(第一课时) 19.2.3 贺昌中学： 王亚青 (1)解方程2x+20=0. (2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？ 看看下面两个问题之间的关系： 分析：可以从下面三个方面思考： 探究一： 对于2x+20=0和y=2x+20，从形式上看，有什么不同？ 从问题的本质上看，（1）和（2）有什么关系？ 若作出y=2x+20的图像，（1）和（2）有什么关系？ (1)解方程2x+20=0. (2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20 的值为0？ 问题： 对于2x+20=0和y=2x+20，从形式上看，有什么不同？ 2x+20=0y=2x+20 形式上 探究一： 一元一次方程一次函数 (1)解方程2x+20=0. 问题： 探究一： 从问题的本质上看，（1）和（2）有什么关系？ 2x+20=0y=2x+20 本质上 （从“数 ”的角度 看） 解方程 2x+20=0， 当函数值y为0时，所 对应的自变量x的值. 也就是：当y=0时，即 2x+20=0，解得x=-10. (2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20 的值为0？ 得x=-10. 从“数”上看 序号一元一次方程问题一次函数问题 1 2 3 4 当x为何值时， y=2x+20的值为0? 解方程 -2x+2=0 当x为何值时， y=-2x+3的值为0? 当x为何值时， y=ax+b的值为0? 解方程 ax+b=0 解方程 2x+20=0 解方程 -2x+2= -1 当x为何值时， y=-2x+2的值为0? (先转化为-2x+3=0) (1)解方程2x+20=0. 问题： 探究一： 若作出y=2x+20的图像，（1）和（2）有什么关系？ 从“形”的角度看： 直线y=2x+20的图象与x轴的 交点坐标为（_,_）， 这说明方程2x200的解是 x=_. y=2x+20 -100 -10 0 x y 20 -1010 (2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20 的值为0？ (- 10,0) 序号一次函数问题图像 1当x为何值时， y=2x+20的值为0 2当x为何值时， y=2x-2的值为0 3当x为何值时， y=-2x+3的值为0 4当x为何值时， y=ax+b的值为0 从“形”上看 x y 02-2 -2 2 x y 02-2 -4 4 y 020-20 -20 20 直线y=ax+b与x轴交点 的横坐标（即x=-b/a) (1)解方程2x+20=0. (2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20 的值为0？ 问题： 探究一： 结论：这两个问题实际上是同一个 问题（只是表达形式不同） 求ax+b=0(a，b是 常数，a0)的解 一次函数与一元一次方程的关系 x为何值时 函数y= ax+b的值 为0 从“函数值”看 求ax+b=0(a, b是 常数，a0)的解 求直线y= ax+b 与x 轴交点的横 坐标 从“函数图象”看 3 2 1 21-2O x y -1 -1 3 下面3个方程有什么共同点与不同点？你能从函数的角度 对解这3个方程进行解释吗？ （1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1 用函数的观点看： 解一元一次方程 ax+b= k 就是求当函数值为k时对 应的自变量x的值 2x +1=3 的解 y =2x+1 2x +1=0 的解 2x +1=-1 的解 思考： 求ax+b=k（a0）的解 x为何值时，y=ax+b的值为k 当函数y=ax+b纵坐标为k时，所 对应的横坐标x的值 求ax+b=k（a0）的解 （从“数”的角度） （从“形”的角度） 一次函数 与一元一 次方程的 关系 一元一次方程ax+b=k（a0）与函数y=ax+b 例题讲解 已知一次函数y=-2x+2，根据图像回答： （1）当y=0时，求x的值. （2）当y=2时，求x的值. x y 0 2 2 -2 -2 (1)由图像可知：一次函数y=-2x+2与x 轴的交点 为（1,0）；当y=0时，x=1 (2)由图像可知：一次函数y=-2x+2与y 轴的交点为（0,2 ）；当y=2时，x=0 解： 根据下列图像，将一次函数转化为一元一次方程，并 直接说出相应方程的解？ y=5x y=-2x+4 （1） y 0 2-2 -10 -5 5 10 x (0,0) （2）y 0 2-2 -4 -2 2 4 x (2,0 ) 5x=0-2x+4=0 x y 0 2-2 -2 2 x y 0 2-2 -2 2 当x为何值时，y=ax+b的值？ y=ax+b y=ax+b 探究二： 解：(1) 解得x2 (2)就是要使2x-40，解得x2时 函数y=2x-4的值大于0 (1)解不等式：2x-40 (2)当x为何值时，函数y=2x-4的值大于0 议一议：在上面的问题解 决过程中，你能发现它们 之间有什么关系吗？ 从数的角度看它 们是同一个问题 从“数”上看 根据一次函数与不等式的关系填空 求一次函数y=3x-6的函数值 小于0的自变量的取值范围。 求不等式3x+80的解集。 (1) 解不等式3x60 从形的角度看 它们是同一个 问题 从“形”上看 -2x y=3x+6 y 根据下列一次函数的图像，直接写出下 列不等式的解集 (1)3x+60 (3) x+3 0 x y 3 y=-x+3 (2)3x+6 0 X-2 (4) x+33 (即y0) (即y0) (即y0（或0（或2 1.如图是一次函数 的图象,则关于x的方程 的解为 ；关于x的不等式 的解集为 ； 的解集为 关于x的不等式 x=2 x2