19.2.2 19.2.2 一次函数一次函数 待定系数法求解析式待定系数法求解析式 丰城市上塘初级中学丰城市上塘初级中学 贺艳珍贺艳珍 温故知新： 1、在函数y=2x中，函数y随自变量x的增大_。 2、已知一次函数y=2x+4的图像经过点（m，8）， 则m_。 3、一次函数y=2x+1的图象经过第 _ 象限，y随 着x的增大而 _ ; y=2x 1图象经过第 _象限， y随着x的增大而 _ 。 4、若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），则b=_ 5、已知一次函数y=kx+5过点P（1，2），则k=_。 问题1 前面，我们学习了一次函数及其图象和性质 ，你能写出一个具体的一次函数解析式吗？如何画出 它们的图象？ 思考：反过来已知一个一次函数的图象经过两个 具体的点，你能求出它的解析式吗？ 两点法两点确定一条直线 导入新课 y=2xy=x+3 例1 已知一次函数的图象过点（3，5）与（4，9）， 求这个一次函数的解析式。 1.设出函数的解析式y=kxb(k0); 学习新知 利用待定系数法求一次函数的一般步骤为： 2.根据条件列出关于k、b的二元一次方程组； 3.解方程组，求出k、b的值， 4.写出一次函数的解析式。 待定待定系数系数法法 先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中 未知的系数,从而具体写出这个式子的方法,叫做待 定系数法。 一次函数的函数解析式一般设为y=kx+b。 解：设一次函数解析式为y=kx+b（k0）， 把x=1时， y=5；x=6时，y=0代入解析式，得 解得 一次函数的解析式为 y= - x+6。 例 已知一次函数在x=1 时，y=5，且它的图象与x轴交点的 横坐标是，求这个一次函数的解析式。 例3 小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存在储蓄盒内 ，准备捐给希望工程，盒内钱数y（元）与存钱月数 x（月）之 间的关系如图所示，根据下图回答下列问题： （1）求出y关于x的函数解析式。 （2）根据关系式计算，小明经过几个月才能存够200元？ 40 80 120 y/元 x/元 1 2 3 4 5o 40 80 120 y/元 x/元 1 2 3 4 5o 解: (1)设函数解析式为y=kxb(k0)， 由图可知图象过（0，40）、（4，120） 解析式为y=20x+40 (x0) (2)当y=200时，20x+40=200, x=8 小明经过8个月才能存够200元 解得 拓展：正处在花季的同学们，随着身体的发育，身高的不断升高，所穿的 鞋码也在不断地变大。研究表明鞋码y（码）是脚长x（cm）（指脚底的长 度）的一次函数。某班学生对鞋子的鞋码与脚长进行调查，获得如下数据 ： （1）求出y与x之间的函数关系式。（不要求写出自变量x的取值范围） （2）某人穿38码的鞋，则他的脚长是多少？若脚长为25厘米应穿多少码呢？ 解：(1)设函数解析式为y=kxb (k0) ， 由表知，把（22，34）、（23，36）代入得 解得 解析式为y=2x10. 当x=25时，y=2x2510=40, (2)由表可知某人穿38码的鞋，他的脚长是24cm 脚长为25厘米应穿40码. 2、已知一次函数y=kx2，当x=2时，y的值为8，则这个函数 的解析式是，当x=2时，y=。 1、已知一个正比例函数的图象过（1，2），则这个函数的解 析式是。 y=2x 4 y=3x2 随堂练习 3若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1，1)，则该函数图象 必经过点（ ） A （1，1） B (2，2) C （2，2） D (2，一2) B （待定系数法） 归纳小结 满足条件的两 定点（x1，y1） 与（x2，y2） 函数解析式 y =kx+b 一次函数的 图象直线l 选取 解出 画出 选取 利用待定系数法求一次函数的一般步骤为： 1.设 2.列3.解4.写 再再 见见 作业：课本教材P99