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第六章 静电场中的导体与电介质 1 本章研究和讨论的内容 电场与物质(导体和电介质)的相互作用(影响)。 1.导体存在大量可自由移动的电荷。 电阻率 =10-810-4m。载流子浓度: n1028/m3。 2.绝缘体理论上认为一个自由移动的电荷也没有的物体, 又称 为电介质。电阻率 =1081020 m。 3.半导体存在少量的可自由移动的电荷。 电阻率 =10-4108 m。载流子浓度: n1016/m3。 4.半金属导电能力介于金属和半导体之间。 Bi:31023/m3; Sb:51023/m3; As:21026/m3; 2 一些金属元素的载流子密度 元 素zn/1028m-3 Li14.70 Na12.65 K11.4 Cu18.47 Ag15.86 Mg28.61 Ca24.61 Zn213.2 Al318.1 In311.5 Sn414.8 3 6-1 静电场中的导体 一、导体的静电平衡条件 1.静电平衡 (1)静电感应 当把导体放入静电场中,导体内的自由电子相对于晶 格点阵作宏观的定向运动,从而引起导体中正负电荷的重 新分布,这就是静电感应现象。 (2)静电平衡 如果导体内部和表面无自由电荷的定向移动,则称导 体处于静电平衡状态。 4 + + + + + + 感应电荷 静电感应现象 + 5 2.导体静电平衡的条件 导体内任一点的电场强度都等于零。 (a)静电场 (b)导体 (c)刚刚放入 (d)静电平衡 6 (a)匀强电场 (c) 静 电 平 衡 (b)带电球电场 7 3.结论(当导体处于静电平衡时) (1)导体内部任何一点处的电场强度为零; (2)导体是等势体,其表面是等势面; (3)导体表面的场强垂直于导体表面; (4)导体内部没有净电荷存在(宏观体积内) 。 8 二、静电平衡时导体上电荷的分布 1.导体体内没有净电荷存在(静电平衡) 在导体内任取一点P,围绕它作任意一闭合曲面S,在这 个封闭曲面上任一点的场强都等于零,根据高斯定理可知: 9 设导体表面电荷面密度为(x,y,z), 相应的电场强度为 , 设P是导体外紧靠导体表面的一点, S电荷面密度为 。 选如图所示高斯面。 :外法线方向单位矢量 2.导体表面附近场强与电荷面密度的关系 导体 导体表面 10 3.导体表面上电荷分布规律(实验规律) (1)导体表面凸出而尖锐的地方 (曲率较大),电荷面密度较大; (2)表面平坦的地方(曲率较小), 电荷面密度较小; (3)表面凹进去的地方(曲率为负), 电荷面密度更小; (4)只有孤立球形导体,因各部分的曲率相同,球面上的电 荷分布才是均匀的。 + + + + + + + + + 11 4.尖端放电 具有尖端的带电导体,在尖 端处的场强特别强。由于场强很 大,当达到一定值时,空气中残 留的离子在电场的作用下将发生 激烈的运动, 获得足够大的动能与 空气分子碰撞而产生大量的离子,和导体上电荷异号的离 子被吸引到尖端上,与导体上的电荷中和,和导体上同号 的离子则被排斥离开尖端,作加速运动。这种使得空气被 击穿而产生的放电现象成为尖端放电。12 电风实验 + + + + + + 13 三、静电屏蔽 1.导体空腔内无带电体 (当静电平衡时) (1)腔内及内表面处处没有电荷; (2)腔内无电场,腔内电势处处相等; (3)腔内的场与腔外的电量及分布无关; (4)腔外的带电体,只会影响空腔导体外表面上的电荷分布 并改变空腔导体外的电场分布。电荷重新分布的结果,最 终是使导体内部及空腔内的总场强等于零。 14 导体空腔内场强为零 15 (1)可以证明腔的内外表面上分别出现和q所带电荷等值异 号和等值同号的感应电荷; 2.导体空腔放有带电体q (当静电平衡时) + + + + + + + (2)腔内电场由q和腔内表面上 的电荷-q分布所决定,与导体 外其他带电体的分布无关 ; (3)腔外的电荷对腔内的电场及电荷分布没有影响; (4)腔外电场由腔表面上电荷q分布所决定与腔内的情况无 关;16 (5)腔内q放在不同的位置上,只会改变腔内表面上的电荷 的分布,不会改变导体外表面上的电荷分布及腔外的电场 分布(q及腔内表面的感应电荷在导体外所激发的合电场恒 为零)。 + + + + + + + 17 (6)当把空腔导体接地时,则导体外表面上的感应电荷因接 地而被中和,空腔导体外相应的电场也随之消失。 + + + + + + + 3.静电屏蔽 使导体空腔内的电场不受外界的影响或利用接地的空腔 导体将腔内带电体对外界的影响隔绝的现象,称为静电屏蔽 。 18 3.静电屏蔽的应用 (1)利用空腔导体屏蔽外面的带电体的电场对空腔内部电场分 布的影响; 19 (2)一个接地的空腔导体,空腔内的带电体对空腔外的电场分 布不产生影响。 屏蔽内电场 + + + + + + + 接地空腔导体屏蔽内电场 20 四、有导体存在时静电场的计算 原则: 1.静电平衡的条件 2.基本性质方程 3.电荷守恒定律 或 21 例 有一外半径R1=10cm,内半径R2=7cm的金属球壳, 在球 壳中放一半径R3=5cm的同心金属球,若使球壳和球均带有 q=10-8 C的正电荷,问两球体上的电荷如何分布?球心电势 为多少? 解: 作球形高斯面S2 作球形高斯面S1: 22 作球形高斯面S3 作球形高斯面S4 23 R1=10 cm,R2=7 cm R3=5 cm,q=10-8 C 24 6-2 静电场中的电介质 一、电介质对电场的影响 相对电容率 1.真空中电容器的场强 2.有电介质时电容器的场强 25 二、电介质的极化 1.电介质 理论上认为一个自由移动的电荷也没有的物体,称为 电介质。 2.电介质的特点 (1)电介质内几乎没有自由电荷,电子被核紧紧束缚着, 在外 电场作用下, 只能相对于核有一微观的位移; (2)在静电平衡时, 电介质内部电场强度不一定为零。 (3)电介质的导电性非常微弱, 可看成理想的绝缘体。 26 3.电介质分子的分类 (1)有极分子 分子内部的电荷分布不对称,其“负电中心”和“正电中 心”不重合。分子具有固有的电偶极矩。 例如:HCl、H2O、NH3、有机玻璃、聚氯乙烯。 水分子正、负电荷中心不重合,相当于一个电偶极子。27 几种分子的电偶极矩 分子电偶极矩/10-30Cm HCl3.43 CO0.40 H2O6.20 SO25.30 NH35.00 CO2,H2,CH40 28 (2)无极分子 正负电荷中心重合。 例如:He、H2、CH4(甲烷)、石蜡、聚苯乙烯。 甲烷分子正、负 电荷中心重合 29 有极分子 4.无外场时电介质分子的电性 (1)无极分子 对外不显电性,对外不产生电场; (2)有极分子 由于无规则的热运动使每个分子的电偶极矩的排列杂乱 无章, 在空间各点产生的电场被完全抵消,对外不显电性。 无极分子 30 5.电介质的极化 在外场作用下,电介质表面出现一些正、负电荷,它 们不能自由移动,也不能脱离电介质分子,这种现象称为 电介质的极化。 6.电介质在电场作用下的极化 (1)无极分子的极化位移极化 在外电场的作用下,正负电荷中心将沿电场方向发生 相对位移(主要是电子发生位移), 产生感应电矩。最后每个 分子的电偶极矩的方向与外电场方向趋于一致。31 (2)有极分子的极化取向极化 外电场将使分子的电偶极矩尽量向外电场方向偏转,由于 热运动的结果,不可能使每个分子的电偶极矩都沿电场方向整 齐排列。 对于有极分子同时还存在着位移极化。 32 7.均匀电介质极化的特点 (1)任何宏观体积元内的电荷的代数和为零; (2)电介质的表面会出现正电荷层或负电荷层,称为极化 电荷,它们随外电场的消失而消失,不能自由移动。 (3)在高频电场的作用下,不论是无极分子还是有极分子 ,都是电子的位移极化起作用。 33 无 极 分 子 +-+- + -+- 有 极 分 子 分 子 材 料 共同效果 极化电荷 极化电荷 取向极化 位移极化 边缘出现 电荷分布 34 三、电极化强度 (2)电极化强度的物理意义 电极化强度反映了电偶极子排列的有序程度。电偶极 子排列的有序程度则反映了介质被极化的程度,排列愈有 序说明极化愈强烈。 1.电极化强度 (1)电极化强度 单位体积内分子电偶极矩 的矢量和,称为电极化强度。 分子的电偶极矩 + 宏观体积元 单位: C/m2 35 相当于一个大电偶极子,在V内的电偶极矩为: + + + + + + _ _ _ _ _ _ + 2.电极化强度和极化电荷之间的关系 36 极化电荷面密度 在数值上等于极化强 度沿该截面外法线方 向的分量Pn + + + + + + _ _ _ _ _ _ + 37 四、极化电荷与自由电荷之间的关系 1.极化电荷和自由电荷之间的关系 38 39 2.电极化强度和电场强度之间的关系 40 6-3 电位移 有电介质时的高斯定理 一、电场分布 电场是自由电荷与极化电荷共同产生。 1.有电荷就激发电场 无论自由电荷还是束缚电荷都会激发电场。 2.总场强 总场强应是外加电场E0和极化电荷所产生的场强E的 总和。 41 1.电位移 二、有介质存在时的高斯定理 42 令 2.有介质存在时的高斯定理 在静电场中,通过任意闭合曲面S的电位移通量等于该 闭合曲面所包围的自由电荷的代数和,与束缚电荷无关。 43 1.在具有某种对称性的情况下,可以首先由高斯定理出发, 解出 三、有介质存在时高斯定理的应用 2.真空中的静电场的公式,只要将其中的0 换成 便得到介 质中的相应公式。 (1)无限大均匀电介质 中点电荷 q 的电场强度 (2)无限大带电平板 在电介质中的场强 (3)两平行无限大带电 板在电介质中的场强 44 例1 把一块相对电容率r =3的电介质, 放在相距d=1mm的 两平行带电平板之间。放入之前,两板的电势差是1000V。 试求两板间电介质内的电场强度E ,电极化强度P ,板和电 介质的电荷面密度0和 ,电介质内的电位移D。 d + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - U 解:放入前: 放入后: 45 d + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - U 46 例2 图中是由半径为R1的长直圆柱导体 和同轴的半径为R2的薄导体圆筒组成, 其间充以相对电容率为r的电介质。设 直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为 +和-。求(1)电介质中的电场强度、电 位移和极化强度;(2)电介质内外表面的 极化电荷面密度。 r 解:(1)作一和圆柱导体同轴、长为l、 半径为r(R1R2, 两圆柱面 之间充满相对电容率为r的电介质。 解: 设内外两圆柱面分别带电Q和 Q, 单位长度上带电Q/l + + + + - - - - 54 + + + + - - - - 圆柱形电容器的电容只与它的几何 结构以及极板间的电介质有关。 55 解: 例3 同心球形电容器,设内球面半径R1, 外球面半径R2, 求 其电容。 -Q - - - - - - - - +Q + + + + + + 56 例4 两半径为R的平行长直导线,中心 间距为d,且dR, 求单位长度的电容。 解: 设两金属线的电荷线密 度为+ 和 。 57 单位长度的电容: 58 4.电介质电容 电容器在两极板之间充满某种电介质, 以提高其电容。 实验证明,充有电介质的电容器电容可以增大许多倍,电容 器的电容和两极板所充的电介质有关。 实验指出,两极板间为真空时的电容C0与两极板间充满 某种均匀电介质时的电容C的比值为: r 称为该介质的相对电容率(或相对介电常量),它是表征电 介质本身特性的物理量。 59 例如,平行板电容器
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