核心素养微专题 十 图象法在电磁感应中的应用 【素养养成】 1.图象类型: 借助图象考查电磁感应的规律是高考的热点,此类题目一般分为两类: (1)由给定的电磁感应过程选择正确的图象。 (2)由给定的图象分析电磁感应过程,定性或定量求解相应的物理量或推断出其他图象 。 常见的图象有-t、E-t、i-t、U-t、q-t、F-t、P-t等图象。 2.方法突破: 类型一 根据电磁感应过程选图象 类型二 根据图象分析电磁感应过程 3.应用技巧: (1)三个关注:关注初始时刻,如初始时刻感应电流是否为零,是正方向还是负方向;关注 变化过程,看电磁感应发生过程分几个阶段,这几个阶段是否和图象变化相对应;关注大 小、方向的变化趋势,看图象斜率大小、图象的曲直和物理过程是否对应。 (2)三个明确:明确图象所描述的物理意义;明确各种正、负号的含义;明确斜率、截距 、折点的含义。 (3)三种特殊解法。 排除法:定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋 势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变 化),特别是分析物理量的正负,以排除错误的选项。比 如:对于线圈一进一出的问题,q=n =0,i-t图象中t 轴上方的面积和t轴下方的面积相等。 函数法:根据题目所给条件结合法拉第电磁感应定律、牛顿第二定律、欧姆定律等 定量地写出两个物理量之间的函数关系式,由函数关系式对图象进行分析和判断,比如 分析斜率的变化、截距的含义等。 特殊值法:根据特殊时刻、特殊位置值是否符合实际,判断正误。 【典例突破】 【典例1】(2018娄底模拟)如图所示,在边长为a的正方形区域内,有以对角线为边界、 垂直于纸面的两个匀强磁场,磁感应强度大小相同、方向相反,纸面内一边长为a的正 方形导线框沿x轴匀速穿过磁场区域,t=0时刻恰好开始进入磁场区域,以顺时针方向为 导线框中电流的正方向,下列选项中能够正确表示电流与位移关系的是( ) 【点睛】(1)线框匀速穿过磁场区域,根据q= 可 知通过线框的电荷量为0,ix图象和it图象形状 相同,面积为0。 (2)顺时针方向为导线框中电流的正方向,关注初始 时刻导线框中的感应电流方向。 (3)对于图象问题,往往采用定性与定量相结合的方法判断,根据感应电流方向就可定 性排除掉一些选项,再根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律得到i与x的关系式定量分 析。 【解析】选B。在0xa,右边框切割磁感线产生感 应电流,电流大小i= ,其中 0x 时,方向顺时针;x= 时,导线框中感应电 流为零; xa时,方向逆时针。在ax2a时,左边 框切割磁感线产生感应电流,ax 时,感应电流大 小i= , 方向逆时针;x= 时,导线框中感应电流为零; x2a,方向顺时针,所以B项正确,A、C、D项错误。 【典例2】(2018赤峰模拟)如图甲所示,光滑平行金 属导轨MN、PQ所在平面与水平面成角,M、P两端接一 电阻为R的定值电阻,电阻为r的金属棒ab垂直导轨放置, 其他部分电阻不计。整个装置处在磁感应强度大小为B、 方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。t=0时对金属棒 施加一平行于导轨向上的外力F,使金属棒由静止开始 沿导轨向上运动,通过定值电阻R的电荷量q随时间的平方t2变化的关系如图乙所示。 下列关于穿过回路abPMa的磁通量、金属棒的加速度a、外力F、通过电阻R的电流I 随时间t变化的图象中正确的是( ) 【点睛】(1)根据电路中通过电阻R的电荷量q的计算公式,结合乙图不难发现导体棒 沿斜面向上做初速度为零的匀加速直线运动。 (2)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿第二定律写出感应电流I、 外力F与时间t的关系式。 【解析】选C。设导体棒ab沿斜面向上移动d的过程中, 通过定值电阻R的电荷量为q,设导体棒的长度为L,则 有:q= d,可得=Rq,因q与t2成正比,设比 例系数为k,则有:-0=kRt2,即:=0+kRt2,由图乙 可知通过定值电阻R的电荷量q与t2成正比,根据q= d可知导体棒ab沿斜面向上移动的距离d与上 移时间t2成正比,结合初速度为零的匀变速直线运动位 移时间关系可得导体棒沿斜面向上做初速度为零的 匀加速直线运动,设加速度为a,则有:v=at,I= = ,F-mgsin-FA=ma,可得 :F=mgsin+ma+BIL= mgsin+ma+ t。故选C。 【强化训练】 1.(多选)(2018武汉模拟)如图甲所示,在足够长的光滑的斜面上放置着金属线框,垂直于 斜面方向的匀强磁场的磁感应强度B随时间的变化规律如图乙所示(规定垂直斜面向上 为正方向)。t=0时刻将线框由静止释放,在线框下滑的过程中,下列说法正确的是( ) A.线框中产生大小、方向周期性变化的电流 B.MN边受到的安培力先减小后增大 C.线框做匀加速直线运动 D.线框中产生的焦耳热等于其机械能的损失 【解析】选B、C。根据法拉第电磁感应定律E= S得, 磁感应强度的变化率不变,则感应电动势不变,感应电 流的大小不变,根据楞次定律知,感应电流的方向不变, 故A项错误;根据F=BIL知,感应电流的大小不变,磁感应 强度的大小先减小后反向增大,则MN边所受的安培力先 减小后增大,故B项正确;线框上下两边所受的安培力大 小相等,方向相反,可以知道线框所受的合力大小恒定,线框做匀加速直线运动,故C项正 确;对于线框,只有重力做功,机械能守恒,根据能量守恒知,磁场能转化为焦耳热,故D项 错误。 2.(多选)(2018许昌模拟)两条平行虚线间存在一匀 强磁场,磁感应强度方向与纸面垂直,一正方形单匝导 线框abcd位于纸面内,如图甲所示。t=0时cd边与磁场 边界重合,线框在水平外力F的作用下从静止开始做变 速直线运动通过磁场。规定逆时针方向为感应电流的 正方向,回路中感应电流随时间变化如图乙所示;规定 水平向左为力的正方向,下列给出的关于回路中感应电动势E、线框所受安培力F安、外 力F随时间变化的图象中,可能正确的是( ) 【解析】选A、C、D。设线框的电阻为R,则电动势E=IR, 即E与I成正比,又E与I方向相同,选项A正确;设线框的 边长为L,磁感应强度大小为B,则F安=BLI,即F安与I成正 比;根据楞次定律可知,安培力总是阻碍线框的运动,即 安培力的方向总是水平向左,选项C正确、B错误;根据 法拉第电磁感应定律知E=BLv,又E=IR,得v= ,即v与 I成正比,结合题图乙可知,经过相等时间t0,电流增加量相等,则经过相等时间t0,速度增加 量相等,线框从静止开始做匀加速直线运动,设加速度为a,根据牛顿第二定律,有F-F安 =ma,即F=ma+F安=ma+BLI,方向始终向右,选项D正确。 3.(2018太原模拟)图甲中,两平行光滑金属导轨放置 在水平面上,间距为L,左端接电阻R,导轨电阻不计。整 个装置处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场 中。将质量为m、电阻为r的金属棒ab置于导轨上。当 ab受到垂直于金属棒的水平外力F的作用由静止开始运 动时,F与金属棒速度v的关系如图乙。已知ab与导轨始 终垂直接触良好,设ab中的感应电流为i,ab受到的安培力大小为FA,R两端的电压为UR,R 的电功率为P,则图中大致正确的是( ) 【解析】选A。金属棒受到的安培力:FA=BiL= ,对 金属棒,由牛顿第二定律可得:F-FA=ma,金属棒的加速 度:a= ,由图乙所示可知,力F随速度增大而减 小,金属棒做加速度减小的加速运动,当拉力与安培力 相等时金属棒做匀速直线运动。感应电动势:E=BLv,电 路电流:i= v,由于金属棒先做加速度减小 的加速运动后做匀速直线运动,则i先增大然后保持不 变,i在相等时间内的增加量逐渐减小,由图示图象可 知符合题意,故A项正确;金属棒受到的安培力:FA=BiL = ,由于金属棒先做加速度减小的加速运动后做 匀速直线运动,则安培力随时间先增大后保持不变,故 B项错误;R两端电压:UR=iR= ,由于金属棒先 做加速度减小的加速运动后做匀速直线运动,则R两端 电压先增大后保持不变,且电压在相等时间内的增加量 逐渐减少,故C项错误;R的电功率:P=i2R= ,由 于金属棒先做加速度减小的加速运动后做匀速直线运 动,电阻R的电功率先增大后保持不变,且电功率在相等 时间内的增加量逐渐减少,故D项错误。 4. 宽为L的两光滑竖直裸导轨间接有固定电阻R,导轨(电阻忽略不计)间、区域中有 垂直纸面向里宽为d、磁感应强度为B的匀强磁场,、区域间距为h,如图,有一质量 为m、长为L电阻不计的金属杆与竖直导轨紧密接触,从距区域上端H处杆由静止释 放。若杆在、区域中运动情况完全相同,现以杆由静止释放为计时起点,则杆中电 流随时间t变化的图象可能正确的是 ( ) 【解析】选B。杆在无磁场区域运动时做a=g的匀 加速直线运动,所以I-t图象的电流强度为零;而杆 通过场区可能做加速度减小的减速运动,所以 I= ,所以I-t图象的斜率减小,B项 正确,A、C、D项错误。 5.(2018蚌埠模拟)如图甲所示,PQ和MN是两根间距为L的光滑水平长直导轨,P与M之间 连接一个阻值为R的定值电阻,一个长为L、质量为m、电阻为r的金属棒ab垂直放在导 轨上,整个装置处于竖直方向匀强磁场中,磁场的磁感应强度为B。 (1)现在金属棒ab上作用一个大小为F的水平恒力,使其沿导轨运动,求ab棒最大速度的 大小。 (2)若在金属棒ab上作用一个水平力F,使金属棒ab沿导轨由静止做加速度为a的匀加速 直线运动,求水平力F与时间t的函数关系式,并在所给坐标系乙中大致作出F与时间t的 函数图象。 【解析】(1)当安培力与拉力达到平衡时速度最大, 设最大速度为vm,根据共点力的平衡条件可得: BIL=F 其中I= 联立解得:vm= (2)根据法拉第电磁感应定律可得: E=BLv 根据牛顿第二定律可得: F-FA=ma 即:F- =ma 根据速度时间关系可得:v=at 联立解得: F=ma+ t,图象如图所示。 答案:(1) (2)F=ma+ t 图象见解析