淮南实验中学 魏凯发 c a b 1.准备四个全等的直角三角形,你能围成正方 形吗？试一试. 2.计算围成的正方形的面积,你能否用 你所围出的图形来证明你的发现 c a b c a b c a b 证1 证2 证3 实验探究实验探究 c a b c a b c a b c a b c2= =b2-2ab+a2+ 2ab =a2+b2 a2+b2=c2 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 . c2 1 (b-a)2+4 2 ab 1 (b-a)2+4 2 ab 证明1 证明2 c a b c a b c a b c a b (a+b)2 = a2+2ab+b2 = 2ab +c2 a2+b2=c2 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 . (a+b)2 1 4 2 ab+c2 1 4 2 ab+c2 证明3 a b c a cb A B C D E 又S梯形ABCD=SAED+SEBC+SCED 比较上面二式得c2=a2+b2 S梯形ABCD= 1 2 (a+b)2 = 1 2 (a2+2ab+b2) = 1 2 ab+ 1 2 ba+ 1 2 c2 = 1 2 (2ab+c2) a2+b2=c2 直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方. 勾股定理(毕达哥拉斯定理) 在RtABC中， C=90 a2 +b2 =c2 勾 2+股2=弦2 辉煌发现 我国早在三千多年就知 道了这个定理，人们把弯曲 成直角的手臂的上半部分称 为“勾”，下半部分称为“ 股”，我国古代学者把直角 三角形较短的直角边称为“ 勾”，较长的直角边称为“ 股”，斜边称为“弦”。因 此就把这一定理称为勾股定 理。 勾 股 勾 股 弦 c a b c a b c a b c a b =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2 a2+b2=c2 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 c2 4 +(b- a)2 c2= 4 +(b-a)2 c a b c a b c a b c a b (a+b)2 = a2+2ab+b2 = c2 +2ab a2+b2=c2 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 (a+b)2 c2 +4 c2 +4 2 ab 辉煌发现 我国早在三千多年就知 道了这个定理，人们把弯曲 成直角的手臂的上半部分称 为“勾”，下半部分称为“ 股”，我国古代学者把直角 三角形较短的直角边称为“ 勾”，较长的直角边称为“ 股”，斜边称为“弦”。因 此就把这一定理称为勾股定 理。