第五章 相交线与平行线 5.1 相 交 线 5.1.1 相交线 1.知道邻补角、对顶角的概念,并能在各种情况下识别. 2.能推导并归纳对顶角的性质,并会进行有关的计算和推理. 准备一张纸片和一把剪刀,用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程.握 紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角发生 了什么变化?如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀 两刀刃之间的角又发生了什么变化?如果把剪刀的构造看作两条相交 的直线,剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题.两条直线相 交形成怎样的角呢?它们有什么特征? 1.有下列说法,你觉得都正确吗?如果错误,应如何改正?与同伴 交流一下. (1)邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个 角. 2.“相等的角是对顶角”这句话对吗?若不对,试举例说明. 不对,如角平分线分成的两个角. (2)邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角. (1)正确;(2)错误,应改为“邻补角是互补的两个角,互补的两 个角不一定是邻补角”. 1.如图,直线AB和CD相交于点O,若AOD与BOC的和为236,则AOC的 度数为 . 2.若两个角互为邻补角,则它们的角平分线所夹的角为 度. 62 90 4.探索规律: (1)2条直线交于一点,有 对对顶角; (2)3条直线交于一点,有 对对顶角; (3)4条直线交于一点,有 对对顶角; (4)n条直线交于一点,有 对对顶角. 2 6 12 n(n-1) 1.区分对顶角与邻补角的关键是要看角的位置关系(是否有公共 顶点、公共边),形成对顶角与邻补角的前提是两条直线相交. 2.对顶角相等,邻补角互补.