1目录 目录 CONTENTS 创新设计 第8节 立体几何中的向量方法(一) 求空间角 01 02 03 04考点三 考点一 考点二 例1 训练1 用空间向量求异面直 线所成的角 用空间向量求线面角 用空间向量求二面角 (多维探究) 诊断自测 例2 训练2 例3-1 例3-2 训练3 2目录创新设计 诊断自测 3目录创新设计 考点一 用空间向量求异面直线所成的角 利用向量法求异面直线所成角的一般步骤是：(1) 选好基底或建立空间直角坐标系；(2)求出两直线 的方向向量v1，v2；(3)代入公式求解. 图(1) 4目录创新设计 考点一 用空间向量求异面直线所成的角 O y z x 图(2) 5目录创新设计 考点一 用空间向量求异面直线所成的角 O y z x 图(2) 6目录创新设计 考点一 用空间向量求异面直线所成的角 O y z x 图(3) 7目录创新设计 考点一 用空间向量求异面直线所成的角 O y z x 解析 (2)设等边三角形的边长为2. 取BC的中点O，连接OA，OD， 等边三角形ABC和BCD所在平面互相垂直， OA，OC，OD两两垂直，以O为坐标原点， 建立如图所示的空间直角坐标系. 8目录创新设计 考点一 用空间向量求异面直线所成的角 9目录创新设计 考点一 用空间向量求异面直线所成的角 10目录创新设计 考点一 用空间向量求异面直线所成的角 11目录创新设计 考点二 用空间向量求线面角 G 12目录创新设计 考点二 用空间向量求线面角 G 13目录创新设计 考点二 用空间向量求线面角 14目录创新设计 考点二 用空间向量求线面角 15目录创新设计 考点二 用空间向量求线面角 16目录创新设计 考点二 用空间向量求线面角 17目录创新设计 考点二 用空间向量求线面角 18目录创新设计 考点二 用空间向量求线面角 19目录创新设计 考点三 用空间向量求二面角(多维探究) O1 (1)证明 BAPCDP90， PAAB，PDCD， 又ABCD，PDAB， 又PDPAP，PD，PA平面PAD， AB平面PAD，又AB平面PAB， 平面PAB平面PAD. 20目录创新设计 考点三 用空间向量求二面角(多维探究) (2)解 取AD中点O，BC中点E，连接PO，OE， 由(1)知，AB平面PAD，OE平面PAD， 又PO，AD平面PAD，OEPO，OEAD， 又PAPD，POAD，PO，OE，AD两两垂直， 以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz. 21目录创新设计 考点三 用空间向量求二面角(多维探究) 设n(x，y，z)为平面PBC的法向量， APD90，PDPA， 又知AB平面PAD，PD平面PAD，PDAB， 又PAABA，PA，AB平面PAB，PD平面PAB， 22目录创新设计 考点三 用空间向量求二面角(多维探究) 23目录创新设计 考点三 用空间向量求二面角(多维探究) 因为四边形ADNM是矩形，MAAD， 平面ADNM平面ABCD且交线为AD， 所以MA平面ABCD，又DE平面ABCD，所以DEAM. 又AMABA，AM，AB平面ABM，所以DE平面ABM， 又DE平面DEM，所以平面DEM平面ABM. 24目录创新设计 考点三 用空间向量求二面角(多维探究) (2)解 在线段AM存在点P，理由如下： 由DEAB，ABCD，得DECD， 因为四边形ADNM是矩形， 平面ADNM平面ABCD且交线为AD， 所以ND平面ABCD. 以D为原点，DE，DC，DN所在直线分别为x轴、 y轴、z轴建立如图所示的坐标系. 25目录创新设计 考点三 用空间向量求二面角(多维探究) 26目录创新设计 考点三 用空间向量求二面角(多维探究) 27目录创新设计 考点三 用空间向量求二面角(多维探究) 解 (1)因为APBE，ABBE， AB，AP平面ABP，ABAPA， 所以BE平面ABP， 又BP平面ABP， 所以BEBP， 又EBC120， 因此CBP30. 28目录创新设计 考点三 用空间向量求二面角(多维探究) 图1 29目录创新设计 考点三 用空间向量求二面角(多维探究) 图2 30 本节内容结束