第二章 函数 2.8 对数函数 学科网 zxxkw 教学目标 1.在指数函数及反函数概念的基础上，掌握对数函 数的概念，能正确描绘对数函数的图像，掌握对数函数 的性质，并初步应用性质解决简单问题 2.通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化 的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想 3.通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析 、归纳的思维能力 重点难点 重点是理解对数函数的定义，掌握图像和性质 难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关 系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像 和性质 提问：什么是指数函数?指数函数存在反函数吗? 引入新课 是指数函数，它是存在反函数的 答： 所求反函数为 解：由得 又的值域为 新授知识 一、对数函数的概念： 叫做对数函数 定义：函数的反函数 zxxkw 二、对数函数的图像与性质 1作图方法 （1）图象变换法 （2）描点作图法 学科网 2画草图 由于指数函数的图像按和分成两种不同的类型 ， 和 故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况： zxxkw 为例画图 分别以和 的图像画在同一坐标系内，和将 如图： 学科网 学科网 3.性质 （根据图象说出对数函数的性质） （1）定义域： （2）值域： （3）截距：令得即在轴上的截距为1， 轴为渐近线 与轴无交点即以 （4）奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不 关于原点对称，也不关于轴对称 是减函数，即图像是下降的 （5）单调性：与有关 当时 ， 时 ， 当 在上 在上 是增函数即图像是上升的 三、简单应用 1.研究相关函数的性质 例1.求下列函数的定义域： 2.利用单调性比较大小 例2.比较下列各组数的大小 与（2）与（1） 与（3）与（4） 巩固练习 练习：若求 的取值范围