第十九章 一次函数 第八课时 19.2.2一次函数(1) 一、新课引入 函数 的图象是经过点 （0， ）和点（ ，-2）的 直线，y随x的增大而 . 0 1 减小 1 2 二、学习目标 理解一次函数的概念； 体会正比例函数是特殊的一次 函数。 三、研读课文 认真阅读课本第89至90页的内容， 完成下面练习并体验知识点的形成 过程. 1、下列问题中，变量之间的对应关系 是函数关系吗？如果是，请写出函数 解析式. 知识点一 一 次 函 数 的 定 义 三、研读课文 知识点一 （1）有人发现，在2025时蟋蟀每分鸣叫 次数c与温度t（单位：）有关，即c的值约 是t的7倍与35的差. （2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克 ）的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再 减常数105，所得的差是G的值. 一 次 函 数 的 定 义 解：是函数关系，函数解析式为 c=7t-35 (20t25) 解：是函数关系，函数解析式 为G=h-105 三、研读课文 知识点一 （3）某城市的市内电话的月收费额y（单位： 元）包括月租费22元和拨打电话x分钟的计时 费（按0.1元/分钟收取）. （4） 把一个长10cm、宽5cm的长方形的长 减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位： cm2）随x的变化而变化. 解：是函数关系，函数解析式为 y=0.1x+22 解：是函数关系，函数解析式为 y=-5x+50 (0x10) 三、研读课文 知识点一 2、分别说出这些函数的常数、自变量， 这些函数解析式有哪些共同特征？ 一 次 函 数 的 定 义 解： （1）c=7t-35的常数为7、-35，自变量为t； 发现：它们都是常数k与自变量的 与常数b的 的形式.和 乘积 （2）G=h-105的常数为1、-105，自变量为h； （4）y=-5x+50的常数为-5、50，自变量为x 。 （3）y=0.1x+22的常数为0.1、22，自变量为x； 三、研读课文 知识点一 一 次 函 数 的 定 义 y=kx+b 3、一般地，形如 （k，b是常数， ）的函数，叫做 函数.一次 当 时， 即 ，因此， 正比例函数是一种特殊的 . b=0 一次函数 练一练 1、下列函数中哪些是一次函数，哪些 又是正比例函数？ （1） ； （2） ； （3） ；（4） 答：（1）是一次函数，又是正比例函数；（ 4）是一次函数 三、研读课文 知识点一 一 次 函 数 的 定 义 解： 因为当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1 所以 解得k=2,b=3. 2、一次函数 ，当x=1时，y=5 ；当x=-1时，y=1.求k和b的值. 三、研读课文 知识点二 问题2 某登山队大本营所在地的气温为5， 海拔每升高1km气温下降6.登山队员由大本 营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是 y，试用函数解析式表示y与x的关系. 一 次 函 数 的 应 用 解：（1）原大本营所在地气温为: _，5 因为当海拔增加1km时，气温减少 _ 。 所以当海拔增加xkm时，气温减少 _ 。 因此y与x的函数解析式为： 6 6x y=5-6x （2）当登山队员由大本营向上登高0.5时，他 们所在位置的气温为： 2 三、研读课文 知识点二 一 次 函 数 的 应 用 解：小球速度v关于时间t的函数解 析式为v=2t,是一次函数. （2）求第2.5s时小球的速度. 解：当t=2.5时， v=2x2.5=5(m/s) 练一练 一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其 速度每秒增加2m/s. （1）求小球速度v（单位： ）关于时间t（ 单位：s）的函数解析式.它是一次函数吗？ 四、归纳小结 y=kx+b 正比例函数 1、一般地，形如 （k，b是常数， ）的函数，叫做 函数. 2、一次函数都是 与 的积 与 的和的形式. 3、 是一种特殊的一次函数. 4、学习反思： _ _. 自变量x 常数b 常数k 一次 五、强化训练 c c 1、下列说法正确的是（ ） A. 是一次函数 B.一次函数是正比例函数 C.正比例函数是一次函数 D.不是正比例函数就一定不是一次函数 2、下列函数中，不是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 五、强化训练 3、一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上 重物后伸长的长度与所挂重物的质量成 正比.如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长 2cm.求弹簧总长y（单位：cm）关于所 挂物体质量x（单位：kg）的函数解析 式. 解：挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm， 挂上xkg的物体后，弹簧伸长2xcm， 弹簧总长y关于所挂物体质量x的函数解析 式为y=12+2x Thank you!