第八章 控制理论实验本章节介绍控制理论的实验内容，其中包括控制系统典型环节的模拟，一阶系统、二阶系统、三阶系统的性能分析，PID控制器的动态性能，控制系统的动态校正、典型环节频率特性的测试、线性系统频率特性的测试、信号的采样与恢复、典型的非线性环节、非线性系统的相平面分析实验。实验一 控制系统典型环节的模拟一、实验目的(1)熟悉超低频扫描示波器的使用方法。(2)掌握用运放组成控制系统典型环节的模拟电路。(3)测量典型环节的阶跃响应曲线。(4)通过实验了解典型环节中参数的变化对输出动态性能的影响。二、实验所需挂件及附件序号型 号备 注1DJK01 电源控制屏该控制屏包含“三相电源输出”等几个模块。2DJK15控制理论实验或DJK16控制理论实验3双踪慢扫描示波器或数字示波器4万用表三、实验线路及原理以运算放大器为核心元件，由其不同的R-C输入网络和反馈网络组成的各种典型环节，如图8-1所示。图中Z1和Z2为复数阻抗，它们都是由R、C构成。基于图中A点的电位为虚地，略去流入运放的电流，则由图8-1得： 由上式可求得，由下列模拟电路组成的典型环节的传递函数及其单位阶跃响应。 (1)比例环节 比例环节的模拟电路如图8-2所示： 图8-1 运放的反馈连接 图8-2 比例环节 (2)惯性环节 (2)取参考值R1=100K，R2=100K，C=1uF图8-3 惯性环节(3)积分环节 式中积分时间常数T=RC,取参考值R=200K，C=1uF 图8-4 积分环节(4)比例微分环节（PD），其接线图如图及阶跃响应如图8-5所示。参考值R1=200K，R2=410K，C=0.1uF 图8-5 比例微分环节 (5)比例积分环节，其接线图单位阶跃响应如图8-6所示。参考值R1=100K R2=200K C=0.1uF 图8-6 比例积分环节(6)振荡环节，其原理框图、接线图及单位阶跃响应波形分别如图8-7、8-8所示。图8-8为振荡环节的模拟线路图，它是由惯性环节，积分环节和一个反号器组成。根据它们的传递函数，可以画出图8-7所示的方框图，图中:欲使图8-8为振荡环节，须调整参数K和T1，使0x1，呈欠阻尼状态。即环节的单位阶跃响应呈振荡衰减形式。图8-7 振荡环节原理框图图8-8 振荡环节接线图四、实验内容 (1)分别画出比例、惯性、积分、微分和振荡环节的模拟电路图。(2)按下列各典型环节的传递函数，调节相应的模拟电路的参数，观察并记录其单位阶跃响应波形。比例环节 G1(S)=1和G2(S)=2积分环节 G1(S)=1/S和G2(S)=1/（0.5S）比例微分环节 G1(S)=2+S和G2(S)=1+2S惯性环节 G1(S)=1/(S+1)和G2(S)=1/(0.5S+1)比例积分环节（PI） G（S）=1+1/S和G（S）=2（1+1/2S）震荡环节五、思考题(1)用运放模拟典型环节时，其传递函数是在哪两个假设条件下近似导出的？(2)积分环节和惯性环节主要差别是什么?在什么条件下,惯性环节可以近似地视为积分环节?在什么条件下，又可以视为比例环节？(3)如何根据阶跃响应的波形，确定积分环节和惯性环节的时间常数？六、实验报告(1)画出六种典型环节的实验电路图，并注明相应的参数。(2)画出各典型环节的单位阶跃响应波形，并分析参数对响应曲线的影响。(3)写出实验的心得与体会。 七、注意事项(1)输入的单位阶跃信号取自实验箱中的函数信号发生器。(2)电子电路中的电阻取千欧，电容为微法。实验二 一阶系统的时域响应及参数测定一、实验目的(1)观察一阶系统在单位阶跃和斜坡输入信号作用下的瞬态响应。(2)根据一阶系统的单位阶跃响应曲线确定系统的时间常数。二、实验所需挂件及附件序号型 号备注1DJK01 电源控制屏该控制屏包含“三相电源输出”等几个模块。2DJK15控制理论实验或DJK16控制理论实验3双踪慢扫描示波器或数字示波器4万用表三、实验线路及原理图8-8为一阶系统的模拟电路图。由该图可知io=i1-i2根据上式，画出图8-10所示的方框图，其中T=R0C。由图8-10得： 图8-9一阶系统模拟电路图 图8-10一阶系统原理框图 (1) 图8-11为一阶系统的单位阶跃响应曲线，当t = T时，C（T）=1 e-=0.632。这表示当C（t）上升到稳定值的63.2%时，对应的时间就是一阶系统的时间常数T，根据这个原理，由图8-11可测得一阶系统的时间常数T。由上式（1）可知，系统的稳态值为1，因而该系统的跟踪阶跃输入的稳态误差ss = 0。 图8-11为一阶系统的单位阶跃响应曲线当则 所以这表明一阶系统能跟踪斜坡信号输入，但有稳态误差存在，其误差的大小为系统的时间常数T。四、思考题(1)一阶系统为什么对阶跃输入的稳态误差为零，而对单位斜坡输入的稳态误差为T？(2)一阶系统的单位斜坡响应能否由其单位阶跃响应求得？试说明之。五、实验方法(1)根据图8-9所示的模拟电路，调整R0和C的值，使时间常数T=1S和T=0.1S。(2)uI(t)=1V时，观察并记录一阶系统的时间常数T分别为1S和0.1S时的单位阶跃响应曲线,并标注时间坐标轴。(3)当uI(t)=t时，观察并记录一阶系统时间常数T为1S和0.1S时的响应曲线，其中斜坡信号可以通过实验箱中的三角波信号获得，或者把单位阶跃信号通过一个积分器获得。六、实验报告(1)根据实验，画出一阶系统的时间常数T=1S时的单位阶跃响应曲线，并由实测的曲线求得时间常数T。(2)观察并记录一阶系统的斜坡响应曲线，并由图确定跟踪误差ess，这一误差值与由终值定理求得的值是否相等？分析产生误差的原因。实验三 二阶系统的瞬态响应分析一、实验目的(1)熟悉二阶模拟系统的组成。(2)研究二阶系统分别工作在x=1，0x 1三种状态下的单位阶跃响应。(3)增益K对二阶系统单位阶跃响应的超调量sP、峰值时间tp和调整时间ts。(4)观测系统在不同K值时跟踪斜坡输入的稳态误差。二、实验所需挂件及附件序号型 号备 注1DJK01 电源控制屏该控制屏包含“三相电源输出”等几个模块。2DJK15控制理论实验或DJK16控制理论实验3双踪慢扫描示波器或数字示波器4万用表三、实验线路及原理图8-12 二阶系统的模拟电路 图8-12为二阶系统的模拟电路图，它是由惯性环节、积分环节和反号器组成。图8-13为图8-12的原理方框图，图中K=R2/R1， T1=R2C1，T2=R3C2。由图8-13求得二阶系统的闭环传递函 图8-13二阶系统原理框图数为：而二阶系统标准传递函数为调节开环增益K值，不仅能改变系统无阻尼自然振荡频率n和阻尼比x的值，而且还可以得到过阻尼(x1)、临界阻尼（x=1）和欠阻尼（x0.625，0 x 1，系统处在欠阻尼状态，它的单位阶跃响应表达式为： 图8-14为二阶系统在欠阻尼状态下的单位阶跃响应曲线。(2)当K=0.625时，x=1，系统处在临界阻尼状态， 图8-14 0 x 1时的阶跃响应曲线它的单位阶跃响应表达式为：图8-15为二阶系统工作临界阻尼时的单位响应曲线。 (3)当K1，系统工作在过阻尼状态。它的单位阶跃响应曲线和临界阻尼时的单位阶跃响应一样为单调的指数上升曲线，但后者的上升速度比前者更缓慢。 图8-15 x=1时的阶跃响应曲线四、思考题(1)如果阶跃输入信号的幅值过大，会在实验中产生什么后果？ (2)在电子模拟系统中，如何实现负反馈和单位负反馈？(3)为什么本实验的模拟系统中要用三只运算放大器？ 五、实验方法 (1)根据图8-12，调节相应的参数，使系统的开环传递函数为：(2)令ui(t)=1V，在示波器上观察不同K（K=10，5，2，0.5）时的单位阶跃响应的波形，并由实验求得相应的p、tp和ts的值。(3)调节开环增益K，使二阶系统的阻尼比x=1/ 2 =0.707 ，观察并记录此时的单位阶跃响应波形和p、tp和ts的值。(4)用实验箱中的三角波或输入为单位正阶跃信号积分器的输出作为二阶系统的斜坡输入信号。(5)观察并记录在不同K值时，系统跟踪斜坡信号时的稳态误差。六、实验报告(1)画出二阶系统在不同K值（10，5，2，0.5）下的4条瞬态响应曲线，并注明时间坐标轴。(2)按图8-13所示的二阶系统，计算K=0.625，K=1和K=0.312三种情况下x和n值。据此，求得相应的动态性能指标p、tp和ts，并与实验所得出的结果作一比较。(3)写出本实验的心得与体会。实验四 三阶系统的瞬态响应及稳定性分析一、实验目的(1)熟悉三阶系统的模拟电路图。(2)由实验证明开环增益K对三阶系统的动态性能及稳定性的影响。(3)研究时间常数T对三阶系统稳定性的影响。二、实验所需挂件及附件序号型 号备 注1DJK01 电源控制屏该控制屏包含“三相电源输出”等几个模块。2DJK15控制理论实验或DJK16控制理论实验3双踪慢扫描示波器或数字示波器