线性规划的图解法 导学引领 1.在同一坐标系上作出下列直线: 2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7 x Y o 把上面两个问题综合起来: 设z=2x+y,求满足 时,求z的最大值和最小值. 导学引领 5 5 x=1 x-4y+3=0 3x+5y-25=0 1 A B C C: (1.00, 4.40) A: (5.00, 2.00) B: (1.00, 1.00) Ox y 直线L越往右平移 ,t随之增大. 以经过点A(5,2)的 直线所对应的t值 最大;经过点 B(1,1)的直线所对 应的t值最小. -3 导学引领 设z=2x+y,求满足 时,求z的最大值和最小值. 线性目 标函数 线性约 束条件 线性规 划问题 任何一个满足 不等式组的（ x,y） 可行解可行域 所有的 最优解 概念 1. 由x，y 的不等式(或方程)组成的不等式组称为x，y 的约束条件。关于x，y 的一次不等式或方程组成的不等式 组称为x，y 的线性约束条件。 2. 欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y 的解析式 称为目标函数。关于x，y 的一次目标函数称为线性目标 函数。 3. 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小 值问题称为线性规划问题。 4. 满足线性约束条件的解（x，y）称为可行解。所有 可行解组成的集合称为可行域。 5. 使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为最优 解。 利用图解法解决线性规划问题的步骤： 画画出线性约束条件所表示的可行域 答做出答案 求根据观察的结论，先求交点的坐标，再 求出最优解 移在目标函数所表示的一组平行线（与目标函 数中z=0平行）中，利用平移的方法找出与可行域有 公共点且纵截距最大或最小的直线 我们一起来总结 哈佛大学图书馆馆训 have a dream if you have a nap now， but your dream will never come true unless you study now. 此刻打盹，你将做梦；而此刻学习 ，你将圆梦。 例1.要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格， 每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所 示： A规 格 B规 格 C规 格 第一种钢板211 第二种钢板123 规格类型 钢板类型 今需要A ,B,C三种规格的成品分别15,18,27块， (1)试用数学关系和图形表示上述要求。 (2)各截这两种钢板多少张可得所需A、B、C三 种规格成品，且使所用钢板张数最少？ 能力提升展示交流 解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板 y张，设使用钢板的总张数为Z,则 目标函数为 z x y 能力提升展示交流 y x O 2 2 4 8 81828 16 能力提升展示交流 y x O 2 2 4 8 81828 16 能力提升展示交流 y x O 2 2 4 8 81828 16 能力提升展示交流 y x O 2 2 4 8 81828 16 如何找整数时的最优解? 能力提升展示交流 y x O 2 2 4 8 81828 16 如何找整数时的最优解? 能力提升展示交流 1. 建立线性约束条件和线性目标函数； 2.运用图解法，求出最优解; （实际问题需要整数解时，适当 调整，确定最优解.） 3.转化为实际问题的解，写出答案 解线性规划应用题的一般步骤： 我们一起来总结 I heart ,I forget, I see , I remember, I do , I understand. 华盛顿儿童博物馆的馆训： 我听说了，我又忘记了， 我看见了，于是我记住了， 我动手做了，我才理解了。 Nothing is difficult in the world if you put your heart into it . 世上无难事，只怕有心人