第十七章 勾股定理勾股定理 复习课复习课 恩平市年乐夫人学校 唐彩金 学习目标： 1、回顾本章知识，在回顾过程中主动构建起本章知 识结构。 2、思考勾股定理及其逆定理的发现证明和应用过程， 体会出入相补思想、数形结合思想、转化思想在 解决数学问题中的作用。 学习重点： 勾股定理及其逆定理的应用。 勾股定理 直角三角形边 长的数量关系 勾股定理 的逆定理 直角三角 形的判定 互逆定理 一、一、 网络结构网络结构 知识再现知识再现 1 1、在RtABC中, , (1)(1)如果如果a=3,b=4,a=3,b=4,则则c=_c=_； (2)(2)如果如果a=6,c=10,a=6,c=10,则则b=_b=_； (3)(3)如果如果c=13,b=12,c=13,b=12,则则a=_ a=_ ； 2.2.在在ABCABC中中B=90,B=90,则下列各式中成立的是（则下列各式中成立的是（ ） A Aa a 2 2 =c=c 2 2 -b-b 2 2 B Bc c 2 2 =a=a 2 2 +b+b 2 2; ; C Cb b 2 2 =c=c 2 2 -a-a 2 2 D Db b 2 2 =c=c 2 2 +a+a 2 2 二、二、 以题点知以题点知 内外夹击内外夹击 小结：（1）勾股定理:如果直角三角形两直角边分别 为a，b，斜边为c，那么 5 8 5 D 3.以a，b，c为边的三角形中 , (1)a=2，b=3,c=4 (2)a=5,b=12,c=13 (3)a=6,b=8,c=10 (4)a=3,b=4,c=5 回答:(1)不能够组成直角三角形的是_ (2)勾股数的是_ 小结：1.勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a，b，c 满足 那么这个三角形是直角三角形. 方法:(1)若较小的两边平方和等于最大边平方, 则这个三角形是直角三角形,否则不是. (2)最大边所对的角是直角. 2.勾股数:满足 的三个正整数，称为勾股数 3.在ABC中,ACB=900 （1） （2）（3）（4） 三、三、 错题引暴错题引暴 规则难拗规则难拗 小结：小结：要运用要运用“分类讨论分类讨论”的数学思想对所有的数学思想对所有 可能性的结果进行分析。可能性的结果进行分析。 1、RtABC的两条边长分别是6cm,8cm，求第三边的 长度。 易错警示：本题容易默认第三边是斜边，从而漏解。当题目没有明确 第三边是什么边时，应注意分类讨论求解。 解：设第三边的长度是xcm，则由勾股定理得： 答：第三边长是10cm。 正解：设第三边的长度是xcm， 若第三边为斜边，则 若第三边为直角边，则 错 答：第三边长是10cm或 cm。 四、四、 基础回归基础回归 能力无边能力无边 1.已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北 方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发 向东南方向航行 ，离开港口2小时后，则两船相距（ ） A、25海里B、30海里C、35海里D、40海里 北 南 A 东 D 2.下列各命题的逆命题成立的是（ ） A全等三角形的对应角相等 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C两直线平行，同位角相等 如果两个角都是45，那么这两个角相等 3.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm， 则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2. A B C D 7cm C 49 4.如图，小方格都是边长为1的正方形， 求四边形D的面积。 分析：如图，四边形 ABCD 的面积等于 整个大正方形面积减去四个直角三角形的面积 解： 5. 如图，滑杆在机械槽内运动，ACB为直角， 已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得 滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动 0.5米时，求滑杆顶端A下滑多少米？ E C D B A 解：在RtABC中 AC= = =2 在RtECD中， CE= = = =1.5 即AE=AC-EC=0.5 答：滑杆顶端A下滑0.5米 6.已知：如图，AD是ABC的高， AB=10，AD=8，BC=12 . 求证： ABC是等腰三角形. 7.如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸， 已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm 当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处 （折痕为AE），求EC的长度？ 解：依题意得：AB=CD=8cm, BC=AD=AF=10cm DE=EF 则BF=6cm,FC=BC-BF=4cm 设EC=xcm,则EF= ED=8-x 在 中， 即 解得： 即EC=3cm 8、如图，小明想知道学校旗杆AB的高，他发现固定在旗杆顶端的 绳子垂下到地面时还多l米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端 刚好接触地面，你能求出旗杆的高度吗? A BC解：设旗杆高度为 米 为直角三角形 根据勾股定理得： 解得： 答：旗杆的高度为 米. 9.已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=2， CD=2，AD=3， 且ABBC. 求四边形 ABCD的面积. 解：连接AC 又 是直角三角形 10、变式训练:如图，有一块地，已知，AD=4m， CD=3m，ADC=90，AB=13m， BC=12m。求这块地的面积。 解:连接AC 课堂小结 两个定理（勾股定理及其逆定理）； 两种重要思想（出入相补思想、数形结合思想） 勾股定理 直角三角形边 长的数量关系 勾股定理 的逆定理 直角三角 形的判定 互逆定理 课堂小测： 1、如图：RtABC中，a=3,b=4,a=3,b=4,则则c=_c=_。 2、直角三角形两直角边长分别为5和12， 则它斜边上的高为_。 3、在RtABC中，已知a=1，b=3，B=90， 则第三边c的长为 。 4、在RtABC中，已知a=1，b=3，则第三边c 的长为 。 5、如图1，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部 落在离底部12米处，树折断之前有_米。 图1