让我们的亲人及朋友因我们的存在而感让我们的亲人及朋友因我们的存在而感 到快乐和幸福到快乐和幸福 矩形性质独特,折叠起来形态各异, 趣味无穷,会产生丰富多彩的几何问题, 而这些问题往往融入了丰富的数学知识 和思想，以矩形为背景的折叠问题是近 年来兴起的一类比较新型的问题，在中 考试题，竞赛试题中屡见不鲜。在很多 中考试卷中，矩形的折叠问题成为一道 最后的“压轴题”。为此今天咱们专题研 究有关矩形折叠的数学问题。 学习目标:通过本节课对矩形折叠问题的探究 学习，达到总结折叠问题的规律，提炼解 决折叠问题的方法，并利用折叠的规律和 方法进行计算和证明. 学习重难点：综合运用知识挖掘矩形折叠问 题中角度和线段的数量关系.。 1. 如果一个图形沿一条直线折叠后,直 线两旁的部分能够互相重合，那么这 个图形叫做 图形，这条直线 叫做 这时,我们也说这个图形 关于这条直线对称. 2.关于某条直线对称的两个图形是 形。 3.如果两个图形关于某条直线对称，那么 对称轴是对应点连线的 线。 轴对称 对称轴 全等 垂直平分 矩形的翻折一直是中考的重点，关于矩形的 翻折通常有以下几种情况 一、将一边折到对角线上 三、一边沿对角线翻折 四、一条对角线的顶点折叠重合 二、将一个顶点折到一边上 例、折叠矩形纸片，先折出折 痕（对角线），再折叠边与对角 线重合，得折痕。若， ，求 一、将一边折到对角线上 例、如图，矩形纸片的长cm ，宽3cm,将其折叠，使点与点重合， 那么折叠后的长和折痕的长分别是多少 ？ 二、一条对角线的顶点折叠重合 例、四边形是一块矩形纸片，是上一点 ，且：， ，将 沿折痕翻折，若点恰好落在边上的点上，求 、的长。 三、三、将一个顶点折到一边上将一个顶点折到一边上 例4、如图，已知将矩形ABCD沿着直线BD折叠 ，使点C落在C/处，BC/交AD于E，AD=8， AB=4，求BDE的面积 B B C C D D A A E E C C / / F F 四、四、一边沿对角线翻折一边沿对角线翻折 ( 1 )( 1 )折叠过程实质上是一个轴对称变换，折折 痕就是对称轴，痕就是对称轴，变换前后两个图形全等。 （2）在矩形的折叠问题中，若有求边长问 题，常设未知数，找到相应的直角三角形 ，用勾股定理建立方程，利用方程思想解 决问题。 （3）在折叠问题中，若直接解决较困难时 ，可将图形还原，可让问题变得简单明了 。有时还可采用动手操作，通过折叠观察 得出问题的答案。 找折痕 两相等 辅助线 构直角 用勾 股 或相似 4.如图，已知矩形ABCD，将BCD沿对角线BD折叠 ，点C落在点E处，BE交AD于点F。根据图形，你能 发现图中有哪些相等的线段和角吗？ 解：AB=CD=DE,BF=DF BC=BE=AD,AF=EF, A=E=90 ABF=EDF BDC=BDE FBD=FDB=DBC B C D E F A 1、 如图，已知矩形ABCD，将BCD沿对角 线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F 。 （1）若ADE=20，求EBD的度数。 （2）若AB=4，BC=8，求AF。 （3）在（2）的条件下，试求 重叠部分DBF的面积。 B C D E F A 1、 如图，已知矩形ABCD，将BCD沿对角 线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F 。 （1）若ADE=20，求EBD的度数。 B C D E F A 1、如图，已知矩形ABCD，将BCD沿对角 线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F 。 （2）若AB=4，BC=8，求AF。 B C D E F A 1、如图，已知矩形ABCD，将BCD沿对角 线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F 。 （3）在（2）的条件下，试求 重叠部分DBF的面积。 B C D E F A 2、 如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米 ，BC=4厘米，现将A、C重合，再将纸片折 叠压平， （1）找出图中的一对全等三角形，并证明； （2）AEF是何种形状的三角形？说明你的 理由； （3）求AE的长。 E A B C D F G （4）试确定重叠部分AEF 的面积。 若连结CF,四边形AECF是菱形吗 ? A BC D x 4 8-x x 6 6 3.如图,矩形纸片ABCD中，AB=6cm,AD =8cm，在BC上找一点F，沿DF折叠矩形ABCD ，使C点落在对角线BD上的点E处， 此时折痕DF的长是多少？ 1把一张长方形的纸片按如图所示的方式 折叠，EM、FM 为折痕，折叠后的C点落 在MB或MB的延长线上，那么EMF的 度数是（ ） 2如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点 D、C分别落在D、C的位置，若EFB 65，则AED等于（ ） 3如图5，四边形ABCD 为矩形纸片把 纸片ABCD 折叠，使点 B恰好落在CD 边 的中点E 处，折痕为 AF若CD=6 ，则 AF 等于（ ） A . 图5 4.折叠矩形ABCD，让点B落在对角线AC上 若AD=4，AB=3，请求出线段CE的长度 。 D C F EB A 1、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点 落在BC边上的F点处，如果BAF=60，那 么DAE等于 2.如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点， 点G是BC上的一点，BEG60现沿直线EG将 纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH ，则与BEG相等的角的个数为_. 3.将矩形纸片ABCD按如图1所示的方式折 叠，得到图2所示的菱形AECF.若AB=3, 则BC的长为( ) (A)1 (B) 2 (C) (D) 4.如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将 ABE折叠后得到GBE , 延长BG交CD于点 F，若CF=1.FD=2，则BC的长为（ ） A B C D E F 6、 1、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠, 点C落在点E处,BE交AD于点F.连结AE.证明 :AEBD (E) E F (F) 分析：根据点E、F分别在 AB、AD上移动，可画出两 个极端位置时的图形。 10 10 8 6 6 64 点E、F仍在矩形ABCD的边AB 、AD上，仍将AEF 沿EF折叠，使点A在BC边上, 当折痕EF移动时， 点A在BC边上也随之移动。则AC的范围为 2.如图,矩形纸片ABCD中,AB=6cm,AD=10cm， 4AC8 3、如图，把一张矩形的纸片ABCD沿对角 线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD的 交于点F。 （1）求证ABF EDF； （2）若将折叠的图形恢复原状，点F与 边BC边上的点M正好重合，连接DM，试 判断四边形BMDF的形状，并说明理由。 如图,矩形纸片ABCD中， AB=6cm,AD=8cm， 点E、F是矩形ABCD的边AB 、AD上的两个 点，将AEF沿EF折叠，使A点落在BC边 上的A点，过A作AGAB交EF于H点 ，交AD于G点。 2 3 证明线段相等的方法有证 全等，等角对等边，平行 四边形，等量线段的和差 等。 A B C D A E FG H （1）找出图中所有 相等的线段（不包括矩 形的对边） （2）请你自己提出一 个问题，自己解决。 x y (x,y ) 1、如图图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落 在BC边边上的F点处处。 （1）若BAF60，求EAF的度数； （2）若AB6cm， AD10cm， 求线线段CE的 长长及AEF的 面积积. 2、如图，矩形纸片ABCD中，现将A、C重合，使 纸片折叠压平，设折痕为EF。 A B E C D F G （1）连结CF，四边形AECF是什 么特殊的四边形？为什么？ （2）若AB4cm，AD8cm， 你能求出线段BE及折痕EF的 长吗？ 3、在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、 OC分别落在x轴，y轴上，且OA=4，0C=3。 （1）求对角线OB所在直线的解析式； O C A B x y 3、在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、 OC分别落在x轴，y轴上，且OA=4，0C=3。 （2）如图，将OAB沿对角线OB翻折得到 OBN，ON与AB交于点M。 O C A B x y 试求直线MN的解析式 . 判断OBM是什么三角形，并说明理由；