 I = 右图图中等腰三角形的底边长边长 度 作业04 (质点动力学2) 2. 质质量 m=60kg 的人站在质量为 M=300kg 、速率 V=2m/s的木船上, 湖水静止,其阻力不计。当人相对船以水平速度 v 沿船的前进方向 向河岸跳去,船速减为原来的一半,求:v 。 解法2:以 V=2m/s 的小船为参考系: 解法1:水平方向动量守恒:(60300)260(v1)3001 起跳后,船速为 V/2 v = 6m/s 3. 质质量为为 5kg 的物体受水平方向的外力F作用,在 光滑的水平面上由静止开始作直线运动, F随时 间变化情况如图所示。求: 5s 至15s 时间内外 力的冲量。 4. 装煤车车以 3m/s 的速率从煤斗下面通过,煤末通过漏斗以每秒 5103 kg 的速率铅直注入车厢,设车保持匀速率,且忽略其与地之间的摩擦损耗, 求牵引力的大小。 以装煤车为车为 研究对对象:Fdt = v (m+dm) v m, F vdm/dt = 350001.5104(N) = 面积积代数和= - 25 Ns 5. 三个物体 A、B、C 的质质量都为为 M , B、C 靠在一起 放在光滑的水平桌面上,两者间连有一段长度为 0.4 m 的细绳细绳 ,B的另一侧连有另一细绳(水平长度0.4m) 跨过桌边的定滑轮而与 A 相连,如图所示。已知滑轮和 绳子的质量不计,绳子无弹性。问 A、B 起动后,经过 多长时间 C 也开始运动?C 开始运动的速度是多少?(取 g =10 m/s2) 先只考虑虑 A、B,匀加速直线线运动动 设设触动动 C 的过过程中A、B 间绳间绳 子张张力为为 T,触动后 C 速度为 v t=0.4 s,此时时 vA = vB = aB t = 2 m/s 3Mv 2M vB = Mgt0,v =1.33 m/s T T Mg B T = MaB (水平方向); aA=aB (运动动学) ; 6. 将一空盒放在秤盘盘上,秤的读读数调调到零,然后从高出底盒 h= 4.9 m 处, 将小石子流以每秒 n =100 (个) 的速度注入盒中,假设每一个石子的 质量为 m =0.02 kg,都从同一高度落下,且落到盒内后就停止运动, 求石子从开始落到盒底后 10s 时秤的读数。 在tt+dt间间隔内,落入盘盘内石子质质量 设设向下为为正,dm 落到盘盘子之前的速度 盘盘子对对 dm 的作用力 F 满满足: dm 对盘对盘 的作用力 第10秒时时秤的读读数 7. 当火车头后面挂了很多车厢时,若车头突然启动哪两节车厢之间的 挂钩受力最大?怎样启动能延长挂钩的使用寿命?为什么? 答:第一节和第二节车厢;启动后匀速行驶的机车牵引力 = 滑动摩擦力 EKB 碎片速度 v1 理解为相对烟火主体时:t1 = t2 碎片速度 v1 理解为相对地面时:t1 B ,对对通过过各自盘盘心 垂直于盘盘面的转动惯转动惯 量各为为 JA 、JB,请请比较较 JA 和 JB 的大小。 几个力的矢量和为零,不一定外力矩为零,所以,转速可能不变, 也可能改变。 作业07 (刚体定轴转动1) (4) 取 (3) M1=M2=0; 3. 有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上: (1) 这两个力都平行于轴作用时,它们对轴的合力矩一定是零。 (2) 这两个力都垂直于轴作用时,它们对轴的合力矩可能是零。 (3) 这两个力合力为零时,它们对轴的合力矩一定是零。 (4) 这两个力对轴的合力矩为零时,它们的合力一定是零。 问: 在上述说法中,哪些是错误的,错在哪里? (1) ,则则 M1=M2=0 不共面时时M0 ,则则M1=M2=0,但可任意 (2) 取 解: (1) (2)正确,(3) (4) 错误 4. 皮带轮带轮 由静止开始匀加速转动转动 ,角加速度大小为为 50 rad/s2,求: (1)当 t 等于3.0 s时,轮的角速度、角位移; (2)当t等于5s时,与轮心相距 d=0.25 m 的一点的速度和加速度。 5. 一飞轮飞轮 作匀减速转动转动 ,在 5s 内角速度由 50rad/s 减到 10rad/s 求:( 1)飞轮在这 5s 内总共转的圈数;(2)飞轮再经过多少时间停止转动。 6. 如图图所示,质质量 m1 = 16kg
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