待定系数法 坟台中心学校 王世宏 一次函数y=kx+b（k0）的图像是一条直线 要确定这条直线的位置，我们需要两个点就 可以画出这条直线。那么知道一条直线上的 两点的坐标，能否求出这条直线的解析式呢 ？ 问题 已知：一次函数的图象过点（3，5）与（4， -9），求这个一次函数的解析式。 问题：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（ 4，9）.求这个一次函数的解析式 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b （k0). 3k+b=5 -4k+b=-9 解方程组得 k=2 b=-1 这个一次函数的解析式为y=2x-1 因为图象过点（3，5） 与（-4，-9），所以这两 点的坐标必适合解析式 把x=3,y=5；x=-4,y=-9 分别代入上式得： 因为图象过点（3，5） 与（-4，-9），所以 问题：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（ 4，9）.求这个一次函数的解析式 像这样先设出函数解析式，再 根据条件确定解析式中未知的系 数，从而具体写出这个函数解析 式的方法，叫做待定系数法. 待定系数法 例题1假如有同学画了下面一条直线的图象， 你能否确定该函数的解析式呢？ 例题1假如有同学画了下面一条直线的图象， 你能否知道该函数的解析式呢？ 解：设该函数的解析式为y=kx+b 直线过点（-3，0） 和点（0，2）， -3k+b=0 0+b=2 解方程组得 k= b= 2 该函数的解析式为y= x+2 例题2.已知一次函数的图象经过点（-1，3 ），且平行于直线y=2x，求其解析式 例题2.已知一次函数的图象经过点（-1，3 ），且平行于直线y=2x，求其解析式 解：设该一次函数的解析式为y=kx+b （ k0) y=kx+b与y=2x平行 k=2 又一次函数的图象过点（-1，3） 3 = -12+b b=5 该一次函数的解析式为y= 2x+5 、正比例函数 y=kx 的图象过点（，）， 则 k= ， 该函数解析式为 . 、如图，是 函数图象， 它的解析式是 。 2 y=2x y x 正比例 3 -1 x y 3、直线y=kx+b在坐标系中的位 置如图，则图像与x轴交点坐标 为 ，与y轴交点坐标为 ，解析式为 。 （-1,0 ） （0,3） 4、你能在图象中找出满足函数的两点吗？ 6 y x y x 若能，那就把它代到解析式 里可得y = kxb y = kxb y = kxb 直线y=kx+b平行于直线y=5x7且过点A(-3,-), 求这个函数的解析式 若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线 上，求m的值 1若一次函数 y = 2x + b 的图象经过点A(-1，4)， 则 b=；该函数图象经过点B(1，)和点 C（，0） 68 -3 随堂检测 y= 5x+10 m=-8y= x+5 课堂小结待定系 数法 1、通过这节课的学习，你知道利用什么方法确 定一次函数的解析式吗？ 2、你还记得利用待定系数法确定函数解析式的 一般步骤吗？ 一设二代三 解四写 3、体验了数形结合思想在 解决函数问题作用！ 作业：教科书第99页习题19.2第7题 课后作业