19.2.319.2.3一次函数与方程、不等式一次函数与方程、不等式 主讲人：汉王中学 王慧珍 学习目标 1.理解一次函数与一元一次方程关系。 .学着用函数的观点去看待一元一次 方程并充分利用函数图象的直观性，形 象地看待一元一次方程的求解问题。 看下面两个问题之间的关系： （1）解方程2x+20=0 （2）当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？ 分析：可以从下面三个方面进行思考 1、对于2x+20=0 和y=2x+20，从形式上看，有什么不同 ？ 3、若作出y=2x+20的图像，（1）和（2）有什么关系？ 2 、从问题本质上看、（1）和（2）有什么关系？ 问题： （1）解方程2x+20=0 （2）当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？ 对于2x+20=0 和y=2x+20，从形式上看，有什么不同？ 形式上 2x+20=0y=2x+20 一元一次方程一次函数 问题： （1）解方程2x+20=0 （2）当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？ 从问题本质上看，（1）和（2）有什么关系？ 2x+20=0y=2x+20 本质上（从“数” 的角度看） 解方程 2x+20=0 得x=-10 当函数值为0时，所对应 的自变量x的值 也就是,当y=0时，得 2x+20=0，解得x=-10 从“数”上看 序号 一元一次方程问题 一次函数问题 1 2 3 4 当x为何值时, y=8x+3的值为0 解方程 -7x+2=-1 当x为何值时, y=ax+b的值为0 解方程ax+b=0 解方程 8x+3=0 解方程 3x2=0 当x为何值时, y=3x2的值为0 当x为何值时, y=-7x+3的值为0可化为：-7x+3=0 思考:函数图象哪一个点 的坐标表示函数值为0? 直线y=2x+20的图像与x轴的交点(-10,0) 即当x=-10时，函数y=2x+20的值为0 ，这说明方程2x+20=0的解是x=-10。 方程的解是函数与x轴的交点的 横坐标. 20 -100 x y 问题： （1）解方程2x+20=0 （2）当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？ 若作出y=2x+20的图像，（1）和（2）有什么关系？ 从“形”的角度看： 求ax+b=0(a, b是 常数，a0)的解 X为为何值时值时 y= ax+b的值为值为 0 求ax+b=0(a, b是 常数，a0)的解 确定直线线y= ax+b 与X轴轴交点的横坐标标 从数的角度看 从形的角度看 问题： （1）解方程2x+20=0 （2）当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？ 结论：这两个问题实际上是同一 个问题（只是表达形式不同） 下列方程与函数y=2x+1有什么关系？ （1）2x+1=3 （2）2x+1=0 （3）2x+1=-1 y=2x+1 2x+1=3 求2x+1=3的解 当y=3时，求函 数y=2x+1的自 变量x的值 在y=2x+1的图像 上确定当y=3时 对应的横坐标x y =2x+1 3 2 1 21-2O x y -1 -1 3 答案：x=1 2x +1=0 的解 2x +1=-1 的解 1、0.5、-1 由 形 到 数 由 数 到 形 活动活动2 2 一次函数与一元一次方程 从函数的角度对以上3个 方程进行解释. 解释1：3个方程相当于在一 次函数 的函数值 分别为3，0，-1时，求自 变量 的值. 解释2：在直线 上 取纵坐标分别为3，0， -1 的点，它们的横坐标分别 是 ， ， .即图象 上A，B，C三点的横坐标 1-0.5-1 一元一次方程ax+b=k（a0）与函数y= ax+b 一次函数 与一元一 次方程的 关系 求ax+b=k（a0）的解 （从“数”的角度） X为何值时， y= ax+b的值为k 求ax+b=k（a0）的解 当函数y= ax+b的纵坐标为k时 ，所对应的横坐标x的值 （从“形”的角度） 1、已知一次函数y=-2x+2,根据图像回答： （1）说出此函数与x轴的交点坐标;说出方程-2x+2=0的解 （2）说出此函数与y轴的交点坐标;说出方程-2x+2=2的解 3 2 1 21-2O x y -1 -1 3 解 ： (1)由图像可知：一次函数y= -2x+2与x轴的交点为（1，0 ）方程-2x+2=0的解 为 x=1 (2)由图像可知：一次函数y= -2x+2与y轴的交点为（0，2 ）方程-2x+2=2的解为 x=0 13 2.根据下列图象，将一次函数转化为一元一次方程，并直 接说出相应方程的解. 方程5x =0的解是x=_ 方程x+2 =0的解是x=_ 方程x-3 =0的解是x=_ y=5x 0x y y=x+2 -20 x y 方程-2.5x+5 =0的解是x=_ 2 y=-2.5x+5 0 x y 3 y=x-3 x0 y 3. 已知方程ax+b=0的解是-2，下列图象 肯定不是直线 y=ax+b的是（ ） x y 0-2 ( C )( D ) x y 0-2 x y 0 -2 ( B ) x y 0-2 -2 ( A ) B 4、 直线 在坐标系中的位置如 图，则方程 的解是=_ -3 3 x y 0 -3 5、如图，已知直线y=ax+b，则方程ax+b=2的解 是x=_. x o y 2 1 5题图 y=ax+b 6.直线y=kx-3与x轴的交点是(-1,0),则kx=3的解是x = _ 通过这节课，我们学到了什么知识？你有哪些收获？ 一次函数与一元一次方程的关系： 从数的角度看： 求ax+b=0(aO)的解即是求x为何值时一次 函数y=ax+b的值为0； 从形的角度看： 求ax+b=0(a0)的解即是确定直线y=ax+b 与x轴的交点横坐标。 课堂小结 对对于任意一个一元一次方程,它都可转转化为为: 一次函数的一般式为为: 1函数与一元一次方程有着必然的联系； 2用函数的观点看待一元一次方程是我们学数学应该掌握的思想方法。 课后强化训练 1、当自变量x满足什么条件时，函数直线 y=-2x+7 的值为-2 ？ 2、方程3x+2= 8 的解是 ，则函数y=3x+2 在自 变量x 等于 时的函数值是8. 3.直线y=3x+9与x轴的交点坐标为(-3,0),则方程5x+7=2x-2的解是x= _. 4.直线y=kx-2与x轴的交点是(-1,0),则kx=2的解是x = _ 5.如果一元一次方程kx+b=0的解是x=3,那么一次函数y=kx+b的图像与x轴 的交点坐标是_. 布置作业 正式作业： 家庭作业： 用数形结合的思想方法预习：P96思考一次函数与一元一次不等式 的内在的关系 Thank you!