八年级 下册 第十八章 平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定(2) 学习目标： 1掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的 方法 2会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来 证明问题 学习重点： 平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据 不同条件能正确地选择判定方法 学习难点： 平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用 一、自主预习（10分钟） 1、平行四边形的判定方法有那些？ 定义：两组对边分别 的四边形是平行四边形。 平行四边形判定方法1 两组对边分别 的四边形是平行四边形。 平行四边形判定方法2 两组对角分别 的四边形是平行四边形。 平行四边形判定方法3 对角线 的四边形是平行四边形。 2. 平行四边形判定方法4 。 平行 相等 相等 互相平分 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 2. 平行四边形判定方法4 。 几何语言表述： AB=CD,ABCD 四边形ABCD是平行四边形. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 二、合作解疑 1、 已知：如图所示，在 ABCD中，E、F分别为AD 、BC的中点，求证：四边形BFDE是平行四边形. 证明： ABCD， AD=BC， ADBC 又 E、F分别为AD、BC的中点 DE=BF， DEBF 四边形BFDE是平行四边形。 二、合作解疑 2、如图所示，已知四边形ABCD，从（1）AB/DC； （2）AB=DC；（3）AD/BC；（4）AD=BC； （5）A=C； （6）B=D中取两个条件加以组 合，能推出四边形ABCD是平行四边形的有哪几种情形 ？请写出具体组合。 解：有9种情形，都可得出 四边形ABCD是平行四边形.具 体如下： AB/DC,AD/BC ； AB=DC,AD=BC； AB/DC,AB=DC ； AD/BC,AD=BC； A=C,B=D ； AB/DC ,A=C； AB/DC ,B=D； AD/BC,A=C； AD/BC,B=D. 三、当堂检测 1能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是( ) (A)ADBC，ABCD(B)AB，CD (C)ABBC，ADDC(D)ABCD，CDAB 2能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是： ABCD的值为( ) (A)1234(B)1423 (C)1221(D)1212 3、已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中 点，求证：BE=DF。 D D 三、当堂检测 3、已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中 点，求证：BE=DF。 证明： ABCD， AB=CD， ABCD 又 E、F分别为AB、CD的中点 DE=BF， DEBF 四边形EBFD是平行四边形 BE=DF 4. 四边形ABCD是平行四边形，BE平分ABC交AD 于E， DF平分ADC交BC于点F， 求证：四边形BFDE是平行四边形。 证明： ABCD， ADBC ，ABC=ADC 又 BE平分ABC， DF平分ADC 1=2， ADBC 3=2 1=3 BEDF 又 ADBC 四边形BFDE是平行四边形 三、当堂检测 5. 如图所示，BD是ABCD的对角线，AEBD于E， CFBD于F，求证：四边形AECF为平行四边形. 证明： AEBD, CFBD 1=2=900 AECF ABCD ADBC, AD=BC ADB=CBD 又1=2 , AD=BC ADECBF(AAS) AE=CF,又AECF 四边形AECF是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 从角考虑 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 从对角线考虑 对角线互相平分的四边形是平行四边形 从边 考虑 课堂小结 判定一个四边形是平行四边形可从哪些角度思考？ 具体有哪些方法？