8-3 静电场中的高斯定理 8.3.1、电场线（E线、电力线） 1、电场的分布（1）点电荷； （2）电偶极子； （3）无限大带电平面 2、电场线：为了形象地描述电场的分布而引入的一系列 曲线，曲线上各点的切线方向与该点的场强方向相同。 a b + （1）点电荷电场中的电场线 （2）电偶极子电场中的电场线 + （3）无限大带电平面电场中的电场线 + + + + + + + + + + （1）曲线上每一点的切线方向与该点的场强方向相一致； 3、电场线（E）线的特点: （2）电场线起始于正电荷，终止于负电荷，不形成闭合曲线； （3）任何两条电场线不会相交。 按照电场线的规定所作出的电场线只能定性描述电场的分布，而无法 反映场强的大小。 4、电场线数密度：垂直穿过单位面积的电场线数 均匀电场： N S 电场线数密度 ds dN 非均匀电场： 电场线数密度 规定： 电场线数密度等于场强大小 即 均匀电场： 非均匀电场： 为了反映场强大小分布，可利用电场线的疏密程度来反映 。密、强； 疏、弱。 S 因为通过面积S和通过面积S的电场线数相等, 所以通过面积S电场强度通量为 8.3.2 电场强度通量（电通量）： 电场中，通过某面积的电场线数称为通过该面积的电场强度通 量，用 表示。 1、均匀电场中，通过面积S的电场强度通量 （1）面积S与场强E垂直 因为电场均匀， （2）面积S与场强E不垂直，成 角 S 或者说，通过s的电场强度通量等于场强在s法线方向上的分量与s的乘积。 说明: 通过s的电场强度通量等于s在垂直于场强方向上的投影面s与场强的乘积。 N S 2、在非均匀电场中，通过任意曲面S的电场强度通量。 S (1) 取面元ds，通过ds的电场强度通量为 (2) 通过任意曲面S的电场强度通量为 若曲面S为闭合曲面,则 法线方向的规定：闭合曲面上各点的法线方向 垂直向外为正方向。 A B C 分析： A点处，场线穿进， B点处，场线穿出， C点处，场线与表面向切， 、电场强度通量的常用表示 引入面元矢量 大小：ds 方向： 为面元法线方向 则 8.3.3 真空中的高斯定理 、求几种情况下的电场强度通量 （）包围点电荷球面的电场强度通量 q R S 方向：沿半径向外。 球面上： 球面上取面元通过的电场强度通量为 通过球面的电场强度通量 q S 通过球面的电场强度通量 即 静电场是有源场 结果表明： 若q0,，电场线穿出。 若q0,，电场线穿进。 表明静电场线起始于正电荷，终止于负电荷。不形成闭合曲线。表 明静电场是有源场。 （）包围点电荷，任意闭合曲面的电场强度通量 S1S2 在S内、外取球面S1 、S2 说明：与S的形状无关。 （3）不包围电荷，任意闭合曲面的电场强度通量 说明：闭合曲面外的电荷对通过闭合曲面的 无贡献。 S q +、真空中的高斯定理 设 点电荷系有个点电荷所组成。 在点电荷系的电场中，取闭合曲面（高斯面）。 其中有个点电荷在内，有（）个点电荷在外。 k i 取面元 结论：真空中穿过任意闭合曲面的电场强度通量等于该闭合曲面内电 荷代数和的1/0倍。 即 真空中高斯定理的 数学表达式 若电荷连续分布， 则 注意：（1）式中 ，是所有电荷所产生。S内、S外。 （2）式中电荷求和（积分），只对s内的电荷求和（积分）。 （3）高斯定理是电磁场的基本定理之一。说明静电场是有源场，发散场。 8.3.4 高斯定理的应用（求场强） 分析： 1、巧取高斯面（充分利用对称性）。 2、能方便的求出s内的电荷。 记 (S所围的带电体) 0 E r + + + + + + + + + + + + + + q R o 例8-5 求：均匀带电球面的电场。 当0 0 ,电场力所作正功，q由高点势移向低电势。 说明：电场力所作正功，q的势能减小。比较重力作功。 （2）Aab 0 , u0 ,u=0 ;q R 时， 象点电荷的电势 以上是用点电荷电势叠加求电势，也可以用电场力作功 的方式求电势。 另解：已知圆环轴线上的场强为 作业：8-8 8-9 请计算 第八章 静电场和恒定磁场的性质 一、基本要求 1、理解电场的规律：高斯定理和环路定理，理解用高斯定理计算电 场强度的条件和方法。 2、掌握静电场的电势的概念与电势叠加原理，掌握电势与电场强度 的积分关系，能计算一些简单问题中的电势。 3、理解电动势的概念。 4、理解毕奥-萨伐尔定律。能计算一些简单问题中的磁感应强度。 5、理解稳恒磁场的规律：磁场中的高斯定理和安培环路定理，理解 用安培环路定理计算磁感应强度的条件和方法。 6、理解安培定律和洛仑兹力的公式，了解磁矩的概念，能计算简单 几何形状载流导线和平面线圈在均匀磁场中或无限长载流导线产生的 非均匀磁场中所受的力和力矩，能分析点电荷在均匀电磁场中的受力 和运动。