一元二次方程 根与系数的关系 授课人 长沙市第一中学 陈震 绿色圃中小学教育网 题1 口答 下列方程的两根和与两根积各是多少？ .X23X+1=0 .3X22X=2 .2X2+3X=0 .3X2=1 基本知识 绿色圃中小学教育网 在使用根与系数的关系时，应注意： 不是一般式的要先化成一般式； 在使用X1+X2= 时， 注意“ ”不要漏写。 绿色圃中小学教育网 题2 已知两圆的半径是一元二次方程 的两个根，两圆的圆心距等于7， 则这两圆的位置关系是（ ） A、外离 B、相交 C、外切 、内切 C 绿色圃中小学教育网 绿色圃中小学教育网 练习1 已知关于x的方程 当m= 时,此方程的两根互为相反数. 当m= 时,此方程的两根互为倒数. 1 1 分析:1. 2. 绿色圃中小学教育网 4 1 14 12 题 则： 应用：一求值 绿色圃中小学教育网 另外几种常见的求值 绿色圃中小学教育网 求与方程的根有关的代数式的值时, 一般先将所求的代数式化成含两根之和, 两根之积的形式,再整体代入. 绿色圃中小学教育网 练习2 (1)设 的两个实数根 为 则: 的值为( ) A. 1 B. 1 C. D. A 绿色圃中小学教育网 以 为两根的一元二次方程 (二次项系数为1)为: 二 已知两根求作新的方程 绿色圃中小学教育网 题4. 点p(m,n)既在反比例函数 的 图象上, 又在一次函数 的图象上, 则以m,n为根的一元二次方程为(二次项系数为1): 解:由已知得, 即 mn=2 m+n=2 所求一元二次方程为: 绿色圃中小学教育网 题5 以方程X2+3X-5=0的两个根的相反数为根的方程 是（ ） A、y23y-5=0 B、 y23y-5=0 C、y23y5=0 D、 y23y5=0 B 分析:设原方程两根为 则: 新方程的两根之和为 新方程的两根之积为 绿色圃中小学教育网 求作新的一元二次方程时: 1.先求原方程的两根和与两根积. 2.利用新方程的两根与原方程的两根之 间的关系,求新方程的两根和与两根积. (或由已知求新方程的两根和与两根积) 3.利用新方程的两根和与两根积, 求作新的一元二次方程. 绿色圃中小学教育网 练习: 1.以2和 为根的一元二次方程 （二次项系数为）为： 绿色圃中小学教育网 题6 已知两个数的和是1，积是-2，则两 个数是 。2和-1 解法(一):设两数分别为x,y则: 解得: x=2 y=1 或 1 y=2 解法(二):设两数分别为一个一元二次方程 的两根则: 求得两数为2, 三 已知两个数的和与积，求两数 绿色圃中小学教育网 题7 如果1是方程 的一个根，则另一个根是_=_。 （还有其他解法吗？) -3 四 求方程中的待定系数 绿色圃中小学教育网 题8 已知方程 的两个实数根 是 且 求k的值。 解：由根与系数的关系得 X1+X2=-k， X1X2=k+2 又 X12+ X2 2 = 4 即(X1+ X2)2 -2X1X2=4 K2- 2(k+2）=4 K2-2k-8=0 = K2-4k-8 当k=4时， 0 当k=-2时，0 k=-2 解得：k=4 或k=2 绿色圃中小学教育网 题9 在ABC中a,b,c分别为A, B,C 的对边,且c= ,若关于x的方程 有两个相等的实数根,又方程 的两实数根的平方和为6,求ABC的面积. 五 综合 绿色圃中小学教育网 小结： 1、熟练掌握根与系数的关系； 2、灵活运用根与系数关系解决问题； 3、探索解题思路，归纳解题思想方法。 作业:试卷课后练习 绿色圃中小学教育网 题9 方程 有一个正根，一个负根，求m的取值范围。 解:由已知, = 即 m0 m-10 0m1 绿色圃中小学教育网 一正根，一负根 0 X1X20 两个正根 0 X1X20 X1+X20 两个负根 0 X1X20 X1+X20 绿色圃中小学教育网