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第十九章 一次函数 第八课时 19.2.2一次函数(1) 一、新课引入 函数 的图象是经过点 (0, )和点( ,-2)的 直线,y随x的增大而 . 0 1 减小 1 2 二、学习目标 理解一次函数的概念; 体会正比例函数是特殊的一次 函数。 三、研读课文 认真阅读课本第89至90页的内容, 完成下面练习并体验知识点的形成 过程. 1、下列问题中,变量之间的对应关系 是函数关系吗?如果是,请写出函数 解析式. 知识点一 一 次 函 数 的 定 义 三、研读课文 知识点一 (1)有人发现,在2025时蟋蟀每分鸣叫 次数c与温度t(单位:)有关,即c的值约 是t的7倍与35的差. (2)一种计算成年人标准体重G(单位:千克 )的方法是:以厘米为单位量出身高值h,再 减常数105,所得的差是G的值. 一 次 函 数 的 定 义 解:是函数关系,函数解析式为 c=7t-35 (20t25) 解:是函数关系,函数解析式 为G=h-105 三、研读课文 知识点一 (3)某城市的市内电话的月收费额y(单位: 元)包括月租费22元和拨打电话x分钟的计时 费(按0.1元/分钟收取). (4) 把一个长10cm、宽5cm的长方形的长 减少xcm,宽不变,长方形的面积y(单位: cm2)随x的变化而变化. 解:是函数关系,函数解析式为 y=0.1x+22 解:是函数关系,函数解析式为 y=-5x+50 (0x10) 三、研读课文 知识点一 2、分别说出这些函数的常数、自变量, 这些函数解析式有哪些共同特征? 一 次 函 数 的 定 义 解: (1)c=7t-35的常数为7、-35,自变量为t; 发现:它们都是常数k与自变量的 与常数b的 的形式.和 乘积 (2)G=h-105的常数为1、-105,自变量为h; (4)y=-5x+50的常数为-5、50,自变量为x 。 (3)y=0.1x+22的常数为0.1、22,自变量为x; 三、研读课文 知识点一 一 次 函 数 的 定 义 y=kx+b 3、一般地,形如 (k,b是常数, )的函数,叫做 函数.一次 当 时, 即 ,因此, 正比例函数是一种特殊的 . b=0 一次函数 练一练 1、下列函数中哪些是一次函数,哪些 又是正比例函数? (1) ; (2) ; (3) ;(4) 答:(1)是一次函数,又是正比例函数;( 4)是一次函数 三、研读课文 知识点一 一 次 函 数 的 定 义 解: 因为当x=1时,y=5;当x=-1时,y=1 所以 解得k=2,b=3. 2、一次函数 ,当x=1时,y=5 ;当x=-1时,y=1.求k和b的值. 三、研读课文 知识点二 问题2 某登山队大本营所在地的气温为5, 海拔每升高1km气温下降6.登山队员由大本 营向上登高xkm时,他们所在位置的气温是 y,试用函数解析式表示y与x的关系. 一 次 函 数 的 应 用 解:(1)原大本营所在地气温为: _,5 因为当海拔增加1km时,气温减少 _ 。 所以当海拔增加xkm时,气温减少 _ 。 因此y与x的函数解析式为: 6 6x y=5-6x (2)当登山队员由大本营向上登高0.5时,他 们所在位置的气温为: 2 三、研读课文 知识点二 一 次 函 数 的 应 用 解:小球速度v关于时间t的函数解 析式为v=2t,是一次函数. (2)求第2.5s时小球的速度. 解:当t=2.5时, v=2x2.5=5(m/s) 练一练 一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动,其 速度每秒增加2m/s. (1)求小球速度v(单位: )关于时间t( 单位:s)的函数解析式.它是一次函数吗? 四、归纳小结 y=kx+b 正比例函数 1、一般地,形如 (k,b是常数, )的函数,叫做 函数. 2、一次函数都是 与 的积 与 的和的形式. 3、 是一种特殊的一次函数. 4、学习反思: _ _. 自变量x 常数b 常数k 一次 五、强化训练 c c 1、下列说法正确的是( ) A. 是一次函数 B.一次函数是正比例函数 C.正比例函数是一次函数 D.不是正比例函数就一定不是一次函数 2、下列函数中,不是一次函数的是( ) A. B. C. D. 五、强化训练 3、一个弹簧不挂重物时长12cm,挂上 重物后伸长的长度与所挂重物的质量成 正比.如果挂上1kg的物体后,弹簧伸长 2cm.求弹簧总长y(单位:cm)关于所 挂物体质量x(单位:kg)的函数解析 式. 解:挂上1kg的物体后,弹簧伸长2cm, 挂上xkg的物体后,弹簧伸长2xcm, 弹簧总长y关于所挂物体质量x的函数解析 式为y=12+2x Thank you!
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