探究中点四边形的形状探究中点四边形的形状 建一镇中学建一镇中学 杨腾达杨腾达 第十八章第十八章 平行四边形平行四边形 专项练习专项练习 四边形之间的关系 四边形 平行四 边形 矩形 正方形 知识回顾 菱形 三角形 的性质 w定理:三角形的中位线平行 于三角形的第三边,且等于 第三边的一半. wDE是ABC的中位 线, DE B C A DEBC, 知识回顾 中位线 A D C B 中点四边形的定义 v 顺次连接四边形各边中点所得的 四边形叫做中点四边形。 我思考,我进步 任意四边形的中点四边形是什么图形? 已知:如图,点E、F、G、H分别是四边 形ABCD各边中点。 求证：四边形EFGH为平行四边形。 证明：连接AC E、F是AB、BC边中点 EFAC且EF AC 同理：HG AC且HG AC EF HG且EF HG 四边形EFGH为平行四边形。 E F G H 请同学们画一画、看一 看、猜一猜并证一证 A B C D (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) 我思考,我进步 平行四边形的中点四边形是什么 图形呢？ A D C H E B G F 那么： A B C H D E F G 菱形 矩形的中点四边形是什矩形的中点四边形是什 么图形呢？么图形呢？ 对角线相等的四边形，它的中 点四边形都是菱形吗？ A B C H D E F G 菱形的中点四边形是什么图 形？D B C A D EF G 矩形 对角线相互垂直的四边形对角线相互垂直的四边形 ，它的中点四边形都是矩，它的中点四边形都是矩 形吗？形吗？ D B CA GE F G 若中点四边形是正方形，则 原四边形需满足什么条呢？ AB C H D E F G 正方形 驶向胜利 的彼岸 我思,我进步 1.请你设计一个中点四边形为正方形， 但原四边形又不是正方形的四边形，并 说出方法。 A B C H D E F G 想一想,做一做 答案举例 结论 ： （1）中点四边形的形状与原四边形的 有密切关系； （2）只要原四边形的两条对角线 ， 就能使中点四边形是菱形； （3）只要原四边形的两条对角线 ，就能使中点四边形是矩形； （4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符 合的条件是 。 对角线 相等 互相垂直 相等且互相垂直 练一练： 1. 1. 顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一 个矩形，则下列四边形满足条件的是（个矩形，则下列四边形满足条件的是（ ） 平行四边形平行四边形 菱形菱形 等腰梯形等腰梯形 对角线互相垂直的四边形对角线互相垂直的四边形 A. A. B. B. C. C. D. D. 2 2如图，在梯形如图，在梯形ABCDABCD中，中，ABCDABCD，AD=BCAD=BC， 点点E,F,G,HE,F,G,H分别分别 是是AB,BCAB,BC，CDCD，DADA的中点，则的中点，则 下列结论一定正确的是下列结论一定正确的是( ). ( ). A. HGF = GHE A. HGF = GHE B. GHE = HEF B. GHE = HEF C. HEF = EFG C. HEF = EFG D. HGF = HEF D. HGF = HEF AB C H D E F G D D D D 2、如图：点E、F、G、H分别是线段AB 、BC、CD、AD的中点，则四边形 EFGH是什么图形？并说明理由。 A BC D E F G H 想一想,做一做 这一节课你学到了什么？ 1、中点四边形的形状与原四边形的对角 线的关系。 2、应用三角形中位线定理解决与中点相 关的问题。 3、应用观察、猜想、验证的方法解决 几何图形问题。 独立 作业驶向胜利 的彼岸 中点四边形的面积与原四 边形的面积之比为多少？