好学近乎知，好学近乎知， 力行近乎仁，力行近乎仁， 知耻近乎勇。知耻近乎勇。 中庸中庸 DateDate 1 1 自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析时域分析 u时域分析法的含义 时域方法通过拉氏反变换求出系统输出量的表 达式，提 供系统时间响应的全部信息。 u时域分析法的特点 定量分析方法：直观、精确，但比较烦琐。在 时域中研究问题，重点讨论过渡过程的响应形式 。 u线性定常系统的性能 稳定性、动态性能、稳态性能 DateDate 2 2 自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析时域分析 为什么要研究典型输入（试验）信号？ l控制系统的输入信号是随机和无法预知的，很难用解析的 方法表示。只有在一些特殊的情况下是预先知道的，可以用解 析的方法或者曲线表示。例如，切削机床自动控制的例子。 l为了测试比较控制系统的性能，需要有一个共同的基础， 对各种控制系统性能进行有效的评判和比较。 l系统对典型试验信号的响应特性，与系统对实际输入信号 的响应特性之间存在一定的对应关系；所以采用试验信号来评 价系统性能是合理的。而且，许多设计准则就建立在这些信号 的基础上。 l可采用很接近实际系统经常遇到的输入信号，并在数学描 述上加以理想化后能用较为典型且简单的函数形式表达出来的 信号。 DateDate 3 3 自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析时域分析 线性系统响应的分解线性系统响应的分解 系统响应（全响应）系统响应（全响应） = =动态响应（暂态分量）动态响应（暂态分量）+ + 稳态响应（稳态分量）稳态响应（稳态分量） = =零输入响应零输入响应+ + 零状态响应零状态响应 = =自由响应自由响应+ + 强迫响应强迫响应 DateDate 4 4 自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析时域分析 拉氏反变换求解微分方程（零初始条件）拉氏反变换求解微分方程（零初始条件） 用部分分式展开用部分分式展开 式中，式中，s s i i 为传递函数的极点为传递函数的极点; ; s s k k 为输入项函数为输入项函数 R R( (s s) ) 的极点的极点 DateDate 5 5 自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析时域分析 如果如果 s s i i 和和 s s k k 都是互异极点，则系统的都是互异极点，则系统的零状态响应（零状态响应（ 初始条件为零的响应）初始条件为零的响应）为为 式中，式中，A A i i 、B B k k 为待定常量，其值与系统的结构、参为待定常量，其值与系统的结构、参 量及输入有关。量及输入有关。 uu如果如果 r r( (t t)=1()=1(t t) )，系统的输出即为单位阶跃响应，系统的输出即为单位阶跃响应 DateDate 6 6 自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析时域分析 uu在典型输入信号的作用下，任何一个控制系统的在典型输入信号的作用下，任何一个控制系统的 时间响应都由动态过程和稳态过程两部分组成。时间响应都由动态过程和稳态过程两部分组成。 动态过程动态过程：系统在输入信号作用下，系统输出：系统在输入信号作用下，系统输出 量从开始状态到最终状态的响应过程。量从开始状态到最终状态的响应过程。 稳态过程稳态过程：时间趋近于无穷大时，系统输出状时间趋近于无穷大时，系统输出状 态的表现形式。态的表现形式。它表征系统输出量最终复现输它表征系统输出量最终复现输 入量的程度，提供有关入量的程度，提供有关稳态误差稳态误差的信息。的信息。 动态过程和稳态过程动态过程和稳态过程 DateDate 7 7 自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析时域分析 uu 控制系统在典型输入信号作用下的性能指标，控制系统在典型输入信号作用下的性能指标， 通常由通常由动态性能动态性能和和稳态性能稳态性能两部分组成。两部分组成。 uu 值得注意的是，只有对值得注意的是，只有对稳定稳定控制系统进行时域控制系统进行时域 分析才有意义！分析才有意义！ 动态性能和稳态性能动态性能和稳态性能 DateDate 8 8 自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析时域分析 h(t) t 时间tr 上 升 峰值时间tp A B 超调量% = A B 100% h(t) t 调节时间ts h(t) t 时间tr 上 升 峰值时间tp A B 超调量% = A B 100% 调节时间ts 动态性能动态性能 一般由一般由单位阶跃响应单位阶跃响应表征系统动态性能。表征系统动态性能。 DateDate 9 9 自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析时域分析 一一 阶阶 系系 统统 对对 典典 型型 输输 入入 信信 号号 的的 响响 应应 DateDate1010自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析时域分析 3.3 二阶系统的时域分析 一、一、 二阶系统数学模型及其标准形式二阶系统数学模型及其标准形式 RLC电路、电动机转速控制系统 DateDate1111自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析时域分析 典型二阶系统是一个前向通道为惯性环节和积分环节 串联的单位负反馈系统。 令 则二阶系统传递函数的标准形式为 其中 称为系统的阻尼比，为时间常数，n 为自然振 荡角频率（无阻尼自振角频率）。 DateDate1212自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析时域分析 注意： 在控制工程中，二阶系统的典型应用极为普遍； 众多高阶系统在一定条件下可近似为二阶系统。 控制工程中，除了那些不容许产生振荡响应的系 统外，通常都希望控制系统具有适度的阻尼、 快速的响应速度和较短的调节时间。 DateDate1313自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析时域分析 随动系统（A Servo System，位置控制系统）如下图所示。 二阶系统示例 DateDate1414自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析时域分析 该系统的该系统的任务任务：控制机械负载的位置，使其与参考位置相协调。：控制机械负载的位置，使其与参考位置相协调。 工作原理工作原理：用一对（输入、输出）电位计作系统的：用一对（输入、输出）电位计作系统的误差测量装置误差测量装置，它们可，它们可 以将输入和输出位置信号转换为与位置成正比的电信号。以将输入和输出位置信号转换为与位置成正比的电信号。 输入电位计电刷臂的角位置输入电位计电刷臂的角位置 r r 由控制输入信号确定。角位置由控制输入信号确定。角位置 r r 就是系统就是系统 的参考输入量，而电刷臂上的电位与电刷臂的角位置成正比。输出电位计的参考输入量，而电刷臂上的电位与电刷臂的角位置成正比。输出电位计 电刷臂的角位置电刷臂的角位置 c c 由输出轴的位置确定。由输出轴的位置确定。 DateDate1515自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析时域分析 电位差电位差 e e = =K K s s ( (e e r r - -e e c c ) ) 就是误差信号。就是误差信号。 K K s s 为桥式电位器的传递函数，该信号被增益常数为为桥式电位器的传递函数，该信号被增益常数为 K KA A 的放大器 的放大器 放大（放大（ K KA A 应具有很高的输入阻抗和很低的输出阻抗）。 应具有很高的输入阻抗和很低的输出阻抗）。 放大器的输出电压作用到直流电动机的电枢电路上。放大器的输出电压作用到直流电动机的电枢电路上。 电动机激磁绕组上加有固定电压。如果出现误差信号，电动机就电动机激磁绕组上加有固定电压。如果出现误差信号，电动机就 产生力矩以转动输出负载，并使误差信号减少到零。产生力矩以转动输出负载，并使误差信号减少到零。 DateDate1616自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析时域分析 当激磁电流固定时，电动机产生的力矩（电磁转距）为： Cm电动机的转矩系数，ia为电枢电流 对于电枢电路 ： La 和 Ra分别为电动机电枢绕组的电感和电阻，Kb 为电动机的反电势常 数，为电动机的轴的角位移。 电动机的力矩平衡方程为： J 为电动机负载和齿轮传动装置，折合到电动机轴上的组合转动惯量； f 为电动机负载和齿轮传动装置，折合到电动机轴上的粘性摩擦系数。 * * * * DateDate1717自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析时域分析 因为反馈回路传递函数为 1，开环传递函数（即前向通路传递函数） 如果略去电枢电感 La K1=KsKaCm/(iRa) 为增益，F=f + CmKb/Ra 为阻尼系数，K=K1/F 为开环增益， Tm=J/F 为机电时间常数。电动机反电势 Kb 的存在，增大了系统粘性摩擦。 若不考虑负载力矩，随动系统的开环传函简化为： DateDate1818自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析时域分析 若不考虑负载力矩，随动系统的开环传函简化为若不考虑负载力矩，随动系统的开环传函简化为 ： （相当于积分环节和惯性环节的串联）相应的闭（相当于积分环节和惯性环节的串联）相应的闭 环传递函数环传递函数为：为： DateDate1919自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析时域分析 二、二阶系统的特征根（极点）分布二、二阶系统的特征根（极点）分布 求解二阶系统的求解二阶系统的特征方程特征方程， 可得可得 或或 两个负实根两个负实根 两个共轭虚根两个共轭虚根 DateDate2020自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析时域分析 DateDate2121自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析时域分析 (1).(1). 欠阻尼欠阻尼 01)1) 2. 2. 这种情况下，系统存在这种情况下，系统存在两个不等的负实根两个不等的负实根， 则则 （留数 ） DateDate2424自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析时域分析 由拉氏反变换可得过阻尼系统的单位阶跃响应：由拉氏反变换可得过阻尼系统的单位阶跃响应： 稳态分量稳态分量：1 1 暂态分量暂态分量：两个指数函数之和，指数部分由系统：两个指数函数之和，指数部分由系统 传递函数的传递函数的极点极点确定。确定。 DateDate2525自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析时域分析 讨论：讨论： uu过阻尼系统是过阻尼系统是两个惯性环节的串联两个惯性环节的串联。 uu 分析表明，当分析表明，当11时，两个极点时，两个极点 s s1 1 和和s s 2 2 与虚轴的距离相差很大，此与虚轴的距离相差很大，此 时时靠近虚轴的极点靠近虚轴的极点所对应的惯性所对应的惯性 环节的时间响应与原二阶系统非环节的时间响应与原二阶系统非 常接近，可以用该惯性环节来近常接近，可以用该惯性环节来近 似原来的二阶系统。似原来的二阶系统。 即有即有 DateDate2626自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析时域分析 近似原则：用其中一个惯性环节近似原二 阶系统，需要保证近似前后初值和终值相 等，并且要用到待定系数法！ DateDate2727自动控制原理自动控制原理 第三章第三章 时域分析时域分析 过阻尼系统稳态值和最终误差过阻尼系统稳态值和最终误差 过渡过程时间（按近似后的一阶系统求出）过渡过程时间（按近似后的一阶系统求出） DateDate2828自动控制原理自动控制原理 第三章第三章