19.2.119.2.1 矩形矩形 长垣县实验中学 卢敏 D CB A o 平行四 边形 矩形 两组对边分 别平行 一个角是 直角 平行四边形是特殊的四边形，平行四边形除具有四边 形的性之外，还有它的特殊性质，同样，对于平行四边 形来说也有特殊情况。这堂课我们就来研究一种特殊的 平行四边形 矩形 矩形的性质 有一个角是直角的平行四边形是矩形 探究矩形的定义： 平行四边形矩形 有一个角 是直角 矩形是特殊的平行四边形 具备平行四边形所有的性质 矩形的一般性质 ： 自学探索: 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边 形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？ 猜想1：矩形的四个角都是直角 猜想2：矩形的对角线相等 当平行四边形ABCD的一个ABC为直角时,观察其它角 当平行四边形ABCD的一个ABC为直角时,观察 其对角线AC、BD的长度有何变化？ B AD C 求证：矩形的四个角都是直角 已知：如图，四边形ABCD是矩形 求证：A=B=C=D=90 A B C D 证明： 四边形ABCD是矩形 A=90 又 矩形ABCD是平行四边形 A=C B = D A +B =180 A=B=C=D=90 即矩形的四个角都是直角 矩形的特殊性质 矩形的四个角都是直角 数学语言 A B C D 四边形ABCD是矩形 A=B=C=D=900 已知：如图,四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD A B C D 证明：在矩形ABCD中 ABC = DCB = 90 又AB = DC ， BC = CB ABCDCB AC = BD 即矩形的对角线相等 求证:矩形的对角线相等 矩形的特殊性质 矩形的对角线相等 数学语言 四边形ABCD是矩形 AC = BD A B C D 如图，在矩形ABCD中，找出 相等的线段与相等的角。 AD C B O ( 线段：AB=CD , AD=BC, AC=BD, OA=OB=OC=OD; ） 角：BAD=ABC=BCD=CDA = 90 AOB= COD, AOD= BOC, ADB= DBC= DAC= ACB, BDC= ACD= CAB= DBA 观察并思考 下面这些物体是什么形状, 它们是轴对称图形吗?有几 条对称轴? v (矩形是轴对称图形,它有两条对称轴,分别是对边中点的 连线所在直线.) v A BC 1.D O 得到：直角三角形的一个性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 数学语言: 在RtABC中, BO是斜边AC上的中线 BO= AC 在RtABC中, BO= AC 探索新知 在直角三角形ABC中，O是AC 中点，思考BO与AC的数量关系 D B D D C C A A O O A A C C B O 矩形具有而一般平行四边形不 具有的性质是 ( ) B.对边相等 A.对角相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 C 小试牛刀 试试你的身手吧，相信自己绝对能行 ！ 请用所学的知识诊断下面的语句,若正确请在括号里打 “” 若“有病”请开药方： 1.矩形是特殊的平行四边形.( ) 2.平行四边形是矩形. ( ) 3.矩形的两条对角线将矩形分成四个面积相等的等腰三 角形。( ) 已知:四边形ABCD是矩形 1. 已知AB=8，AD=6， 则AC_ OB=_ 2、已知AC=10cm， BC=6cm ，则矩形的周长= cm ， 矩形的面积= cm. 3. 已知 DOC=120，AD8，则AC= _cm AB= _cm O D C B A 510 16 28 48 D C B A 4.已知Rt ABC中，ABC=900， BD是斜边AC上的中线 (1)若BD=3 则AC (2) 若C=30，AB5，则AC ， BD . 6 5 10 绝招巧试 1、矩形的一个角的平分线分矩形的一边为1cm 和3cm两部分，则这个矩形的面积为 学以致用，挑战自我 2、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4 ，P是AD上不与A、D重合一动点，PEAC， PFBD，E，F为垂足，求PE+PF的值. 矩形的四个角都是直角. 矩形的性质定理1 矩形的对角线相等. 矩形的性质定理2 直角三角形的一个性质 直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半. 矩形 定义 ： 有一个 角是直 角的平 行四边 形叫做 矩形. 矩形是轴对称图形